【正文】 ]。(2)設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器H(z)。實(shí)驗(yàn)儀器及材料計(jì)算機(jī)，MATLAB軟件實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1．設(shè)計(jì)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器對(duì)人體心電信號(hào)進(jìn)行濾波(1)人體心電圖信號(hào)在測量過程中會(huì)受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理，才能作為判斷心臟功能的有用信息。、運(yùn)算量上的比較。title(39。)。)。xkk=fft(xn,2*N)。title(39。)。)。xk=[xk1+(exp(1i*pi/N).^kk).*xk2,xk1(exp(1i*pi/N).^kk).*xk2]。grid on。%stem(kk,abs(XK1))。%subplot(2,2,1)。xk1=1/2*(wk+conj(wk(mod(kk,N)+1)))。xn1=cos(2*pi/N*7*2*n)+1/2*cos(2*pi/N*19*2*n)。六、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟N=64。、難點(diǎn)、特點(diǎn)快速傅里葉變換（FFT）的原理及應(yīng)用。 FFT 算法解決實(shí)際問題。 P213227，P249263，掌握快速傅里葉變換（FFT）的原理。理論計(jì)算 X(k)=DFT[x(n)]2N。k=0:1:2*N1。[wk,kk]=dft_my(wn,N)。XK2=fft(xn2,N)。%subplot(2,2,3)。%stem(kk,abs(xk2))。grid on。r39。k39。)。xn=cos(2*pi/N*7*n2)+1/2*cos(2*pi/N*19*n2)。g39。k39。)。七、問題思考，結(jié)果一致嗎？說明原因。通過觀察對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)的濾波作用，學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器在實(shí)際中的應(yīng)用。x(n)=[4,2,0,4,6,4,2,4,6,6,4,4,6,6,2,6,12,8,0,16,38,60,84,90,66,32,4,2,4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,2,4,0,0,0,2,2,0,0,2,2,2,2,0] 對(duì)序列x(n)用FFT做頻譜分析，生成x(n)的頻譜圖。寫出數(shù)字濾波器H(z)的表達(dá)式，畫出濾波器的幅頻響應(yīng)曲線(3)用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列x(n)進(jìn)行濾波處理，編寫程序，求濾波后的序列y(n)，并分別畫出濾波前后的心電圖信號(hào)波形圖和頻譜圖。y=fft(x,L)。Rs=15。[b,a] = butter(N,Wn,39。w=linspace(0,pi,1024)。[z,p]=tf2zp(b,a)。數(shù)字頻率39。)。數(shù)字頻率39。)。figure(4)subplot(2,1,1)stem(l,x)。xlabel(39。title(39。n39。未經(jīng)濾波的心電圖信號(hào)的頻譜39。經(jīng)濾波處理的心電圖信號(hào)的頻譜39。源程序close all clear all clcWp=2*pi*3000。Fs=24000。)。)[numa,dena]=impinvar(b,a,Fs)。幅度響應(yīng)39。幅度(dB)39。b2=[0 0 1]。178。s39。s39。178。178。我們在老師的耐心指導(dǎo)下調(diào)試電路，直到得到要求的效果。相應(yīng)公式如下所示：1?xx(m)=rN?=PBTm=165。(12)?xx(m)ejwnr周期圖法是采用功率譜的另一種定義，但與BT法是等價(jià)的，相應(yīng)的功率譜估計(jì)如下所示：1jw?Pxx(e)=N其計(jì)算框圖如下所示：觀測數(shù)據(jù)x(n)FFTjwnx(n)e229。 由于觀測數(shù)據(jù)有限，所以周期圖法估計(jì)分辨率低，估計(jì)誤差大。N1=128。f=2。n3=0:N31。xn1=a*sin(2*pi*f*n1./fs)+wn1。xn2=a*sin(2*pi*f*n2./fs)+wn2。xn3=a*sin(2*pi*f*n3./fs)+wn3。xn4=a*sin(2*pi*f*n4./fs)+wn4。plot(f1,Pxx1)。ylabel(39。功率譜Pxx，N=12839。xlabel(39。功率(dB)39。)。頻率39。)。subplot(2,2,4)。)。title(39。N=512。%抽樣頻率,單位為kHZ n=0:N1。w=hamming(32)39。Pxx4=abs(fft(w.*xn(97:128),Ns).^2)/norm(w)^2。Pxx8=abs(fft(w.*xn(225:256),Ns).^2)/norm(w)^2。Pxx12=abs(fft(w.*xn(353:384),Ns).^2)/norm(w)^2。Pxx16=abs(fft(w.*xn(481:512),Ns).^2)/norm(w)^2。xlabel(39。功率(dB)39。)。vkCk+ykWk1+XkZ1Xk1Ak1 卡爾曼濾波器的信號(hào)模型卡爾曼濾波是采用遞推的算法實(shí)現(xiàn)的，其基本思想是先不考慮輸入信號(hào)wk和觀測噪聲vk的影響，得到狀態(tài)變量和輸出信號(hào)的估計(jì)值，再用輸出信號(hào)的估計(jì)誤差加權(quán)矯正狀態(tài)變量的估計(jì)值，使?fàn)顟B(tài)變量估計(jì)誤差的均方值最小。162。Pk162。Pk1式(15)217。Matlab仿真程序如下：%編卡爾曼濾波遞推程序，估計(jì)信號(hào)x(t)的波形 clear all。Rk=。+Qk。*inv(Ck*p1(1)*Ck39。+Qk。%增益方程； I=eye(size(H(k)))。n=m*。bo39。,39。z(t),x(t)39。title(39。,16)legend(39。,2)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉同學(xué)們的獨(dú)立解決問題的能力。(2)掌握MATLAB產(chǎn)生常用時(shí)域離散信號(hào)的方法。三 實(shí)驗(yàn)步驟(1)在matlab命令窗口中逐行輸入下列語句 n1=3。%生成離散信號(hào)的時(shí)間序列 x=[n==n0]。%繪制桿狀圖，且圓心處用實(shí)心圓表示 title(39。時(shí)間（n）39。)。 n=0:n1。復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部39。復(fù)指數(shù)序列的虛部39。nt=2。%采樣時(shí)間間隔 n=0:nt*N1。%顯示經(jīng)采樣的信號(hào) title(39。%顯示原連續(xù)信號(hào) title(39。Um=1。T=1/f。%確定時(shí)間序列樣點(diǎn)在時(shí)間軸上的位置 f=Um*sin(2*f*pi*tn)。)。)。線性卷積既可以在時(shí)域中直接計(jì)算，也可以通過變換在頻域中計(jì)算得到。②m0表示y(n)序列右移，m假設(shè)h(n)和x(n)都是有限長序列，長度分別為N和M，它們的線性卷積可以表示如下：y2 循環(huán)卷積定理l=h(n)*x(n)=m=0229。循環(huán)卷積運(yùn)用到離散傅立葉變換的循環(huán)移位性質(zhì)，即時(shí)域循環(huán)移位定理。計(jì)cm=0LLy=h(n)*x(n)=229。229。N+M1時(shí)，cly(n)以L為周期進(jìn)行周期延l(n)y(n)y拓才無混疊現(xiàn)象。四 思考題(1)比較線性卷積和循環(huán)卷積在序列長度不同時(shí)兩者的聯(lián)系？(2)試著寫出循環(huán)卷積的源代碼？實(shí)驗(yàn)三 時(shí)域采樣理論與頻域采樣定理驗(yàn)證一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。=229。理想采樣信號(hào)?a(t)xx(t)之間的關(guān)系為： 和模擬信號(hào)a165。?Xa(jW)=242。165。242。229。x(n)e165。x(n+iN)]RN(n)i=165。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。觀測時(shí)間選Tp=50ms。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。觀察分236。x(n)=237。0其它238?！? 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16jwX(e)在[0,2p]的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k)。調(diào)用格式：zplane(z，p)；繪制由列向量z確定的零點(diǎn)、列向量p確定的極點(diǎn)構(gòu)成的零極點(diǎn)分布圖。調(diào)用格式：r＝roots(a)；由多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)向量求根向量。如果系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，則分母上z的最高次數(shù)應(yīng)大于分子上z的最高次數(shù)。3)因果穩(wěn)定系統(tǒng)綜合系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性兩方面的要求可知，一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。在MATLAB中提供了roots子函數(shù)，用于求多項(xiàng)式的根。二 實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。分別打印其幅頻特性曲線。分別打印其幅頻特性曲線。四 思考題（1）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）