【正文】 數(shù) 的 零 點(diǎn) 。( 3 ) ( )( ) 0 ,( ) ( ) 0 , ( , )0( ) ( ) 0 ,0y f x y f x xa b f a f ba b cfcf c cf a f c b c x a bf c f b a c x?? ? ? ????? ? ? ?? ? ?????? 有 實(shí) 數(shù) 根 函 數(shù) 有 零 點(diǎn) 函 數(shù) 的 圖 象 與 軸 有 交 點(diǎn)確 定 區(qū) 間 驗(yàn) 證 給 定 精 確 度 ；求 區(qū) 間 的 中 點(diǎn)計(jì) 算 ；二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 ① 若 則 就 是 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) ； ② 若 則 令 （ 此 時(shí) 零 點(diǎn) ） ； ③ 若 則 令 （ 此 時(shí) 零 點(diǎn) ( , )( 4 ) , ( ) 。l og l og l og 。特別地，當(dāng)直線與 x軸平行或重合時(shí) ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。 當(dāng) ? ??? 90,0?? 時(shí)， 0?k ； 當(dāng) ? ??? 180,90?? 時(shí)， 0?k ； 當(dāng) ?90?? 時(shí)， k 不存在。時(shí)， k=0，直線的方程是 y=y1。 ⑤一般式： 0??? CByAx （ A， B 不全為 0） 注意： ○ 1 各式的適用范圍 ○ 2 特殊的方程如： 平行于 x 軸的直線： by? （ b 為常數(shù)）； 平行于 y 軸的直線： ax? （ a 為常數(shù)）； （ 5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平 行于已 知直線 0000 ??? CyBxA （ 0,BA 是不全 為 0 的常 數(shù)）的 直線系 ：000 ??? CyBxA （ C 為常數(shù)） （二）過(guò)定點(diǎn)的直線系 （ ⅰ ） 斜率為 k 的直線系： ? ?00 xxkyy ??? ，直線過(guò)定點(diǎn) ? ?00,yx ； （ ⅱ ） 過(guò)兩條直線 0: 1111 ??? CyBxAl ， 0: 2222 ??? CyBxAl 的交點(diǎn)的直線系方程為 ? ? ? ? 0222111 ?????? CyBxACyBxA ?（ ? 為參數(shù)），其中直線 2l 不在直線系中。 二、圓的方程 圓的定義： 平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。 直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （ 1）設(shè)直線 0: ??? CByAxl ，圓 ? ? ? ? 222: rbyaxC ???? ，圓心 ? ?baC, 到 l 的距離為22 BACBbAad ? ??? ，則有 相離與 Clrd ?? ； 相切與 Clrd ?? ； 相交與 Clrd ?? （ 2）設(shè)直線 0: ??? CByAxl ，圓 ? ? ? ? 222: rbyaxC ???? ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為 ? ，則有 相離與 Cl??? 0 ； 相切與 Cl??? 0 ； 相交與 Cl??? 0 注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式 200 ryyxx ?? 去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中 ? ?00,yx表示切點(diǎn)坐標(biāo)， r 表示半徑。 三、立體幾何初步 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 10 （ 1）棱柱：定義 ：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。39。AD 幾何特征 ： 兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面 、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。39。39。 EDCBAP ? 幾何特征 ：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) （ 4）圓柱：定義 ： 以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn) ,其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征 ： ①底面是全等的圓；②母線與軸平行； ③軸與底面圓的半徑垂直 ； ④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。 空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系 ，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。h 為斜高， l為母線） chS ?直棱柱側(cè)面積 rhS ?2?圓柱側(cè) 39。1 ()3V S S S S h? ? ?臺(tái) 39。 （ 2）公理 1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 符號(hào)語(yǔ)言： ,P A B A B l P l? ? ? ? 公理 3 的作用： ①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 ③ 異面直線判定： 過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角 ：直線 a、 b 是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn) O，分別引直線 a’∥ a， b’∥ b，則把直線 a’和 b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a 和 b 所成的角。 說(shuō)明 ：（ 1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理 （ 2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn) O 是任取的，而和點(diǎn) O 的 位置無(wú)關(guān)。α∩β＝ b 空間中的平行問(wèn)題 （ 1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理 ：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 ,則該直線與此平面平行。（面面平行 → 線面平行） （ 2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 （ 2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。 空間角問(wèn)題 （ 1）直線與直線所成的角 ① 兩平行直線所成的角：規(guī)定為 ?0 。 ② 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 ?90 。 （ 3）二面角和二面角的平面角 ① 二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 Oxyz. 1） O叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 2） x 軸， y軸， z軸叫做坐標(biāo)軸 . 3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。 1 算法初步 ? 秦九韶算法：通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè) n 次多項(xiàng)式，只要作 n 次乘法和 n 次加法即可。 注意： 1. 畫流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣 2. 拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問(wèn)題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。其中的判斷框，書寫時(shí)主要是注意臨界條件的確定。 ? 基本算法語(yǔ)句： 本書中指的是 偽代碼 （ pseudo code），且是使用 BASIC 語(yǔ)言編寫的 ,是介于自然語(yǔ)言和機(jī)器語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。 注 ： 1. 賦值號(hào)左邊只能 是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。 如： a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯(cuò)誤的，而 a = 3 是正確的 . 例題： 將 x和 y的值交換 pyyxxp??? , 同樣的如果交換三個(gè)變量 x,y,z的值 : pzzyyxxp???? Ⅱ . 輸入語(yǔ)句（ input statement） : Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b 輸出語(yǔ)句（ out statement） ： Print x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果 x ,y 注： ，但是中間要用 逗號(hào) 隔開！ 2. Read 語(yǔ)句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3. Print 語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在 Print 語(yǔ)句中用 “ = ” 4. Print 語(yǔ)句可以輸出常量和表達(dá)式的值 . “ ； ”隔開 . 例題： 當(dāng) x等于 5時(shí)， Print “ x = ” 。 2. 也可以類似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù) Ⅳ .循環(huán)語(yǔ)句（ cycle statement）： ? 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) ? 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用 While 循環(huán) ? Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對(duì)應(yīng) . 說(shuō)明： 1. While 循環(huán)是前測(cè)試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般 在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以寫成 While 循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，因?yàn)樗臈l件相對(duì)好判斷 . 2. 凡是能用 WhileIf A Then B Else C End If If A Then B Else If C Then D End If Read a , b , c If a≥ b Then If a≥ c Then Print a Else Print c End If Else If b≥ c Then Print b Else Print c End If End If Read a , b , c If a≥ b and a≥ c Then Print a Else If b≥ c Then Print b Else Print c End If For I From 初值 to 終值 Step 步長(zhǎng) … End For For 循環(huán) While A … End While While 循環(huán) Do While p … Loop 當(dāng)型 Do 循環(huán) Do … Loop Until p 直到型 Do 循環(huán) 17 循環(huán)書寫的循環(huán)都能用 For 循環(huán)書寫 3. While 循環(huán)和 Do 循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4. Do 循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化 5. 注意臨界條件的判定 . 例題： . 99...531 的一個(gè)算法設(shè)計(jì)計(jì)算 ???? （見課本 21P ） S in tPr E n dISS 2 S te p 99 To 3 F r o m I 1F o rF o rS??? S intPr hile EndISS 2II 97 I hile11WWIS??????? S intPr hile End2II ISS 99 I hile11WWIS??????? ? ? ? S in tPr) 99 I ( 001 I 2II ISS o11????????或者U n t i lL o opDIS S intPr 99 I ISS 2II o11???????U n t ilL oo pDIS ? ? S in tPr 2II ISS ) 1 00 I( 99I Wh ileo11L oo pDIS????????或者 S in tPr ISS 2II ) 99 I( 97 I Wh ileo11L oo pDIS????????或者 ? ? 顏老師友情提醒： 1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么， 有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽