【正文】 要找36的一兩個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？　　由于這個(gè)問題有一點(diǎn)難度，所以陶老師作幾點(diǎn)說明：　?、偎伎家幌拢裁礃拥臄?shù)是36的因數(shù)？　?、诳梢元?dú)立完成，也可以同桌合作完成?！　。?）完成“試一試”，然后集體交流?！　√剿饕粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特點(diǎn)：　?、儆^察比較：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)有什么特點(diǎn)呢？　?、趯W(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行比較、分析、討論，然后集體交流?！　W(xué)生嘗試尋找第二個(gè)完美數(shù)，師提示：第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，是個(gè)雙數(shù)，而且正好是老師的年齡?！　≡嚿舷聛砦腋杏X學(xué)生對倍數(shù)因數(shù)間的相互依存關(guān)系理解不到位，看著學(xué)生我突然想到可以利用我與學(xué)生的關(guān)系呀。讓學(xué)生充分感受有條理、有序的思考是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法?！　榱藥椭鷮W(xué)生理解數(shù)和數(shù)之間的倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系，練習(xí)中我設(shè)計(jì)了72247。在課尾，我還設(shè)計(jì)了尋找“完美數(shù)”的活動(dòng)，這一活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，并讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的神齊、有趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。c＝a，表示b能被c整除。尤其對因數(shù)和倍數(shù)和是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在，不是很好理解。即“我是誰的好朋友”，“誰是我的好朋友”，而不能說“我是好朋友”。所以我上課時(shí)特別注意讓學(xué)生明白什么情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。三是要注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別?！　　侗稊?shù)和因數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思6今天這堂課其實(shí)是有點(diǎn)匆忙的。結(jié)果學(xué)生都不知道如何表達(dá)?！　〔粷M意的地方在于：對于找出３６所有因數(shù)的有序思考沒有強(qiáng)調(diào)。２＝１８，３６247。得出結(jié)論是這樣思考是可行的。今天在補(bǔ)充習(xí)題上出現(xiàn)了問題，我抓了幾個(gè)學(xué)生問為什么強(qiáng)調(diào)有序性，學(xué)生告訴我：因?yàn)榭梢钥吹们宄?，因?yàn)椴粫z漏。我在練習(xí)前，首先對昨天的內(nèi)容進(jìn)行了復(fù)習(xí)。有些符合要求的數(shù)不止1個(gè)，要盡可能把這些數(shù)都找出來。就總體情況而言教學(xué)效果還可以，但多少還是存在遺憾?？磥黹_始的復(fù)述學(xué)生純粹是無意識的模仿，是為模仿而模仿，教師沒有在學(xué)生模仿復(fù)述后進(jìn)一步讓學(xué)生思考為什么可以這樣描述這些數(shù)之間的關(guān)系，例如：為什么12是3和4的倍數(shù)，還能說12是2和6的倍數(shù)？……如果加了這層思考，學(xué)生就會理解只要是兩個(gè)整數(shù)相乘等于12，12就是這兩個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)就都是12的因數(shù)。學(xué)生郵箱比較深刻，在后面的分層練習(xí)和檢測中沒有學(xué)生出現(xiàn)漏或重復(fù)的，而且速度也很快。原來在老教材中沒有因數(shù)這個(gè)概念，只有約數(shù)和倍數(shù)，而且是由整除的概念引入的，但因?yàn)槲沂堑谝淮谓虒W(xué)這個(gè)內(nèi)容，很自然的就沒有被以往教材的教學(xué)定式所束縛，嘗到了新教材的甜頭。a＝n表示b能被a整除，b247。因此，新教材中沒有用數(shù)學(xué)化的語言給“整除”下定義，而是利用一個(gè)簡單的實(shí)物圖（2行飛機(jī)，每行6架）引出一個(gè)乘法算式26＝12，通過這個(gè)乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。6＝2得出12能被6整除，進(jìn)而6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)，大大簡化了敘述和記憶的過程?！　　侗稊?shù)和因數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思8不知不覺，我們又進(jìn)行了第二單元的學(xué)習(xí)?！　∫酝鶖?shù)學(xué)教材中，概念教學(xué)的量很大?！　∫酝笞畲蠊s數(shù)，最小公倍數(shù)時(shí)，采用的方法是唯一的、固定的，也就是有短除法分解質(zhì)因數(shù)，而新教材中鼓勵(lì)方法多樣化，不把它作為正式的內(nèi)容教學(xué)，而是出現(xiàn)在教材的你知道嗎中？不那么呆板了，尊重學(xué)生的思維差異。教材對質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)較好，開門見山讓學(xué)生找出1－20各數(shù)的因數(shù)，觀察因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律，再引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中又不經(jīng)常接觸，對這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個(gè)長期的消化理解的過程?！　∫唬簞?dòng)手操作探究方法.　　我創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀?！　±贸朔ㄋ闶?，讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，這里讓學(xué)生理解：（1）3的倍數(shù)應(yīng)該是3與一個(gè)數(shù)相乘的積。最后讓學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：（1）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的（要用省略號）。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和倍數(shù)相似，大部分學(xué)生都用乘法算式尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，這里教師可以通過幾到有序排列的除法算式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步理解。（2）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身。從以上情況來看，在今后的教學(xué)中要多關(guān)注基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，注意補(bǔ)差工作；同時(shí)要注意教學(xué)中細(xì)節(jié)的處理。課后工作室的成員給了我很多的很好的建議，我根據(jù)好的建議修改了我的教學(xué)設(shè)計(jì)，下面我來具體的’說一說?！　”稊?shù)和因數(shù)的意義。說完后再給學(xué)生一個(gè)提醒，并讓學(xué)生再根據(jù)出示的算式說一說誰是誰的倍數(shù)和誰是誰的因數(shù)，最后的時(shí)候讓學(xué)生自己寫一個(gè)算式，并說一說。在教學(xué)的時(shí)候，同時(shí)注培養(yǎng)學(xué)生有序?qū)懗霰稊?shù)，注意倍數(shù)書寫的格式等意識，可以比較有序的找和無序的找，讓學(xué)生自己感受有序的好處，學(xué)生有了有序地找的基本方法后，在進(jìn)行練習(xí)的時(shí)候也會選擇剛才優(yōu)化過的好的方法進(jìn)行練習(xí)。先給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己去找，我們要相信他們藕能力做到?！　　侗稊?shù)和因數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思11簡單的內(nèi)容中蘊(yùn)藏著復(fù)雜的關(guān)系，由于新教材把“整除”的概念去掉，再也不提誰被誰整除，而改成借助整除模式na=b，直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，這部分內(nèi)容顯得比較容易了，學(xué)生在學(xué)因數(shù)時(shí)，對于求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，及理解一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大因數(shù)是它本身，及一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，感覺很清楚，明白。針對這種情況，我調(diào)整了練習(xí)，組織學(xué)生研究了以下幾個(gè)問題：　　寫出12的因數(shù)和倍數(shù)，寫出16的因數(shù)和倍數(shù)。教學(xué)時(shí)我首先以拼圖比賽為素材，讓學(xué)生動(dòng)手操作快速把12個(gè)小正方形擺出一個(gè)長方形，再讓學(xué)生用乘法算式表示出所擺的長方形，在交流中得到三種不同的擺法和三種不同的乘法算式。在教學(xué)中，我是這樣設(shè)計(jì)的：在根據(jù)112＝12，26＝12，34＝12三個(gè)乘法算式說出了誰是誰的因數(shù)、誰是誰的倍數(shù)后，我緊接著提問：12的因數(shù)有哪些？學(xué)生看著黑板上的算式很快地找出12的因數(shù)，接著再提問：你是用什么方式找到12的因數(shù)的？在學(xué)生說出方法后，為了讓學(xué)生探索出找一個(gè)因數(shù)的方法，我讓學(xué)生自己找一找15的因數(shù)有哪些。由于部分學(xué)生運(yùn)用從小到大一對一對地找很快找出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，另一部分卻在無序的情況下，不是重復(fù)就是遺漏，這樣在比較中，不重復(fù)、不遺漏、有序地找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，學(xué)生就能夠很好地接受并掌握。不僅探討出從小到大找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)而且發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)的特點(diǎn)。為了讓學(xué)生理解倍數(shù)與因數(shù)的含意，教學(xué)過程中，我立足體現(xiàn)一個(gè)“實(shí)”字，讓學(xué)生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數(shù)、因數(shù)之間的關(guān)系，再通過舉例去驗(yàn)證倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系，在推理中“悟”出知識的規(guī)律。當(dāng)學(xué)生用自己的學(xué)號說整除、因數(shù)、倍數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，由于像順口溜，很有趣。倍數(shù)和因數(shù)是學(xué)生聞所未聞的兩個(gè)新概念，是純知識性的內(nèi)容，學(xué)起來比較枯燥?！　∽⒁庖龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)。（其實(shí)這是我一貫的做法，必須在每個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作學(xué)習(xí)?！　【毩?xí)設(shè)計(jì)由易到難，由淺入深，既鞏固了新知，又發(fā)展了思維?！　∫蓡枺阂婚_始的擺12個(gè)小正方形拼成長方形，得出三個(gè)積是12的乘法算式，我想這里的操作可否省去？一方面用去時(shí)間較多，對教學(xué)內(nèi)容關(guān)系不大，如果說是培養(yǎng)操作能力也不是在這個(gè)時(shí)候。本單元所涉及的因數(shù)和倍數(shù)都是初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識。究竟怎樣分類讓學(xué)生在爭論與交流中達(dá)成一致答案分為兩類。在教學(xué)中可以直接告訴學(xué)生因數(shù)和倍數(shù)都不能單獨(dú)存在，不能說2是因數(shù)，12是倍數(shù)，而必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)?！　≡俳淘O(shè)計(jì)：