【正文】 i2的散點圖進行判斷 首先采用 OLS方法估計模型，以求得隨機誤差項 u的方差 ?i2的 估計量 (注意，該估計量是不嚴格的 )，我們稱之為“近似估計量”，用 ei2 表示。 167。即 ),0( 2?N~ iui = 1 , 2 , … , N 4．隨機誤差項與解釋變量之間互不相關。 90 但是，如果將方程定義為： x+1/x=c(1)+c(2)*y EViews就不能求解出第一個序列 X，而只能預測表達式了。 隨后的 h個預測值 ， k = 1 , 2 , … , h， 將使用前期 y 的預測值 ： TTTT yczcxccy )4(?)3(?)2(?)1(?? 111 ???? ???.?)4(?)3(?)2(?)1(?? 111 kTkTkTkT yczcxccy ??????? ????86 2. 靜態(tài)預測 靜態(tài)預測對因變量進行一系列的一步向前預測： EViews采用滯后內(nèi)生變量的實際值，通過下式對 k =0 , 1 , 2 , … , h 計算每一個預測值： kTkTkTkT yczcxccy ??????? ???? )4(?)3(?)2(?)1(?? 111 靜態(tài)預測要求外生變量和任何滯后內(nèi)生變量在預測樣本中的觀測值可以獲得 。該比值被定義為： yyt ssyhy ,/? ?? y?y?83 Bias Proportion 偏差比 Variance Proportion 方差比 Covariance Proportion 協(xié)方差比 ? ?? ?????hyyyhyttt22?)/?(? ?? ?? ??hyyssttyy22??? ?? ?? ??hyyssrttyy2??12 偏差比表明預測均值與序列實際值的偏差程度；方差比表明預測方差與序列實際方差的偏離程度；協(xié)方差比衡量非系統(tǒng)誤差的大小 。設誤差項均值為零，可以得到 y 的預測方程： bxy tt ???該預測的誤差為實際值與預測值之差 bxye ttt ???ttt uxy ??? ?80 假設我們利用 1979～ 2020的樣本數(shù)據(jù)估計出的 cs方程 ，然后分別進行 2020～ 2020關于 csp的預測 。因為 csf序列是一個標準的 EViews序列，所以可以利用序列對象的所有標準工具來檢驗預測結(jié)果。 但如果選擇了 Structural， 所有預測都會忽略殘差項而只對模型的結(jié)構(gòu)部分進行預測 。 .（ Optional） 如果需要 ， 可以為該序列的預測標準差提供一個名字 。但有時也會產(chǎn)生相反的結(jié)果。 當誤差是獨立同正態(tài)分布時 ， F統(tǒng)計量服從精確的有限樣本的 F分布 。20世紀 90年代前的中國仍然處于賣方市場 ， 雖然居民收入水平增幅較大 ，但商品供給有限 ， 而且當時的利息率較高 ， 因而居民收入更加傾向于儲蓄增值而不是立即消費 。 F統(tǒng)計量和對數(shù)似然比（ LR）統(tǒng)計量 ， F統(tǒng)計量基于對約束和非約束殘差平方和的比較。 當看不出有轉(zhuǎn)折點時 ， 常用的經(jīng)驗方法是用 85%90%的數(shù)據(jù)作估計 ， 剩余的數(shù)據(jù)作檢驗 。在 原假設 :殘差正態(tài)分布 下， JB統(tǒng)計量應服從 ?2 分布，自由度為 2。如果誤差是獨立正態(tài)分布隨機變量， F統(tǒng)計量有確定有限樣本 F分布，分子自由度為原假設下系數(shù)約束條件數(shù)，分母自由度為總回歸自由度。 60 三、冗余 (Redundant Variables)變量 1. 冗余變量檢驗原理 冗余變量檢驗可以檢驗方程中一部分變量的統(tǒng)計顯著性。 如果要加入變量的任一序列與原方程樣本相比 ， 含有缺失觀測值 （ 當加入滯后變量時這種情況常見 ） ， 檢驗統(tǒng)計量將無法建立 。 在 Wald檢驗對話框中輸入如下約束條件：c(4)=0， c(5) = 0， c(6)=0， 結(jié)果如下： 檢驗結(jié)果是不能拒絕原假設，表明 (1)式的 CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)是這一問題較適當?shù)姆匠潭x形式 。 為檢驗 ? +? =1 的規(guī)模報酬不變的假設 ， 在對話框中輸入下列約束： c(2) + c(3) = 1 單擊 OK， EViews顯示 Wald檢驗如下結(jié)果 （ 原假設：約束條件有效 ）： EViews顯示 F統(tǒng)計量和 ?2 統(tǒng)計量及相應的 P值。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學形式為 ?? LAKQ ?10,10 ???? ?? 在最初提出的 CD生產(chǎn)函數(shù)中，假定參數(shù)滿足 ? + ? =1 ，也就是假定研究對象滿足規(guī)模報酬不變。 下面給出計算 Wald 檢驗統(tǒng)計量的一般公式 。 49 其它檢驗在其它章節(jié)討論。檢驗指令輸出包括一個或多個檢驗統(tǒng)計量樣本值和它們的聯(lián)合概率值（ P值 ）。 這一過程從估計關系的定義開始 。 圖 SL的實際曲線（實線）和擬合曲線（虛線） (左、右圖分別由式 ()， ()得到 ) 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 24 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 246 167。如果用虛擬變量，這時包含了 4個季度的 4種分類，需要建立 3個虛擬變量。 37 )/1(1 5 2 8 1 ttt U???? ???含有通貨膨脹預期的菲利普斯曲線估計結(jié)果為 可以看出，加入通貨膨脹預期因素后，模型的擬合效果很好，而且這時的模型體現(xiàn)出了失業(yè)率和通貨膨脹率之間的顯著的反向變動關系。 xdxdyxddy/))( ln (1 ??? dxydydxyd /))( ln (1 ???34 例 : 我們建立半對數(shù)線性方程，估計我國實際 GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～ 2020年）的長期平均增長率，模型形式為 其中： GDP?Pt 表示剔出價格因素的實際 GDPt 。 31 方程中消費的收入彈性為 ，說明我國居民可支配收入每增加 1%，將使得居民消費增加 %。 Made Gradient Group 創(chuàng)建包含目標函數(shù)關于模型的系數(shù)的斜率的組。 Update Coefs from Equation 把方程系數(shù)的估計值放在系數(shù)向量中 。 Coefficient Tests, Residual Tests, and Stability Tests 這些是 “定義和診斷檢驗”中要詳細介紹的內(nèi)容。 Actual, Fitted, Residual Table 以表的形式來顯示這些值 。 25 167。 uu??????????TtttTtt uuuDW12212?)??(22 7. 因變量均值和標準差 （ ） y 的均值和標準差由下面標準公式算出： TyyTii???1 8. AIC準則 (Akaike Information Criterion) 計算公式如下： TkTlA I C 22 ???其中 l 是對數(shù)似然值 我們進行模型選擇時， AIC值越小越好。 2R? ? kTTRR ????? 111 222R19 3. 回歸標準差 (. of regression) 回歸標準差是在殘差的方差的估計值基礎之上的一個總結(jié)。 R2 是自變量所解釋的因變量的方差 。 其中 )1/(??? 2 ???? kTuu?Xbyu ???u?12 )(?)c o v ( ??? XXb ?16 3. t統(tǒng)計量 t統(tǒng)計量是由系數(shù)估計值和標準差之間的比率來計算的 ， 它是用來檢驗系數(shù)為零的假設的 。 方程中 c0代表自發(fā)消費 ， 表示收入等于零時的消費水平；而 c1代表了邊際消費傾向 ， 0c11， 即收入每增加 1元 ， 消費將增加 c1 元 。 方程輸出 在方程說明對話框中單擊 OK鈕后， EViews顯示估計結(jié)果 ： 根據(jù)矩陣的概念 , 標準的回歸可以寫為： 其中 : y 是因變量觀測值的 T 維向量 ， X 是解釋變量觀測值的 T ? k 維矩陣 ， T 是觀測值個數(shù) ， k 是解釋變量個數(shù) ， ? 是 k 維系數(shù)向量 ， u 是 T 維擾動項向量 。 EViews會用當前工作文檔樣本來填充對話框 。 例如 ， 假設創(chuàng)造了系數(shù)向量 a 和beta， 各有一行 。 EViews中的公式是一個包括回歸變量和系數(shù)的數(shù)學表達式 。 6 在統(tǒng)計操作中會用到 滯后序列 ， 可以使用與滯后序列相同的名字來產(chǎn)生一個新序列 ， 把滯后值放在序列名后的括號中 。 5 167。 創(chuàng)建方程對象 EViews中的單方程回歸估計是用方程對象來完成的 。隨后的章節(jié)討論了檢驗和預測，以及更高級，專業(yè)的技術，如加權最小二乘法、二階段最小二乘法(TSLS)、非線性最小二乘法、 ARIMA/ARIMAX模型、GMM（廣義矩估計）、 GARCH模型和定性的有限因變量模型。這些技術和模型都建立在本章介紹的基本思想的基礎之上。 為了創(chuàng)建一個方程對象 : 從主菜單選擇 Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation … ， 或者在命令窗口中輸入關鍵詞 equation。 列表法 說明線性方程的最簡單的方法是列出方程中要使用的變量列表 。 csp c csp(1) inc 相當?shù)幕貧w方程形式為： csp = c(1)+ c(2) ? csp(1)+c(3) ? inc。 要用公式說明一個方程 ， 只需在對話框中變量列表處輸入表達式即可 。 則可以用新的系數(shù)向量代替 c ： log(csp)=a(1)+ beta(1)* log(csp(1)) 9 167。 如果估計中使用的任何一個序列的數(shù)據(jù)丟失了 ， EViews會臨時調(diào)整觀測值的估計樣本以排除掉這些觀測值 。 uX β ??y13 167。 從 系數(shù)中可以看出邊際消費傾向是 。 4. 概率 （ P值 ） 結(jié)果的最后一項是在誤差項為正態(tài)分布或系數(shù)估計值為漸近正態(tài)分布的假設下 , 指出 t 統(tǒng)計量與實際觀測值一致的概率。 如果回歸完全符合 ， 統(tǒng)計值會等于 1。計算方法如下： 殘差平方和可以用于很多統(tǒng)計計算中，為了方便，現(xiàn)在將它單獨列出： )/(?? kTuus ????????Tttt bXyuu12)(??20 5. 對數(shù)似然函數(shù)值 EViews可以作出根據(jù)系數(shù)的估計值得到的對數(shù)似然函數(shù)值 （ 假設誤差為正態(tài)分布 ） 。例如，可以通過選擇最小 AIC值來確定一個滯后分布的長度。 方程操作 方程視圖 以三種形式顯示方程： EViews命令形式，帶系數(shù)符號的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計值的方程。 27 28 方程過程 29 1. 回歸方程的函數(shù)形式 下面討論幾種形式的回歸模型： （ 1） 雙對數(shù)線性模型（不變彈性模型） （ 2）半對數(shù)模型 （ 3）雙曲函數(shù)模型 （ 4）多項式回歸模型 所有這些模型的一個重要特征是：它們都是參數(shù)線性模型，但是變量卻不一定是線性的。 32 (2) 半對數(shù)模型 線性模型與對數(shù)線性模型的混合就是半對數(shù)模型 或 半對數(shù)模型包含兩種形式，分別為： （ ）