【正文】 en(z)1p(1)z11p(n)z1 +k(1)+k(2)z1+L+k(mn+1)z(mn)例1 試用MATLAB計(jì)算F(z)=18+3z14z2z3的部分分式展開(kāi)。對(duì)高階重極點(diǎn),其表示方法是完全類似的,所以該F(z)的部分分式展開(kāi)為：(z)=++ ++ b0+b1z1+b2z2+L+bmzmnum(z)F(z)==12nden(z)1+a1z+a2z+L+anz()2 利用MATLAB計(jì)算H(z)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性如果系統(tǒng)函數(shù)H(z)的有理函數(shù)表示形式為那么系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)可以通過(guò)MATLAB函數(shù)roots得到,也可用函數(shù)tf2zp得到,tf2zp的調(diào)用形式為：[z,p,k]=tf2zp(b,a)b1zm+b2zm1+L+bm+1H(z)=a1zn+a2zn1+L+an+1式中,b和a分別為H(z)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量,它的作用是將H(z)的有理函數(shù)表示式轉(zhuǎn)換為零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益常數(shù)的表示式,即(zz1)(zz2)L(zzm) H(z)=k (zp1)(zp2)L(zpn)例2 已知一離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為z1+2z2+z3H(z)= +。它的作用是在Z平面畫(huà)出單位圓、零點(diǎn)和極點(diǎn)。利用impz函數(shù)和freqz函數(shù)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)時(shí),需要將H(z)改寫(xiě)成：z1+2z2+z3H(z)= +：%－3b=［121］。num=［0121］。stem(h,′.′)xlabel(′k′)title(′ImpulseRespone′)［H,w］=freqz(num,den)。S為符號(hào)數(shù)字或變量。F=ztrans(f)運(yùn)行結(jié)果為F=(zcos(a))*z/(z^22*z*cos(a)+1)即z[zcos(a)] Z{cos(ak)e[k]}=2 z2zcos(a)+1(2)求F(z)逆變換的程序?yàn)?－4(2)F=sym(′1/(1+z)^2′)。=dk1ekk1e[k]253。熟悉常見(jiàn)信號(hào)得意義、特性及波形 MATLAB 表示信號(hào)得方法并繪制信號(hào)波形 ３、掌握使用ＭATLAB 進(jìn)行信號(hào)基本運(yùn)算得指令 熟悉用ＭATＬAB 實(shí)現(xiàn)卷積積分得方法 二、實(shí)驗(yàn)原理 根據(jù)ＭAＴLAB 得數(shù)值計(jì)算功能與符號(hào)運(yùn)算功能，在 MATＬAＢ中，信號(hào)有兩種表示方法,一種就是用向量來(lái)表示,另一種則就是用符號(hào)運(yùn)算得方法。在 MATＬAB 中連續(xù)信號(hào)可用向量或符號(hào)運(yùn)算功能來(lái)表示。%定義函數(shù)體,即函數(shù)所執(zhí)行指令 %此處定義ｔ0 時(shí) y=1,t其中,t 就是以向量形式表示得變量，t0 表示信號(hào)發(fā)生突變得時(shí)刻,在ｔ０以前,函數(shù)值小于零,ｔ０以后函數(shù)值大于零。單位序列單位序列）得定義為單位階躍序列 單位階躍序列得定義為 ３、卷積積分 兩個(gè)信號(hào)得卷積定義為:MATＬAB 中就是利用 conv ：：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)說(shuō)明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）表示兩個(gè)函數(shù),g＝ｇ(t)表示兩個(gè)函數(shù)得卷積結(jié)果。f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[１,10,0,１]）syｍs t。f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）。(3)t=0:5０。ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1))。與例題相比較,ｇ(t)得定義域不同,最大值對(duì)應(yīng)得橫坐標(biāo)也不同。kg=0：L—１。ｙlabｅl（”f2(k)’)。實(shí)驗(yàn)四連續(xù)時(shí)間信號(hào)得頻域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?１。(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函數(shù),仍然為符號(hào)表達(dá)式。另一個(gè)局限就是在很多場(chǎng)合，盡管原時(shí)間信號(hào) f(t)就是連續(xù)得,但卻不能表示成符號(hào)表達(dá)式，此時(shí)只能應(yīng)用下面介紹得數(shù)值計(jì)算法來(lái)進(jìn)行傅氏變換了,當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計(jì)算法所求得頻譜函數(shù)只就是一種近似值。采用 MAＴLAB 實(shí)現(xiàn)上式時(shí)，其要點(diǎn)就是要生成 f(t)得Ｎ個(gè)樣本值得向量，以及向量,兩向量得內(nèi)積(即兩矩陣得乘積）,結(jié)果即完成上式得傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算。(2)三角脈沖(3)單邊指數(shù)信號(hào)(4）高斯信號(hào)(1）syｍs t wＧt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ１）’)。ａxｉs(［１０*ｐｉ １0＊pi 0 2])與得頻譜比較,得頻譜函數(shù) F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w。Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’)。FFw＝mapｌｅ（＇convert’，F(xiàn)w，’pｉecｅｗise’)；eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）。ft 運(yùn)行結(jié)果: ft = diｒac(t)+(3＊exp(t)＋2＊exp(5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)實(shí)驗(yàn) 心得 maｔlab 不但具有數(shù)值計(jì)算能力,還能建模仿真,能幫助我們理解不同時(shí)間信號(hào)得頻域分析。所以說(shuō), Fｏｕrier 級(jí)數(shù)或 Foｕrier 變換轉(zhuǎn)換成頻域中得問(wèn)題。要計(jì)算頻率特性，可以寫(xiě)出為了計(jì)算出、得值，可以利用復(fù)數(shù)三角形式得一個(gè)重要特性：而，則 利用這些公式可以化簡(jiǎn)高次冪,因此分子與分母得復(fù)數(shù)多項(xiàng)式就可以轉(zhuǎn)化為分別對(duì)實(shí)部與虛部得實(shí)數(shù)運(yùn)算,算出分子、分母得實(shí)部、虛部值后，最后就可以計(jì)算出幅度、相位得值了。%r ｇ b y m c k(紅,綠，藍(lán),黃，品紅,青,黑)fｏｒ ｎ=１:5b=[0 ａlpha(n)］。ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；magh（zeroｓIndx）=ｉnｆ；angh＝angle（Hz）。ｓｕbpｌot（1,2,2)ｈold ｏｆfxlａbel(’特征角頻率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）ｔitle（“相頻特性曲線 theta(w)（degｒees）’）。magh=abs（Hz）。gｒid on xlabeｌ(’特征角頻率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅頻特性曲線 |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）。zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh)。griｄ ｏn ｘｌaｂｅl(“特征角頻率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）tｉtle（’幅頻特性曲線 ｜Ｈ（ｗ)｜(dB）’)。w＝ｗ、/pi。magh＝2０*log10(magh)。subplot(1，２,2)plot（w，angh)。實(shí)驗(yàn)六離散時(shí)間系統(tǒng)得 Z 域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、相位特性得物理意義。 229。165。因此研究系統(tǒng)幅度特性、相位特性,只要在范圍內(nèi)討論即可。,在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示一定時(shí)，其頻率特性隨參數(shù) a 、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 ａ)。magh＝abｓ(Hｚ)。% 以分貝 magｈ（zeｒosIｎdx）=inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ。grｉｄ on xlabel（“特征角頻率（times＼pi rad/sａmple）”)tｉtｌｅ(＇相頻特性曲線 tｈeta(w)（degｒees)“)。magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；％ 以分貝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝inf。ｓubｐlot（1，2，2)ploｔ（w,angh）。w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）。anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；％ 角度換算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1)pｌｏt（w,magｈ)。