電力系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)-牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算-免費(fèi)閱讀
【正文】 從效果來看，牛頓－拉夫遜法的迭代次數(shù)較少。當(dāng)電力系統(tǒng)中必需的已知條件給定后潮流分布，取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在功率方程中的反映是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣或節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。它的主要目的： (1) 根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)等。這些方程中并不存在小阻抗問題，潮流計(jì)算可正常收斂。 對式（ 333）求偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達(dá)式如下： 非對角元素（ ji? ） ??????????????????)c o ss i n()s i nc o s()s i nc o s()c o ss i n(ijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijBGVVLBGVVKBGVVNBGVVH???????? （ 336） 對角元素（ ji? ） ????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijQBVLPGVKPGVNQBVH2222 （ 337） （ 1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； （ 2）給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值； （ 3）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入（ 328）（ 329），求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量； （ 4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入（ 331），（ 332），求出雅可比矩陣元素； （ 5）求解修正方程式（ 330），求出變量的修正 向量 ； （ 6）求出節(jié)點(diǎn)電壓的新值； （ 7）如有 PV節(jié)點(diǎn)，則檢查該類節(jié)點(diǎn)的無功功率是否越限； （ 8）檢查是否收斂，由式（ 319）可知，若電壓趨近于真解時，功率偏移量將趨于零。 當(dāng)在極坐標(biāo)系內(nèi)時，由功率方程（ 327）可知節(jié)點(diǎn) i 的注入功率是各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的函數(shù)。 若節(jié)點(diǎn)電壓向量以直角坐標(biāo)表示，即以復(fù)數(shù)平面上實(shí)軸與虛軸上的投影表示可寫成 iii jfeU ?? （ 322） 其共軛值為 iii jfeU ??? （ 323） 導(dǎo)納表示為 ijijij jBGY ?? （ 324） 把這兩關(guān)系式代回式（ 321）的功率方程中，展開后再將功率方程的實(shí)部和虛部分別寫成有功、無功功率分離的節(jié)點(diǎn)方功率方程： ???????????????? ?? ?? ?? ?njnjjijjijiiijjijiinjnjjijjijiiijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1 11 1)()()()( （ 325） 式中： i=1， 2，……， n為各節(jié)點(diǎn)的編號。由此可見，牛頓－拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。 ( 0 )()()f xx x x x f x? ? ? ? ? (46) 由于 (310)是略去高次項(xiàng)的簡化式，因此所解出的修正量 (0)x? 也只是近似值。39。時至今日，潮流計(jì)算曾采用過多種不同的方法，這些方法的形成和發(fā)展都圍繞著潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行。 一般電力系統(tǒng)中沒有發(fā)電設(shè)備的變電所母線、發(fā)固定功率的發(fā)電廠母線可作為 PQ 節(jié)點(diǎn)，這類節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)中占大部分。 潮流方程的直角坐標(biāo)形式為 ?? ?? ???? ij jijiijiij jijjijii eBfGffBeGeP )()( ),3,2,1( ni ?? （ 1－ 8） ?? ?? ???? ij jijiijiij jijjijii eBfGefBeGfQ )()( ),3,2,1( ni ?? （ 1－ 9） 潮流方程的極坐標(biāo)形式為 ?? ?? ij ijijijijiii BGVVP )s i nc os( ?? ),3,2,1( ni ?? （ 1－ 10） ?? ?? ij ijijijijiii BGVVQ )c oss i n( ?? ),3,2,1( ni ?? （ 1－ 11） 以上各式中， ij? 表示 ? 號后的標(biāo)號 j 的節(jié)點(diǎn)必須直接和節(jié)點(diǎn) i 相聯(lián)，并包括 ij? 的情況。這兩種形式的潮流方程通常稱為節(jié)點(diǎn)功率方程，實(shí)牛頓－拉夫遜等潮流算法所采用的主要數(shù)學(xué)模型。 (2) PV 節(jié)點(diǎn)。這些要求基本上可以歸納為以下幾個方面：算法的可靠性和收斂性、結(jié)果的可信性；滿足計(jì)算速度和內(nèi)存占用量的要求；計(jì)算方便靈活、適應(yīng)性好。 ( )( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 0) ( 0)( ) ( ) ( ) ( ) ...... ( ) ....2 ! !( ) ( ) nnff nxxf f fx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ??? (43)式中， 39。修正后的近似解(1)x 同真解仍然有誤差。 應(yīng)用牛頓法求解多變量非線性方程組 (31)時，假定已給出各變量的初值1(0)x，2(0)x… . (0)nx ，令 1(0)x? ， 2(0)x? ， … .. (0)nx? 分別為各變量的修正量，使其滿足方程 (31)即 1 1 1 2 22 1 1 2 21 1 2 2( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , .. .. , ) 0( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , .. .. , ) 0......( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , .. .. , ) 0nnnnn nnf x x x x x xf x x x x x xf x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ??? (410) 將上式中的 n個多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級數(shù) ,并略去含有1(0)x?,2(0)x?， …… ，(0)nx? 二次及以上階次的各項(xiàng)，便得 1 1 10 0 01 1 2 1 2121 1 10 0 02 1 2 1 212101 2 11( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... , ) ... 0( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... , ) ... 0......( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... , )| | || | ||nnnnnnn nf f ff x x x x x xx x xf f ff x x x x x xx x xff x x x xx? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ??1100 22( 0) ( 0)... 0|
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