【正文】 是平行四邊形的高,這條 對邊是平行四邊形的底。用三角板畫出平行四邊形的高的方法: 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某 一點(diǎn)。從 這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足就是 三角形形一條邊上的高。因此:平行四邊形面積 =底高如果用 S 表示平行四邊形的面積,用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四 邊形的面積公式可以寫成:S=a h 補(bǔ)充知識點(diǎn): 當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí),其面積也是相同的。2=底高247。2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。2如果用 S 表示梯形的面積,用 a 和 b 分別表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那 么,梯形的面積公式可以寫成:S=(a+bh247。第五單元 分?jǐn)?shù)的意義 ㈠分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識整體“ 1”的含義 :一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體,這個(gè)整體可以用自然數(shù)“ 1” 來表示,通常叫做整體“ 1”。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體大, 表示的具體數(shù)量就大。㈡（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相 等；分?jǐn)?shù)值大于或等于 1。除數(shù)=（除數(shù)不為 0）。分?jǐn)?shù) 的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商 不變。㈤找最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。例如：找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù)： 可以先找出 15 的因數(shù)：1，3，5，15。如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1。如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。掌握約分的方法： 約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù) 的最大公因數(shù)去除。兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。（50 以內(nèi)）可以先找出 9 的倍數(shù)（50 以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出 6 的倍數(shù) 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù)，18 是最小公倍數(shù)。短除法求最小公倍數(shù) ㈧分?jǐn)?shù)的大小 把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法： 用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大 小。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。探索活動：成長的腳印 知識點(diǎn)：能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。嘗試與猜測 雞兔同籠 知識點(diǎn)：運(yùn)用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似 于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。?）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現(xiàn)的概率；（2）能判斷事件發(fā)生可能性的大小，寫出所有可能發(fā)生的情況，推測可能發(fā)生的結(jié)果。第三篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) (上冊)一年級第一冊 一單元 生活中的數(shù)一、數(shù)數(shù)二、識數(shù)，認(rèn)識阿拉伯?dāng)?shù)字三、寫阿拉伯?dāng)?shù)字第二單元 比較一、介紹等號，大于符號，小于符號，以及其表示的意義二、比較數(shù)的大小三、從數(shù)的大小到生活中各類事物的大小，多少，高矮，輕重的比較第三單元 加減法一、介紹加法符號，以及十以內(nèi)的無進(jìn)位的加法?？赡苄缘南嚓P(guān)概念，了解可能性的大小二、對生活中的現(xiàn)象進(jìn)行推理、判斷四年級第一單元 認(rèn)識更大的數(shù)第一節(jié) 數(shù)一數(shù) 通過實(shí)例體會更大的數(shù)的必要性，介紹什么是更大的數(shù) 第二節(jié) 人口普查 估計(jì)多位數(shù)，正確的讀寫多位數(shù) 第三節(jié)國土面積 數(shù)據(jù)改寫的必要性，數(shù)據(jù)改寫的方法 第四節(jié) 森林面積近似數(shù) 四舍五入法求近似數(shù)第二單元 線與角第一節(jié) 顯得認(rèn)識 介紹直線，線段，射線的相關(guān)概念，用字母表示自限，線段，射線的方法 第二節(jié)平移與平行平行線，平移的概念，用三角板、直尺作平行線的方法第三節(jié) 相交與垂直 相交與垂直的認(rèn)識，用三角尺畫垂線的方法，垂直的記法，殿宇線段之間垂線最短的介紹第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)與角平角、周角的介紹，角度的認(rèn)識，用工具畫角、量角第三單元 乘法第一節(jié) 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，列豎式計(jì)算 第二節(jié) 體育場 三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算第三節(jié) 神奇的計(jì)算器 電子計(jì)算器 運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算，探索計(jì)算規(guī)律 第四節(jié) 鞏固計(jì)算器的運(yùn)用，探索數(shù)學(xué)規(guī)律第五節(jié) 計(jì)算工具的演變 簡要介紹一些計(jì)算工具的演變第六節(jié) 乘法結(jié)合律、交換律 通過探索發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律。第七單元 生活中的負(fù)數(shù)第一節(jié) 溫度 對零下溫度的介紹，讀寫方法以及其兩個(gè)零下溫度的比較，直觀的理解負(fù)數(shù)的意義 第二節(jié) 正負(fù)數(shù) 從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)介紹負(fù)數(shù)的意義，并用負(fù)數(shù)表示生或中的問題。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。=7 當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來。B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。(… 的循環(huán)節(jié)是3，…的循環(huán)節(jié)是67，…的循環(huán)節(jié)是258)E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：①只寫一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)②例如：只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)，… ；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)，… 3 ；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，…除法中的變化規(guī)律： ①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。第二單元軸對稱和平移 軸對稱：：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。平移：：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。像3，2，1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。）同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。㈣找因數(shù)在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。㈥數(shù)的奇偶性運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點(diǎn)。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。（二）三角形的面積三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積247。2 如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h247。因此：梯形面積=平行四邊形面積247。2 補(bǔ)充知識點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應(yīng)的整體就小。像、…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的讀法：讀作：二又四分之一。分?jǐn)?shù)的分母不能是0。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。㈤找最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。添補(bǔ)法，即通過補(bǔ)上一個(gè)簡單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。第七單元可能性判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。循環(huán)小數(shù): A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。:對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。(3)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn):(4)按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。設(shè)計(jì)圖案的基本方法:平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。(4)依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。像0，1,2，3,4,5,6，,這樣的數(shù)是自然數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn): 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征:_個(gè)位 上的數(shù)是0, 2, 4, 6, 8,并且各個(gè)數(shù)住上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。(同時(shí)是2, 3和5的倍數(shù),一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120)9的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn): 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)?？梢越柚鷧⒄瘴镞M(jìn)行比較。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若千個(gè)相同面i積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。(一)平行四邊形的面積平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底。因此:三角形面積=平行四邊形的面積247。決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。2 如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成: S=(a+b)h247。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對性。真分?jǐn)?shù)特點(diǎn):分子都比分母小。帶分?jǐn)?shù)特點(diǎn):由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)。四、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì): 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)(O 除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。另一個(gè)數(shù)，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。約分： 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫做約分。掌握約分的方法:約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因此只有最小公信數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。(50以內(nèi))可以先找出9的倍數(shù)(50以內(nèi))有: 9,18，27, 36, 45,再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36, 18 和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。短除法求最小公倍數(shù)★把分?jǐn)?shù)的大小把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。添補(bǔ)法，即通過補(bǔ)上一個(gè)簡單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。數(shù)方格的方法:滿格記為1,少于半格記為0，大于半格記為1。