【正文】 20 0 0 2 54 0 54 98 80 120 0 0 3 89 33 56 150 80 120 0 0 4 82 82 0 183 80 120 0 0 5 103 103 0 188 80 120 0 0 5 年末 — — — 175 — — — — — — 14 問題分析與模型建立 2 個百分點，分別為10%和 14%，重新計算目標函數(shù)的解； ，我們以按年還息，到期還本為例，只需修改模型中對貸款金額 R 的約束為： 11 4 0 0 0 1 0 0 4 0 0 2 0 6 0 0 0 0 0 .1 2r C I r? ? ? ? ? ? ? ? ? ，直接分析 kg ， kt 系數(shù)的靈敏度；對于糧食：kg 的系數(shù)變化為一個單位時，產(chǎn)量的變化 1/900。其次，根據(jù)供給等于需求的經(jīng)濟學平衡，有 2d g s ( u a ( 3) ) h3i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? 2b t s ( u a ( 3) ) f3i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? 令糧食和甜菜的種植、買賣選擇問題得到有效解決。為使得凈利潤最大化，同時減輕每年末的貸款還款壓力，考慮由兩部分費用組成：一部分為承包農(nóng)場所需的 120頭牛費用；另一部分為承包第一年能使得農(nóng)場正常運轉(zhuǎn)的最少費用（包括地租、貸款、飼養(yǎng)牛群費用），即為預期第一年獲得的總支出和總收入之差。32b t s ( u a ( 3)) f 。? ? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ?5 5 55 5 5a u a (3) 。h32(3))a(444444444444?????????????????? 第五年：新出生的小牛同樣需要賣掉，同時年末承包期滿，產(chǎn)奶牛和幼牛全部出賣，產(chǎn)奶牛數(shù)量受到限制。aua 444 444 ??? ?? 糧食及甜菜買賣決定式： 10 0。h32(3))a(333333333333?????????????????? 第四年：年初新出生的小牛到第 5 年底還未長到兩歲，故全部賣掉。aua 333 333 ??? ?? 糧食及甜菜買賣決定式： 0。f32(3))a(。tg0 2 22 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。f32(3))a(u0 .7s0 .71 .5tb。tg0 1 11 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。 3 符號說明 ks 第 k 年的產(chǎn)奶牛數(shù)量 ka 第 k 年末的小母牛數(shù)量 ku 第 k 年初小母牛數(shù)量 ??0ka 第 k 年末 0 歲的小母牛數(shù)量 ??1ka 第 k 年末 1 歲的小母牛數(shù)量 ??3ka 第 k 年沒有變賣的小母牛數(shù)量 ??0km 第 k 年初賣出的小母牛數(shù)數(shù)量 ??1km 第 k 年初賣出的小公牛數(shù)數(shù)量 kt 第 k 年甜菜的種植面積 kf 第 k 年賣甜菜的數(shù)量 kb 第 k 年買甜菜的數(shù)量 kg 第 k 年糧食的種植面積 kh 第 k 年賣糧食的數(shù)量 kd 第 k 年買糧食的數(shù)量 kI 第 k 年的總收入 kC 第 k 年的飼養(yǎng)總成本（不包含地租和等額還款） N 第 k 年的凈利潤 r 貸款本金 4 4．問題一的模型建立和求解 模型建立 五年的凈利潤等于總收入與總支出之差，本題每年的小牛數(shù)量和產(chǎn)奶牛數(shù)量都會變 化 ，因此 分別列出每年的收入及支出狀況，繼而求解總的凈利潤是必要的。 2 2．問題分析 農(nóng)場五年的生產(chǎn)計劃是一個最優(yōu)化問題，每年牛的數(shù)量和種植糧食和甜菜的面積決定著逐年的支出和收益，對此可建立凈利潤最大化的優(yōu)化模型進行求解，然后再分析銀行利率變化、市場價格變化、還款方式轉(zhuǎn)變等對生產(chǎn)方案和最終盈利的影響。 另外養(yǎng)牛和種植所需的勞動量為：每頭小牛每年 10 小時；每頭產(chǎn)奶牛每年42 小時；種一畝糧食每年需 20 小時；種一畝甜菜每年需 30 小時。每頭小牛每年消耗糧食和甜菜量為奶牛的 2/3。產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿 12 歲就賣掉，平均每頭賣 1200 元。 關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃 靈敏度分析 最大收益 目錄 1 問題重述 ....................................................................................................................... 1 問題描述 .................................................................................................................... 3 需要解決的問題 .......................................................................................................... 3 2 問題分析 ....................................................................................................................... 3 3 模型假設(shè)和符號說明 ..................................................................................................... 4 4 問題一的模型建立與求解 .............................................................................................. 6 模型建立 .................................................................................................................... 6 模型求解和方案分析 ................................................................................................. 13 5 問題二 的求解 .............................................................................................................. 14 6 模型評價與改進 .......................................................................................................... 16 模型的優(yōu)缺點 ........................................................................................................... 16 模型的改進 ............................................................................................................... 16 7 參考文獻 ..................................................................................................................... 16 1 1．問題重述 問題背景 某公司承包了 200 畝的土地，農(nóng)場起初擁有 100 頭 211 歲的產(chǎn)奶牛和 20頭要飼養(yǎng)成產(chǎn)奶牛的幼牛，公司需要通過一次性貸款支付 6 萬元每年的地租和120 頭牛的費用，承包結(jié)束時將按奶牛每頭 4000 元和幼牛每頭 400 元的價格抵賣，而產(chǎn)奶牛的數(shù)目與現(xiàn)在相比不能減少超過 50%，也不能增加超過 75%。 農(nóng)場規(guī)劃問題求解模型 【摘 要】 公司承包農(nóng)場建立奶牛場，要求獲取最大收益，關(guān)鍵為制定合理的生產(chǎn)計劃。 其次，后續(xù)討論中，根據(jù)條件要求，對于利率變化對最 大收益及生產(chǎn)計劃產(chǎn)生的影響，本文將不同的利率帶入原模型進行求解分析；對于還款方式產(chǎn)生的影響則通過修改原模型中的約束條件進行分析；而對于農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、價格及勞動力市場價格的變動產(chǎn)生的影響，利用 Lingo 進行靈敏度分析，得出最終結(jié)論。幼牛年損失 5%；產(chǎn)奶牛年損失 2%。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗 噸糧食和 噸甜菜。買甜菜每噸 700 元，賣出 500 元。 需要解決的問題 求解如何安排五年生產(chǎn)使總收益最大，并討論銀行利率波動、還貸方式改變、由于氣候等外因變化引起的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量與價格的變化及勞動力 市場價格的變動等會對五年生產(chǎn)計劃及收益產(chǎn)生的影響。 3．模型假設(shè)和符號說明 模型假設(shè) 1. 假設(shè)幼牛在每年年初出生，于次年年初將 12 滿歲的產(chǎn)奶牛賣掉，而且幼牛和產(chǎn)奶牛均在年底損失； 2. 根據(jù)實際情況，牛的數(shù)量都為整數(shù)； 3. 假設(shè)幼牛和產(chǎn)奶牛的損失數(shù)量按年齡均勻分布； 4. 不考慮出生就賣掉的幼牛的一切費用； 5. 農(nóng)場 200 畝土地均可用來種植甜菜，飼養(yǎng)牛不占用土地； 6. 農(nóng)場的五年期的貸款 數(shù)額為第一年的總開支； 7. 不考慮市場購買或賣出甜菜和糧食，賣出幼牛和產(chǎn)奶牛的交易費用。g0 200。dh 11 11 ?? ?? 供需平衡： 。g0 200。dh 22 22 ?? ?? 供需平衡： 。tg0 3 33 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。f32(3))a(。tg0 4 44 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。f32(3))a(。0 g 80。???? 供需平衡： 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 52d g s ( u a ( 3)) h 。 模型的第一個關(guān)鍵點，貸款金額 R 的試算。所以首先，分別設(shè)出每年的糧食、甜菜購買量和賣出量，用 h d 0,ii?? f b 0ii??進行限制選擇，巧妙避開在未知狀態(tài)下人為做出買入食物還是賣出食物的選擇。運用 max 函數(shù)，將次年與上一年的總牛數(shù)相減即可： )0)),0,130)3(m a x ()0,130)3(m a x ( ( m a x ( ??????? kkkkkk ausaus 。以按年還息，到期還本為例，經(jīng)過計算，公司的最大利潤為 756289 元。 缺點：非線性變量過多，計算出的為局部最優(yōu)解，增大靈敏度分析的難度； 每年牛的頭數(shù)應為整數(shù)，為了避免計算的難度，模型沒有對所有牛的頭數(shù)進行取整； 模型沒有考慮飼養(yǎng)每頭牛所需的 土地面積； 模型改進 可將目標函數(shù)中的 smax()函數(shù)化為線性表示，將整個模型變?yōu)榫€性規(guī)劃模型； 可在 lingo 中使用 GIN()函數(shù)對部分表達式進行取整； 可更深入地挖掘和每年的具體細節(jié)限制或者去掉對模型計算結(jié)果影響不大的表達式項，從而簡化模型； 可查閱資料對楊每頭牛的占地面積進行設(shè)定，將此參數(shù)加入模型的約束條件中。 sets: year/1,2,3,4,5,6/:x,u,f,t,b,g,h,d,s,N。 18 xiaoniu2(year,ag):a。 s(6)=100*。 u(1)=20。 for(year(i)|ilt6:m(i,1)+m(i,2)=s(i)*)。 for(year(i)|(igt1)and(ile6):u(i)=*x(i1)*a(i1,2))。 for(year(i)|ilt6:m(i,2)=()*s(i))。 for(year(i)|ilt6:g(i)=80)。!糧食或甜菜賣出與買進的積為零 。 !第一年凈收益 。 !第五年凈收益 。 ((420*s(1)+100*u(1)+200*g(1)+300*t(1)+1000*s(1)+500*(u(1)+a(1,3))+150*g(1)+100*t(1)+900*d(1)+700*b(1)+smax((s(1)+u(1)+a(1,3)130),0)*2020)(3700*s(1)+m(1,1)*400+m(1,2)*300+h(1)*750+f(1)*500))+60000+R*(1+2*5)*=