【正文】 教師針對學生討論的情況，進行點評，引導分析，滲透數(shù)學建模的思想。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 必做題：課本習題 第 10 題， 復習題第 8 題。 教學反思 培養(yǎng)“數(shù)學建?！彼枷耄褐麛?shù)學家笛卡兒曾在其《更好地指導推理和尋求科與 的方法論》中給出了一個解決問題的“萬能”的“模式”： (1)把任何問題都化歸為數(shù)學問題； (2)把任何數(shù)學問題都化歸為代數(shù)問題； (3)把任何代數(shù)問題都化歸為方程式的求解． 讓學生在濃郁的數(shù)學文化的背景下進行數(shù)學的學習： 數(shù)學的歷史是十分輝煌而璀璨的，讓學生了解數(shù)學的 淵源，在歷史文化的背景下進行數(shù)學的探求有益于學生的數(shù)學學習．并且讓學生明白，任何未知的探求都要通過已知來解決，這是數(shù)學中“化歸”思想的核心。 選做題，教科書習題 第 12 題。 去括號 ：在解方程的過程中，我們發(fā)現(xiàn)去括號是解方程時常用的變形，因而，要利用方程解決實際問題，當然必須掌握去括號解方程的能力。 在前面幾節(jié)學習中，已經(jīng)對利用一元一次方程解決問題的基本過程進行多次滲透，逐步細化，本節(jié)要求學生用框圖概括，使學生對“應用一元一次方程解決實際問題”有較理性的認識，進一步體會模型化的思想。 提高 分析問題，解決問題的能力。觀察下列兩種移動電話計費方式表： 全球通 神州行 月租費 50 元 /月 0 本地通話費 元 /分 元 /分 設計以下問題： 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。 選做題： 小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了 2 2 的一個正方形， 它們數(shù)字的和是 76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？ 教學反思 從課程標準看，在前面學段中已經(jīng)有關于簡單方程的內(nèi)容，學生已經(jīng)對方程有了初步的認識，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關系，會解簡單的方程，即對于方程的歷了入門階段，具備了一定的感性認識基礎，這些基本的、樸素的認識為進一步學習方程奠定了基礎。 課堂練習 三個連續(xù)的奇數(shù)的和是 27，求這三個奇數(shù)。 能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。 師生共同完成解答過程。 欲問每朝行數(shù)里，請公仔細算相還。 課堂練習 學生練習課本上練習 2 拓廣探索 比較分析 對于問題 1 還有不同的未知數(shù)的設法嗎？ 學生思考回答：若設去年購買計算機 x臺，得方程 2 1402x xx? ? ? 若設今年購買計算機 x臺，得方程 14042xxx? ? ? 嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。 板書 : 等式的性質(zhì)（ 2） 課題： 一元一次方程的討論（ 1） 教學目標 ①經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型． ②學會合并（同類項），會解“ ax＋ bx=c”類型的一元一次方程． ③能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程． ④初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。 你能檢驗一下 x=－ 27 是不是方程 1 543x? ? ? 的解嗎？ 方程的應用，二是前兩節(jié)課中已學到了方程，在這里可以進一步應用，三是使后面的“檢驗”更加自然。 問題 1：怎樣才能把方程 x＋ 7=26 轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式？ 學生回答，教師板書： 解：（ 1） 兩邊減 7，得 : x+7－ 7=26－ 7， x=19 問題 2：式子“－ 5x”表示什么？我們把 其中的－ 5 叫做這個式子的系數(shù)．你能運用等式的性質(zhì)把方程－ 5x=20 轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式嗎？ 用同樣的方法給出方程的解． 小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式． 例 2（補充）小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標價的八折是 36 元．”你知道標價是多少元嗎？ 要求學生嘗試用列方程的方法進行解答．在學生基本完成的情況下，教師給出示范． 解：設標價是 x元，則售價就是 80％ x元，根據(jù)售價是 36 元 可列方程： 80%x=36， 兩邊同除以 80％，得 x=45. 答：這條褲子的標價是 45 元． 例題一方面要做好示范，另一方面要充分發(fā)揮學生的主體性 小結(jié)實際上是解題后的一種反思 補充這個例題，能使學生及時應用所學的知識解決實際問題 課堂練習 分別說出下列各式子的系數(shù) 3x，－ 7m， 35y ， a，－ x， 12n? 利用等式的性質(zhì)解下列方程 （ 1） x－ 5=6 （ 2） =45 （ 3）－ y= （ 4） 1 23y?? ③七年級 3 班有 18 名男生，占全班人數(shù)的 45%，求七年級 3 班的學生①這方面的練習 有體現(xiàn)就夠了，以免沖淡解方程 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c≠ 0)，那么 abcc? 人數(shù)。 估算求解 列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值．對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法．①問題：你認為該怎樣進行估算？ 可以采用“嘗試 — 發(fā)現(xiàn) — 歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納． 可以像教科書那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試．②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做解方程． 一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代人方程，看方程 左右兩邊的值是否相等． 估算是一種重要的方法，應引起重視。在各環(huán)節(jié)的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習． 體現(xiàn)學生的主體意識．本設計中，教 師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數(shù)方法是數(shù)學的進步；讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學生對一節(jié)課的學習內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納． 體現(xiàn)學生思維的層次性．教師首先引導學生嘗試用算術方法解決間題，然后再逐步 引導學生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關系列出方程．在尋找相等關系、設未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學生思維的層次性． 滲透建模的思想．把實際間題中的數(shù)量關系用方程形式表示出來，就是建立一種 數(shù) 學模型，教師有意識地按設未知數(shù)、列方程等步驟組織學生學習，就是培養(yǎng)學生由實際問題抽象出方程模型的能力． 板書 : 一元一次方程（ 1） 課題： 一元一次方程（ 2） 教學目標 ①理解一元一次方程、方程的解等概念； ②掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法； ③培養(yǎng)學生根據(jù)間題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力； ④體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。3 3 5x x x ??? 依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻： 55212 6?? ，再列出方程 53 6x? =60 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學習． 通過比較能使學生學會到從算式到方程是數(shù)學的進步。 培養(yǎng)學生讀圖的能力和思維的廣闊性。 知識重點 教學過程（師生活動） 設計理念 情境引入 教師提出教科收第 66 頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖： 問題 1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四 地的排列順序等方面去考慮。 教師要根據(jù)課堂教學的情況靈活處理，不能把學生的思維硬往教材上套。 本課作業(yè) 必做題：閱讀教科書上的《閱讀與思考》；習題 第 1， 5題。 討論的目的在于突出重點，突破難點，同時培養(yǎng)學生的靈活性，也為后面的“移項”打下伏筆。 c 字母 a、 b、 c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。 由于這一課時也是學習用等式的性質(zhì)解方程，所以通過復習來引入比較自然。 我有哪些收獲？ 我應該注意什么問題？ ②教師對學生的學習情況進行評價。 設問 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？ 學生討論、回答，師生共同整理： “合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近 x=a 的形式。 本課作業(yè) 必做題：課本習題 中 3①②、 6 選做題： 在一卷 古埃及草卷 中，記載著這樣一個數(shù)學問題“啊哈 ，它的全部，與它的 17 ，其和等于 19。 培養(yǎng)學生說理有據(jù)，畫框圖、標箭頭，輔助學生分析。 布置作業(yè) 必做題：課本習題 第 3（ 3）（ 4）、 8 題 選做題： 將一塊長、寬、高分別為 4 厘米、 2 厘米、 3 厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為 2 厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到 厘米， 分層次布置作業(yè)。 通過討論讓學生認識到：用一元一次方程解含多個未知數(shù)的問題時，通常先設其中一個為 x，再根據(jù)其他未知數(shù)與 x 的 關系，用含 x 的式表示這些未知數(shù)。 學生思考、討論、整理。 教學難點 探究實際問題與一元一次方程的關系。 不一定，具體由當月累計通話時間決定。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 自我評價 必做題：教科書習題 第 2 題。 給出問題 出示教科書問題（買布問題）：顧客用 540 盧布買了兩種布料共 138 俄尺，其中藍布料每俄尺 3 盧布，黑布料每俄尺 5 盧布，兩種布料各買了多少？ 如何解決這個問題呢？ 算術方法？方程方法？兩種都行嗎？孰良孰莠？請同學們討論交流 知識重點 弄清題意，用列方程解決實際問題。 試一試 英國倫敦博物 館保存著一部極其珍貴的文物 — 紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學家蘭德 1858 年找到的紙草書上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共 85 個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是 33，這個數(shù)為幾何？ 探討歸納 解方程： 5 3210 2322 13 ?????? xxx 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？ 在去分母的過程中，應該注意哪些易錯的問題？ 解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、 小結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù)． 任何未知的探求都希望通過已知來解決，這是數(shù)學中“化歸”思想的核心．問題的出現(xiàn)必須尋找以往的經(jīng)驗進行解決．于是，如何去分母成為主題． 鞏固練習 完成課本練習。 探索研究 問題（教科書 90 頁例 3）： 整理一批圖書，由一個人做要 40 小時完成．現(xiàn)在計 劃由一部分人先做 4 小時，再增加兩人和他們一起做 8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？ 解決問題的關鍵：、把總工作量看作 1；工作量 =人均效率人數(shù)時間． 試一試： 課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人．已知師傅單獨完成需 4 天，徒弟單獨完開放性的拓展，意在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和自我挑戰(zhàn)能力。 知識重點 從不同的角度來找等量關系，列方程。 本題有哪些相等關系呢？ 從路程角度分析：甲行走的路程 +乙行走的路程 = 。 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（ 2） 課題： 再探索實際問題與一元一次方程（ 1） 教學目標 利用路程、時間、速度之間關系，借助畫示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實為背景的應用題； 運用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學生的主體作用，學生在輕松愉快的氣氛中掌握知識； 結(jié)合實際，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學生的學習興趣，讓他們 在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的探索精神，樹立學習的信心。 教學重點 根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關系，會熟練地列方程解應用題。 果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計算更方便一些。 鞏固練習 探索性練習： 完成教科書練習，并