【正文】 ，并畫出 )(ny 的波形。要求畫出計算框圖（ FFT 作為一個框圖），并注明 FFT的計算區(qū)間長度。 3．設(shè)))(( )( 1???? zzzX，試求出 X（ z）對應(yīng)的所有可能的序列 )()()()()( nynxnjynxnf 和，?? 均為有限長實序列，已知 )(nf 的 DFT 如下式： ，)2(1)( 2 kjkj ejekF ?? ?? ???? k=0， 1， 2， 3 （ 1） 由 F（ k）分別求出 )()( nynx 和 的離散傅里葉變換 )(kYkX ）和（ 。 7. ttftututtf s i n)() ),1()(()( 21 ???? ， 試計算 其 卷積 )()()( 21 tqtftf ?? ,試求 )]([)( 2211 ttfdtdttf ??? ? ?????0 )(s i n)(),()( ttuthitutf 試求 )()()( thtfty ?? 。 21. 信號 ? ? ? ?0?? nttf n ,求收斂域。 34． 求象函數(shù) 1)(??? zzX 的逆 Z 變換。 38． 求象函數(shù) 2,)4)(1(6)(23 ??? ?? zzz zzF 的逆 Z 變換。 五、 綜合應(yīng)用題（每題 12分） 1．已知???? ，01)(nx nn其它 3? (1).求出該信號的傅里葉變換。 (2).用 )(nxe 和 )(nxo 分別表示 )(nx 的共軛對稱序列和共軛反對稱序列，分別求 DFT )]([ nxe和 DFT[ )(nxo ]。 （ 2） 求出所設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng) )(nh 。 5．寫出如圖所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的狀態(tài)方 程和輸出方程，圖中 1? 、 2? 、 3? 是狀態(tài)變量。 Ai ? ，且沖激響應(yīng)為 )()24()( 43 tueeth tt ?? ?? ，當(dāng)系統(tǒng)的激勵為 )()( tuetf t??? 時，試求系統(tǒng)的全響應(yīng)。 11． 一個線性位移不變離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)為 ]3[][][ ??? kkkh ?? ，輸入為 ][2][ kukf k? ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 15． 試求長度分別為 1N 、 2N 的離散序列 ][1nx 、 ][2 nx 的卷積。,1)0( ??? xx yy ，欲使系統(tǒng)的全響應(yīng)為 0，求輸入激勵 )(tf 。39。求系統(tǒng)的響應(yīng)。 7．實信號的自相關(guān)函數(shù)是 _______ 偶函數(shù) 8．反因果信號只在 _________之前有非 0 值。 2)采樣頻率至少是信號 的 2 倍。 F[k f (t)]= kF[f (t)]， F[f(t)]+F[g (t)] 。 共軛對稱 19．信號在頻域中壓縮等于在 ____________ 。 余弦項 u( t ) 來表示符號函數(shù)的公式為 。 6：試判斷下列系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)還是時變系統(tǒng) ： ? ? ? ?ttfty ? ? ? ? ? ? ?ttftytf 111 ?? 則有 ? ? ? ? ? ???????? tftty 11 ? ? ? ? ? ? ? ?????????? tyttftytf 1121 故 為時變系統(tǒng)。 10. 考查下列 )(1tf 和 )(2 tf 的卷積積分存在性 ：)) ,1()(()( 21 ??? tutuAetf at ))5()(((2 ????? tutuB t etf bt 因兩個函數(shù) )(1 tf 和 )(2 tf 都是常規(guī)的時限信號，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷積積分存在。 14. 考查下列 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷積積分存在性 ： ),()(1 tutf ? )()( 22 tuBetf t ?? ),()(1 tutf ? 分別為常規(guī)的因果指數(shù)信號和常規(guī) )()( 22 tuBetf t ?? 兩個函數(shù) )(1 tf 和 )(2 tf 的反因果指數(shù)信號，其中 )(1 tf 和 )(2 tf 的 20? ，故 )(1 tf 和 )(2 tf 的卷積積分存在。 19．已知 RC 模擬濾波網(wǎng)絡(luò)如圖所示。 （ 2）能否用脈沖響應(yīng)不變法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，為什么？ 該題不能用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，因為這是一模擬高通濾波器，如果采用泳沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，會產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象。 ????????????，，00)( 78 nnny????????????nnnn15148700? 輸出信號的波形如圖 1所示。 用快速卷積法計算系統(tǒng)輸出 y(n)的計算框圖如圖 3 所示。 4. 假設(shè) )1()()( ??? nnnx ?? ，求出 )(nx 的傅 里葉變換 )( ?jeX ，并畫出它的幅頻特性曲線。 6. 假設(shè) )1()()( ??? nnnx ?? ，將 )(nx 以 4為周期進(jìn)行延拓，得到周期序列 )(~nx ，求出 )(~nx 的離散傅里葉級數(shù)系數(shù) )(~kX ，并畫出 kkX ~)(~ 曲線。 。 （ 6） 按照零、極點分布定性畫出其幅頻特性曲線，并近似求出幅頻特性峰值點頻率（計算時保留 4 位小數(shù)）。 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如題解圖 1 所示。 濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)如圖題解圖 2所示。 （ 3）設(shè) ?????????? kjzzHkH 152e x p)()( ?， k=0， 1， 2， 3，?， 14 )]([)(15 kHIDF Tnh ? ， n=0， 1， 2， 3，?， 14 )]([)( zHIZTnh ? 11．試寫出 )()(15 nhnh 與 之間的關(guān)系式。 系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)圖如圖所示。 該濾波器具有線性相位特性，相位特性公式為 ??? 3)( ?? 15．已知因果序列 x(n)={1， 2， 3， 2， 1， 0， 3， 2}， 設(shè) )]([)( nxFTeX j ?? kk jj eXeX ???? ?? )()(， kk 52?， k=0， 1， 2， 3， 4 )]([)( kjeXID F Tny ?? ， n， k=0， 1， 2， 3， 4 試寫出 )()( nxny 和 之間的關(guān)系式，并畫出 )(ny 的波形圖。 ?? ~)(1 jeH 曲線如題 22 解圖所示。 18．假設(shè) )()( 8 nRnx ? ， )()( 4 nRnh ? (1).令 )(*)()( nhnxny ? ，求 )(ny 。要求寫出 )(nyc 的表達(dá)式，并畫出 )(nyc 的波形。要求畫出計算框圖（ FFT 作為一個框圖），并注明 FFT的計算區(qū)間長度。 （ 2）如果 )()2()( 881 nRnxnx ?? ，求出 )(1nx 的 8 點 DFT 值。 )()()()()( nynxnjynxnf 和，?? 均為有限長實序列，已知 )(nf 的 DFT 如下式： ，)2(1)( 2 kjkj ejekF ?? ?? ???? k=0， 1， 2， 3 （ 3） 由 F（ k）分別求出 )()( nynx 和 的離散傅里葉變換 )(kYkX ）和（ 。 因 ),()(),()(),()( )2(1)1(11 ttftutfttutf ???? ),(1)(),()( 0)1(22 tuaedetftuetf atatat ????? ?????? ，)(]1[)1(1)( 20)2(2 tua eatdeatf atat ???? ????? ?? 故 )(]1[)(]1[)()()()(22)2(2)2(1 tuaeattua eatttftftf atat ??? ?????????? 7. ttftututtf s i n)() ),1()(()( 21 ???? ， 試計算 其 卷積 因 ),1()1()()()) ,1()(()( )1(11 ????????? ttututftututtf ),1()1()()()2(1 ?? ??????? ttttf ttfttfttf s i n)(,c o s)(,s i n)( )2(2)1(22 ????? ?? 故 )()()( )2(2)2(1 tftftf ??? ]s i n[)]1()1()([ tttt ???? ??????? )1c o s ()1s i n (s i n ?????? ttt )()()( 21 tqtftf ?? ,試求 )]([)( 2211 ttfdtdttf ??? 因 )()()]([),()()( 22221111 tttfttfdtdtttfttf ?? ?????????， 又 )()()(),()()( 212121 ttttttttqtftf ??? ???? ?????? ， 故 )]([)( 2211 ttfdtdttf ??? ??? )()(21 tftf )()( 21 tttt ?????? )( 21 tttq ???? ? ?????0 )(s i n)(),()( ttuthitutf 試求 )()()( thtfty ?? 。 15. 試求 下列 信號的頻譜函數(shù) : )( tu? 因 ???? jtu1)()( ??， 根據(jù) ? ? ? ??jFtf ??? ， 故 ????????jjtu ??????? )(1)()(。 19. 試求 下列 信號的頻譜函數(shù) : tt11? 因 ?jt2)sgn( ?， 根據(jù)對稱性有 jt2)sg n(2 ????， 而 )s g n (2)s g n (2 ???? ??? ， 故 )sgn(1 ??jt ??， tt 11? 22)]s g n ([ ??? ???? j 。 00!l i ml i ml i m ???? ??????? ?? ??? tnttnttnt eet 即 00 ?? ，收斂坐標(biāo)位于坐標(biāo)原點，收斂軸即虛軸，收斂域為 S平面的右 半部。 : ? ???? 0 )()()( kT kTttut ?? 因 1)( ?t? ，根據(jù) ? ? 0)(0 stesFttf ??? ， 故 ? ???? 0 )()()( kT kTttut ?? sTksT ee ???? ???? 1 10 28. 試求下列函數(shù)的拉氏變換 : )(tu 因 )()( tdttdu ??， 1)( ?t? ， 根據(jù)? ? ? ? ? ???? 0fssFdt tdf， 又因 0)0( ??f 故 stu1)( ?。 32． 計算 1,1 1)( 1 ??? ? aaZzX 的逆 Z變換。 綜合上述兩 部分可得 ??? ??? 0,0 0,][ kkakx k 33． 求象函數(shù) zaezF ??)( 的逆 Z 變換。 用長除方法求得 . . . . . .1 2 )( 321 ????? ??? zzzZX 故 ??? ? ?? 0,0 0,)(][ k kkx k 35． 求象函數(shù) ))(1(24)( 2 ?? ??? zz zzzF, 1?z 的逆 Z 變換。 由上式解得 21?z ， 12 ??z ，所以 12)1)(2( 323)( 212 ?????????? z Kz Kzzzzz zF 在運算熟練后可直接寫為 12)1)(2( 323)( 212 ?????????? z zKz zKzz zzz zzF 可求得 1)(2 21 ??? ?zzFzzK 1)(1 12 ???? ??zzFzzK 故得 12)( ???? z zz zzF 取上式的逆變換，得 kkkf )1()2(][ ??? , 0?k 37． 求象函數(shù) ))(1(24)( 2 ?? ??? zz zzzF的逆 Z 變換。 ，收斂域是： 1??za 。 )()1( nnun ??? 。（提示：注意 )(nx的區(qū)間不符合 DFT 要求的區(qū)間） kjjn kkjeeekX??41451)( ?????? 2．已知 )(nx 的 N 點 DFT 為 ????????????，0)1(2)1(2)( jNjNkx kmNkmk其它??? )1)(1( 1)( 1 zaz azX ?? ?? ?式中， m、 N 是正的整常數(shù)， 0