【正文】 ，半圓和直徑的概念進行判斷．弦是連接圓上任意兩點的線段．弧是圓上任意兩點間的部分．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．直徑是過圓心的弦． 解答： 解： A、弦是連接圓上任意兩點的線段，只有經(jīng)過圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑．故本選項錯誤； B、弧是圓上任意兩點間的部分，只有直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧是半圓，不是所有的弧都是半圓．故本選項錯誤； C、圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條 弧都叫做半圓．所以半圓是弧是正確的． D、過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，故本選項錯誤． 故選 C． 點評： 本題考查的是對圓的認識，根據(jù)弦，弧，半圓和直徑的概念對每個選項進行判斷，然后作出選擇． （ 2020?連云港）關于 x的一元二次方程 x2+kx﹣ 1=0 的根的情況是（ ） A、有兩個不相等的同號實數(shù)根 B、有兩個不相等的異號實數(shù)根 C、有兩個相等的實數(shù)根 D、沒有實數(shù)根 考點 ：根的判別式；根與系數(shù)的關系。 分析： 只要讓根的判別式 △ =b2﹣ 4ac≥0，即可得到關于 k 的不等式，再根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求得 k 的取值． 解答： 解：由題意得：（ 2 ） 2+4≥0， 解得 k≥﹣ 1， 又 ∵ 二次根式的被開方數(shù) k≥0， 故選 B． 點評： 一元二次方程有兩 個實數(shù)根，判別式應是非負數(shù)． 已知（ x2+y2）（ x2+y2+2）﹣ 8=0，則 x2+y2的值是（ ） 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 分析： 由于直徑是圓的最長弦，經(jīng)過圓心的弦是直徑，兩點確定一條直線，所以過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條． 解答： 解：圓的最長的弦是直徑，直徑經(jīng)過圓心，過圓上一點和圓心可以確定一條直線，所以過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條． 故選 A． 點評： 本題考查了直徑和弦的關系，直徑是弦，弦不一定是直徑，直徑 是圓內(nèi)最長的弦． 若關于 x 的方程 x2﹣ ax﹣ 2a=0 的兩根之和為 a2﹣ 2，則兩根之積為（ ） A、 2 B、﹣ 4 C、﹣ 4 或 2 D、﹣ 1 或 2 考點 ：根與系數(shù)的關系。 專題 ：計算題。②即可求解． 解答： 解：設一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的兩個根為 x x2，由題意得 x1=3x2， 由根與系數(shù)的關系得 x1+x2=4x2= ①， x1x2=3x22= ②， ①2247。 分析： 先解出方程 x2﹣ 16x+60=0 的根； 再結(jié)合三角形的三邊關系判斷是否能構(gòu)成三角形及是否為特殊三角形等； 最后計算三角形的面積． 解答： 解： ∵ x2﹣ 16x+60=0， ∴ （ x﹣ 10）（ x﹣ 6） =0， ∴ x=6 或 10， ∵ 三角形兩邊的長是 6 和 8， ∴ 8﹣ 6＜第三邊＜ 6+8 ∴ 2＜第三邊＜ 14 ∴ 第三邊的長為 6 或 10． ∴ 三角形有兩種： ①當三邊為 8時，三角形為等腰三角形，面積 = =8 ， ②當三邊為 10 時，三角形為直角三角形，面積 = =24． 點評： 本題是綜合題，涉及知識點較多包括方程、三角形等，而且答案不唯一． 易錯點是漏解． 1若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則 x= 5 ． 考點 ：同類二次根式。 分析： 本題考查完全平方公式的靈活應用，這里首末兩項是 x和 的平方，那么中間項為加上或減去 x 和 的乘積的 2 倍，從而可得關于 a 的方程，解出即可． 解答： 解： ∵ x2﹣ ax+3﹣ a是完全平方式， ∴ 可得： 3﹣ a＞ 0， a＜ 3， 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 分析： 已知方程的一根是 2﹣ ，設另一根是 α，根據(jù)根與系數(shù)的關系，先算出兩根之和，從而可求出 α，再根據(jù)根與系數(shù)的關系，計算兩根之積，從而可求 c． 解答： 解：設一個根是 2﹣ ，另一根是 α，根據(jù)題意得 （ 2﹣ ） +α=﹣ =4， ∴ α=2+ ， 又 ∵ （ 2﹣ ）（ 2+ ） =c， ∴ c=4﹣ 3=1． 故答案為： 1． 點評： 此題主要考查了根與系數(shù)的關系，若 x x2是方程 ax2+bx+c=0 的兩根，則有 x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 1為全面建設小康社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化，力爭到 2020 年國民生產(chǎn)總值比 2020年翻兩番．要實現(xiàn)這一目標，以十年為單位計算，設每個十年的國民生產(chǎn)總值的增長率都是x，那么可列方程 （ 1+x） 2=4 ． 考點 ：由實際問題抽象出一元二次方程。x） 2=b；得到 2020年國民生產(chǎn)總值的等量關系是解決本題的關鍵；注 意 1 翻兩番是 4． 1如圖，靠著 18m 的房屋后墻，圍一塊 150m2的矩形養(yǎng)雞場，現(xiàn)在有籬笆共 35m，則養(yǎng)雞場的長為 15 m． 考點 ：一元二次方程的應用。 專題 ：計算題。 分析： 連 OA， OB，過 O 作 OC⊥ AB 于 C，根據(jù)垂徑定理得 AC=BC，再由一弦將圓分成度數(shù)比是 1： 2 的兩條弧，得到弧 AB=360176。﹣ 120176。 =120176。） 247。 專題 ：計算題。 菁優(yōu)網(wǎng) 169。2 ∴ m1=3， m2=﹣ 1． 故答案是：﹣ 1 或 3． 點評： 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出兩根之和與兩根之積，然后代入兩根之 差的絕對值，得到關于 m的方程，解方程求出 m的值． 2己知方程是 x2﹣ x=2 的兩根是 x x2（ x1＞ x2），則 x12﹣ x22= ． 考點 ：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解。 分析： 將一個根 a 代入 x2﹣ 2020x+1=0，可得： a2﹣ 2020a+1=0， 故有 a2﹣ 2020a=a﹣ 1，和 a2+1=2020a；代入要求的代數(shù)式，整理化簡即可． 解答： 解：由題意，把根 a 代入 x2﹣ 2020x+1=0，可得： a2﹣ 2020a+1=0， ∴ a2﹣ 2020a=a﹣ 1， a2+1=2020a； ∴ =a﹣ 1+ =a+ ﹣ 1 = ﹣ 1= ﹣ 1 =2020﹣ 1， =2020． 點評： 本題規(guī)律為已知一元二次方程的一個解，則這個解一定滿足方程，將其代入方程去推理、判斷； 將代數(shù)式與已知條件聯(lián)系起來，從兩頭朝中間尋找關系． 2當整數(shù) m= 1 時，關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4mx+4m2﹣ 4m﹣ 5=0 與 mx2﹣ 6x+9=0的根都是整數(shù)． 考點 ：一元二次方程的整數(shù)根與有理根。 分析： 先移項得 x2﹣ 2x=2，再方程兩邊加上一次項系數(shù)﹣ 2 的一半； 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 專題 ：計算題。 ∵ OD⊥ BC， ∴ OD 平分 BC， OD∥ AC， ∴ AC=2OD，而 OD=3cm，則 AC=6cm． 又 ∵∠ A=60176。 分析： 設 x1， x2是關于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a2+4a﹣ 2=0 的兩實根，首先： △ =（ 2a） 2﹣ 4（ a2+4a﹣ 2） ≥0可求得 a≤ ，得到了關于 a 的取值范圍．對要求值的式子化簡： x12+x22=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=2（ a﹣ 2） 2﹣ 4，設 y=2（ a﹣ 2） 2﹣ 4，這是一個關于 a的一元二次方程，其對稱軸是 a=2，開口方向向上．根據(jù)開口向上的二次函數(shù)的性質(zhì)：距對稱軸越近，其函數(shù)值 越 小 ． 故 在 a≤ 的 范 圍 內(nèi) ， 當 時， x12+x22 的 值 最 小 ； 此 時，即最小值為 ． 解答： 解： ∵△ =（ 2a） 2﹣ 4（ a2+4a﹣ 2） ≥0， ∴ 又 ∵ x1+x2=﹣ 2a， x1x2=a2+4a﹣ 2． ∴ x12+x22=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=2（ a﹣ 2） 2﹣ 4． 設 y=2（ a﹣ 2） 2﹣ 4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)． ∵ ∴ 當 時， x12+x22的值最小． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 專題 ：計算題。2020 箐優(yōu)網(wǎng) \。（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2020 年 8 月 29 日