自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性-免費(fèi)閱讀
【正文】 掌 握 和 的 計(jì) 算 方 法要求： 2. 會(huì)計(jì)算 ? ?c GM?? 和2020/9/15 第五章 頻率法 47 例題 1 ? ? ? ?? ? ? ?1 0 0 21 2 2 0ksWsss????。 穩(wěn) 定臨 界 穩(wěn) 定不 穩(wěn) 定(2)增益裕量 (GM) 11()KjGM Wj ????12 0 l g 2 0 l g d BGM ??? ? ?? ?( ) ( )( ) 1 0j K j K jKjW j W jW j j? ? ? ??＝ ， 。 考慮不確定的存在我們就不能僅滿足于判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而是 要問如果系統(tǒng)的參數(shù)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，這個(gè)我們?cè)詾榉€(wěn)定的系統(tǒng) 還穩(wěn)定嗎？希望系統(tǒng)具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)系統(tǒng)中存在參數(shù)或結(jié)構(gòu) 不確定是系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定 穩(wěn)定裕量。 如果開環(huán)不穩(wěn)定，且不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)為 P，則閉環(huán)系統(tǒng) 穩(wěn)定的條件是：當(dāng) ω 由 0→∞ 時(shí)， Ｗ Ｋ (jω)的 正負(fù) 穿越 次數(shù)之差為 P/2次。 解：開環(huán)穩(wěn)定 P=0 閉環(huán)穩(wěn)定 Z=0 N=PZ=0 ? ?? oω 180，j求 相 角 位 移 ＝ － 時(shí) 的相 角 穿頻 率 ω 即 越 頻 率 。 ？ 當(dāng) s=0時(shí)， ∠ s=? 2020/9/15 第五章 頻率法 20 開環(huán)有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng) 系統(tǒng)中有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)（即在坐標(biāo)原點(diǎn)上有極點(diǎn)），例如：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 () ( 1 )K KWs s Ts? ?() ( 1 )K KWj j Tj? ??? ?是否包圍 （ 1,j0） ？ sj??2020/9/15 第五章 頻率法 21 處理： 把沿 軸變化的奈氏路徑在原點(diǎn)處作一修改，以 ω ＝ 0為圓心， ρ 為半徑，在右半平面做很小的半圓。 2020/9/15 第五章 頻率法 15 奈氏穩(wěn)定判據(jù)二 如果開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且已知有 P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)在 s右半平面上，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) ω 由 ∞→∞ 時(shí) ，Ｗ Ｋ （ jω） 的奈氏曲線應(yīng)逆時(shí)針圍繞 （ 1, j0） 點(diǎn)轉(zhuǎn) N=P 圈 。該閉環(huán)路徑稱為 奈氏路徑 。 Z在 s平面上封閉曲線順時(shí)針包圍 F(s)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 ( ) 1 2sFs ??目的 圍線映射的知識(shí)補(bǔ)充： 圍線映射： 是指 在一平面內(nèi)一條封閉的圍線，通過 一個(gè)復(fù)變函數(shù)映射到另一個(gè)平面，從而建立起兩個(gè) 平面 之間的關(guān)系。 本節(jié)任務(wù)： 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 所有閉環(huán)極點(diǎn)位于 S平面左半面。 自變量的取值區(qū)間 函數(shù) F(S)的取值區(qū)間 2020/9/15 第五章 頻率法 5 0 1 2 2 1 j 2j 2j j jω 0 1 2 2 1 j 2j 2j j jω S 平面 F(S)平面 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 2 1 212 , 0 ( ) 2s z s z s p s pF s s z??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?P1 P2 Z2 Z1 ? ? ? ?? ? ? ?1212() s z s zFs s p s p??? ??結(jié)論： s平面上順時(shí)針包圍一個(gè) F(s)的零點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng) F(s)平面上順時(shí)針包圍原點(diǎn)一圈。 結(jié)論： ()Fs ? 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 的 分 母開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 的 分 母2020/9/15 第五章 頻率法 11 若已知 P, N即可計(jì)算出 Z! 3. 奈氏路徑及其映射 為判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，在 s平面上所取的閉合路徑應(yīng)包含整個(gè)右半 S平面。 0 jω 1 0 jω Wk(s) F(s)=1+Wk(s) ω=0 ω=∞ ω=0 ω=∞ ω=∞ ω=∞ N=PZ N=F(s)包圍原點(diǎn)的圈數(shù) ＝ Wk(s)包圍 (1,j0)點(diǎn)的圈數(shù) 結(jié)論： 2020/9/15 第五章 頻率法 14 Z=PN 4. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 其中： Z是閉環(huán)系統(tǒng)在右半 S平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)； N為 奈氏曲線包圍（ 1,j0）點(diǎn)的圈數(shù)（逆時(shí)針為正） 。所 以閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定0,)1)(1()(21???? KsTsT KsW KP184,56 b,c,g,h ? ?kWs P lan e2020/9/15 第五章 頻率法 17 例 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ( ) , 11K KW s KTs???試用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。相 角 穿 越 頻 率2020/9/15 第五章 頻率法 26 j? 的 計(jì) 算 ： 兩 種 方 法0?＝? ? ? ? ? ?KW j P jQ? ? ???方法 1： 122 2 2 4 2 21 2 1 2()()1 ( )K T TPT T T T? ?????? ? ?])(1[)1()(2221422212212TTTTTTKQ???????????1212121( ) 0 ( )jjK T TQPTTTT? ? ? ?? ? ? ? ? ?， ， ，在 時(shí)1212( ) 1j TTPK TT? ?? ? ?時(shí) ， 達(dá) 到 穩(wěn) 定 邊 界 ， 這 時(shí)1212TTKTT?? 。即 當(dāng) 時(shí) ， 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定21 2 1 22 2 2 211( ) ( 1 )( ) , ( )1 ( 1 )K T T K T TPQTT??
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