【正文】 最恰當(dāng)?shù)?。?yīng)用解二元一次方程組的方法來求解雞兔同籠問題。但算法也有優(yōu)劣，我們要追求高效。 程序框圖： 點(diǎn) 評：這個(gè)算法步驟具有一般性，對于任意自然數(shù) n，都可以按照這個(gè)算法的思想，設(shè)計(jì)出確定線段的 n 等分點(diǎn)的步驟，解決問題。 解析：用 P 表示鋼琴的價(jià)格，不難看出如下算法步驟： 20xx 年 P=10000（ 1+3%） =10300； 20xx 年 P=10300（ 1+3%） =10609； 20xx 年 P=10609（ 1+3%） =； 20xx 年 P=（ 1+3%） =； 因此，價(jià)格的變化情況表為： 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 鋼琴的價(jià)格 10000 10300 10609 開始 從 A 點(diǎn)出發(fā)作一條與 AB 不平行射線 AC 在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn) A 的點(diǎn) C， 取 AC 為單位線段， 再在 AC 上順次取點(diǎn) E、 F、 G、 D，滿足 CE=EF=FG=GD=AC 連結(jié) BD 過點(diǎn) C 作 BD 的平行線交 AB 于點(diǎn) M，點(diǎn) M 即為 5 等分點(diǎn) 結(jié)束 第 7 頁 共 25 頁 程序框圖為： 點(diǎn)評： 順序結(jié)構(gòu)只須嚴(yán)格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)問題的解題思路，將問題解決掉。 解析：算法步驟如下： 第一步：輸入 一元二次方程的系數(shù)： a， b， c； 第二步：計(jì)算△ acb 42 ?? 的值； 第三步：判斷△≥ 0 是否成立。再分成兩種情況處理：（ 1）當(dāng)△≥ 0 時(shí)，一元二次 方程有實(shí)數(shù)根；（ 2） 當(dāng)△＜ 0 時(shí)，一元二次 方程無實(shí)數(shù)根 。 例 8．（ 1） 設(shè)計(jì)算法，求 0??bax 的解，并畫出流程圖。可得如下算法步驟： 第一步：判斷 a 是否不為零。 Y N 結(jié) 束 開始 輸入 a,b,c △ ≥ 0？ 輸出無實(shí)根 輸出有實(shí)根 △ =b2－ 4ac 第 9 頁 共 25 頁 程序框圖： （ 2）。 （ 2）條件結(jié)構(gòu)的嵌套中，“條件 2”是“條件 1”的一個(gè)分支，“條件 3”是“條件 2”的一個(gè)分支，??依此類推，這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據(jù)所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行。 解析 ： 算法步驟： 第一步： sum=0； 第二步： i=0； 第三步： sum=sum+2i； 第四步： i=i+1； 第五步：判斷 i 是否大于 49，若成立，則輸出 sum，結(jié)束；否則返回第三步重新執(zhí)行。 例 10． 相傳古代的印度國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他需要什么。國王很奇怪，小小的“棋盤”，不足 100 個(gè)格子，如此計(jì)算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示一下算法過程。例如：可以用自然語言和數(shù)學(xué)語言加以敘述，也可以借助形式語言（算法語言）給出精銳的說明，也可以用程序框圖直觀的顯示算法全貌。 優(yōu)點(diǎn)是：簡捷形象、步驟的執(zhí)行方向直觀明了。 （ 2）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號表示操作，帶箭頭 的流程線表示算法步驟的先后順序，框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。如圖一。它幫助閱讀流程圖的用戶更好的理解流程圖的來龍去脈。 預(yù)測 20xx 年高考對本章的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在 5 分左 右，本講考察的熱點(diǎn)是識別程序和編寫程序。 2．輸出語句 輸出語句的一般格式： PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 第 14 頁 共 25 頁 例如： PRINT“ S=”； S 功能： 實(shí)現(xiàn)算法輸出信息（表達(dá)式） 要求： （ 1）表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息； （ 2） 提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號和表達(dá)式分開。賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量。在賦值號右邊表達(dá)式中每一個(gè)變量的值必須事先賦給確定的值。 4．條件語句 （ 1）“ IF— THEN— ELSE” 語句 格式： IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF 說明：在“ IF— THEN— ELSE”語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句 2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF 表 示第 15 頁 共 25 頁 條件語句的結(jié)束。 5．循環(huán)語句 （ 1）當(dāng)型循環(huán)語句 當(dāng)型（ WHILE 型）語句的一般格式為： WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 說明：計(jì)算機(jī)執(zhí)行此程序時(shí)，遇到 WHILE 語句，先判斷條件是否成立，如果成立，則執(zhí)行 WHILE 和 WEND 之間的循環(huán)體，然后返回到 WHILE 語句再判斷上述條件是否成立，如果成立，再執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)執(zhí)行， 直到一次返回到 WHILE 語句判斷上述條件不成立為止，這時(shí)不再執(zhí)行循環(huán)體，而是跳到 WEND 語句后，執(zhí)行 WEND 后面的語句。 因此直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測試”、“先循環(huán)后判斷”。 例 2． 請寫出下面運(yùn)算輸出的結(jié)果。,302010????????? 解析： （ 1） 16；語句 2/)( bac ?? 是將 a， b 和的一半賦值給變量 c，語句 ccd ?? 是將c 的平方賦值給 d，最后輸出 d 的值。經(jīng)過語句 ac? 后 a， b， c 的值是 20， 30， 20。 解析 ： 方差是在初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中學(xué)習(xí)過的知識，計(jì)算所有數(shù)的方差首先 計(jì)算所有數(shù)的平均數(shù) x ，通過公式 n xxxxxxs n 222212 )(.... ....)()( ??????? 來計(jì)算。 例 4． 編寫一個(gè)程序，要求輸入的兩個(gè)正數(shù) a 和 b 的值，輸出 ab 和 ba 的值。在一些較為復(fù)雜的問題算法中經(jīng)常需要對兩個(gè)變量的值進(jìn)行交換，因此應(yīng)熟練掌握這種方法。 （程序框圖如右圖） 程序如下：（ “ IF— THEN— ELSE”語句） INPUT“ a， b”； a， b IF a＞ b THEN PRINT a ELSE PRINT b END IF END 算法二： 第一步：輸入 a,b 的數(shù)值； 第二步：判斷 a,b 的大小關(guān)系，若 b a，則將 b 的值賦予 a；否則直接執(zhí)行第三步； 第三步：輸出 a 的值，結(jié)束。 例 6． 高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為??????????0,10,00,1xxxy ，試編寫程序輸入 x 的值，輸出 y 的值。 題型 4：循環(huán)語句 例 7． 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算 1 3 5 7? 99 的算法，編寫算法程序。（注：累加 N!值 的變量就是一個(gè)外循環(huán)變量） 顯然， 通過 10 次 循環(huán)可 分別 求出 1!、 2!、 … 、 10!的值， 并同時(shí)累加起來 , 可求得 S的值。 程序可改 為： s=0 i=1 j=1 WHILE i=10 j=j*i s=s+j i=i+1 WEND PRINT s END 顯然第二個(gè)程序的效率要比第一個(gè)高得多。另外，也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少，否則也浪 費(fèi)計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)資源。 關(guān)系是如下： ?????????????????),3(),1]3([),3(),3()30(,ZtttZtttty 其中 [t－ 3]表示取不大于 t－ 3 的整數(shù)部分。如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，最后還要用算法步驟和程序進(jìn)行表達(dá)。（其中數(shù)列的前幾項(xiàng)分別為 1， 1， 2，3， 5， 8，??） 解析：這是“ Fibonacci 數(shù)列”的典型特征，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和，即 21 ?? ?? nnn aaa 。每進(jìn)入一次循環(huán)體隨著計(jì)數(shù)變量改變而改變。前面通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們就已經(jīng)了解變量的含義：在研究問題的過程中可以取代不同數(shù)值的量稱為變量。 2． 條件語句的主要功能是來實(shí)現(xiàn)算法中的條件結(jié)構(gòu)。 第一、循環(huán)語句中的變量一般需要進(jìn)行一定的初始化操作。 第二、循環(huán)語句在循環(huán)的過程中需要有“結(jié)束”的機(jī)會(huì)。