高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)、極限與連續(xù)[全文5篇]-預(yù)覽頁
【正文】 數(shù)概念★ 例3★ 例4★ 例★ 例6★ 例7★ 例8★ 分段函數(shù)舉例★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 函數(shù)關(guān)系的建立★ 例 12★ 例 13★ 例 14★ 函數(shù)特性★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習(xí)★習(xí)題11★ 返回講解注意：重點難點：例題選講：例1解下列不等式,并將其解用區(qū)間表示.(1)|2x1|3。(3)0(x1)2：講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例3函數(shù)y=：例4絕對值函數(shù)y=|x|=237。講解注意：例5下面是幾個常見的表格.(1)(%)(2)國民生產(chǎn)總值統(tǒng)計表《中國統(tǒng)計年鑒((2001)》).(億元)******.講解注意：例6下面是幾個常見的圖形.(1)(2)19952000年天津市人才市場狀況圖《天津年鑒((2001)》).人數(shù)(人)55 00044 00033 00022 00011 00001995達成意向人次進場人次***講解注意：例7下面是幾個常見的公式.(1)自由落體運動的距離公式:12gt,g為常數(shù)2(2)成本函數(shù)(costfunctiong):C(x)=C0+C1(x),其中C0為S=固定成本。講解注意：236。2,1x163。)上是有界的。(3)f(x)=lg(x+1+x2)。Q7,求D,D(1例19設(shè)D(x)=237。1,x0239。求y=(1+x2)：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例3將下列函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的復(fù)合.(1)y=lnsin2x。238。2238。165。165。165。165。165。(2)lim2x=174。x0x=(x)=237。x2,求limf(x).x174。165。2x23x+：例2求lim4x1x2+174。.例5求lim講解注意：x174。12246。1232。lim8x3+6x2+5x+講解注意：例9計算下列極限:x174。165。x1,239。x3+1x174。0x174。+165。(1+1x)=e★例12 ★例13 ★例15 ★例16 ★例17 柯西極限存在準則★連續(xù)復(fù)制★內(nèi)容小結(jié)★課堂練習(xí)★習(xí)題18★返回講解注意：重點難點：例題選講：例1求nlim1174。+2+3n1)n。n174。165。165。plimxtanxtanxxtanx=lim=limlim=174。0x例10計算lim講解注意：x21+xsinxcosxx174。講解注意：().x例13計算下列極限:limx174。(1n)n+：例15求lim講解注意：x174。0x1xx).講解注意：(tanx)x174。1時,試將下列各量與無窮小量x1進行比較:(1)x33x+2。0講解注意：(1+x2)1/174。021+例10求lim講解注意：x174。0,239。(a,b),若x174。1+x,x0239。1+x2,0x163。x4+ax+b,x185。(x1)(x+2)為使f(x)在x=1239。)：例7討論函數(shù)f(x)=237。1+x,x0,在x=：例8討論函數(shù)236。1,x=1239。x例9討論函數(shù)f(x)=237。|x|(x21),f(x)=237。177。x例11研究f(x)=237。165。：例3求limx174。)上連續(xù),f(a)0,且limf(x)=A0,x174。1。x3163。x11x163。0238。1246。239。p246。f231。247。6248。=__________12x+1x174。xx(2)求下列極限(1)lim2x3+3x2+5x174。0(7)lim+xsinx1x174。(6)limtanxsinxx174。ex1246。232。236。x+1x179。x174。ax2+x+2x1設(shè)函數(shù)f(x)=237。2ax+ba=1，b=41sin2x246。=2x174。k246。165。1x1設(shè)函數(shù)f(x)=2x+sinx1,g(x)=kx，當x174。函數(shù)f(x)=237。236。239。1f(x,y)=x2+y2xycosx，則f(0,1)=f(t,1)=y1f(xy,xy)=x2+y2，則f(x,y)=y^2+x1函數(shù)z=ln(2x2y2)+的定義域為 {(x,y)|1=0}11e2xylim=1=2；(x,y)174。0二、計算題求下列極限（1）00型：1）limexex2xx174。01cos2x。165。2n+3n=3（3）165。x174。248。11246。=1/23)xlim174。x)=1 x174。p246。+165。1px2=π/2（5）1165。1247。x248。247。248。4)lim231。x248。型：1）lim(x+20xx174。2xx1駐點x=0,x=1,x=11）當x=0+時，f(x)=1；當x=0時，f(x)=1 跳躍間斷點2）當x=1時，f(x)=oo。x239。ln1+bx)239。（存在性與唯一性）證明：1）存在性：令f(x)=x^33x^29x+1f(0)=10。0limf(x0+Dx)f(x0)=0則稱函數(shù)f(x)在x0點連續(xù)2例1 用連續(xù)的定義證明y=3x1在點x0=2處是連續(xù)的證明 略若令x=Dx0+x則當Dx174。f(x0)因而limDy=0可以改寫成limf(x)=f(x0)Dx174。x0（3）limf(x)=f(x0)x174。例2 考察函數(shù)f(x)=237。x0若limf(x)=f(x0)，則函數(shù)f(x)在x0點右連續(xù) x174。x0（3）limf(x)185。左右極限都相等（可去間斷點）第一類間斷點：左右極限都存在239。左右極限不相等（跳躍間斷點）239。0例4考察函數(shù)f(x)=237。1239。0,x=0238。x+1,x0在x=0處得連續(xù)性解 略三 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的．一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的．對于初等函數(shù),由于連續(xù)性x174。難點：極限、連續(xù)的概念。09+sin3x3x1x（2）limsin(x1)2x174。(x+sinx)2（5）lim(xe+x174。limx174。1x174。=1+12（3）利用第二重要極限計算，即lim(12x)＝lim[(12x)x174。165。165。165。0+)(x174。+165。1時，lnx174。0；但是x174。+165。0時不是無窮小量。因此正確的選項是B。0x174。165。165。165。因為limsin不存在，故不能直接用乘積的運算法則，即x174。0x174。0sin2x2x 選項C不正確。165。limx2+xlimxx174。x174。x1x+1x1x+1xx+11lim()=lim()lim()x174。x1x174。x=e 其中第一項lim()=lim(x174。x111xe11lim(1)x174。165。lim(故原算法錯誤。2238。因為函數(shù)已是右連續(xù)，且f(0)=0+1=12而左連續(xù)f(0)=lim(x+k)=k=f(0)x1
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