【正文】 析學生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進行有關的計算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學學習活動中學生要具備的基本的學習品質(zhì)和學習技能。問題1：請同學們欣賞2002年國際數(shù)學家大會會場情景的的圖片，重點抽取會徽圖案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構成的？（材料附后）教師展示ppt課件，介紹數(shù)學家大會及會徽“趙爽弦圖”，學生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。學生發(fā)言，教師傾聽。利用ppt課件展示畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過程。教師利用ppt課件展示，提出問題；學生利用《學習案》中第1題自己進一步探究，交流；猜測驗證。視學生的學習情況確定下步的教學：方案1：學生能夠用面積分割法如圖一或用面積補全法如圖二的方法驗證了結(jié)論，則直接進行下一步的教學。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。體會數(shù)學觀察探究整理歸納的數(shù)學方法，體驗學習的成功。我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。讓學生學懂面積法，再次加深對勾股定理的理解?！驹O計意圖】學生自主探究，再次理解勾股定理，學會面積法論證勾股定理。（四）歸納提高，鞏固運用，形成能力?！驹O計意圖】更新知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡，提高分析問題解決問題的能力。鞏固目標。六、目標檢測設計1．在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？【設計意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線合一、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識；培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識。培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，提高解決問題的能力。通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。學生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。(五)課堂小結(jié)，梳理知識教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學運用等方向進行總結(jié)。重點：勾股定理的應用難點：勾股定理的應用教案設計一、知識點講解知識點1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。二、課堂小結(jié)談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？應用勾股定理解決實際問題三、課堂練習以上習題。勾股定理教學設計3教學目標：理解并掌握勾股定理及其證明。教學準備：教具多媒體課件?；顒? 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力。活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。學生分析：考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現(xiàn)進行了探究證明……，終獲成功。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結(jié)論的運用至少比古希臘人早500多年。我國數(shù)學家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數(shù)學成就，將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。有興趣的同學課后可以繼續(xù)探索……四、總結(jié)：本節(jié)課學習的勾股定理用語言敘說為：五、作業(yè)：繼續(xù)收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。（二）能力訓練要求在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學重、難點重點：探索和驗證勾股定理。四、教具準備學生每人課前準備若干張方格紙。五、教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課出示投影片（ A）（1）三角形按角分類，可分為xx。四、情感態(tài)度目標1．學生通過適當訓練，養(yǎng)成數(shù)學說理的習慣，培養(yǎng)學生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學說理的重要性。疑點：靈活運用勾股定理。畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。學生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學驗證。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。層層深入,逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成、鼓勵學生發(fā)表自己的見解，學生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學習方式，有利于學生在活動中思考，【教學反思】本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數(shù)學化。這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。第四篇：勾股定理教學設計附件2：《勾股定理》教學設計課程名稱 授課人 教學對象一、教材分析這節(jié)課是九年制義務教育初級中學教材北師大版八年級第一章第1節(jié)《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關系。探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。三、教學策略選擇與設計針對八年級學生的知識結(jié)構和心理特征，本節(jié)課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。學生動積極參與，體驗數(shù)學活動的樂趣；創(chuàng)設情境，通過電腦投影生活中勾股定理的圖片體驗數(shù)學活動的樂趣。提出問題：創(chuàng)設這樣一個情境：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。學生討論交流，由上面探究我們可以猜想：命題1在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強了學生學好數(shù)學的愿望和信心。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？調(diào)動學生的學習熱情，激發(fā)學生的學習愿望和參與動機。得出結(jié)論后，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是數(shù)學學習的一項基本能力。本節(jié)課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。二、過程與方法在學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，、情感態(tài)度與價值觀1．通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情。教學過程一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學家們.(1)你見過這個圖案嗎？(2)聽說過“勾股定理” 嗎？教師出示照片及圖片，學生觀察圖片發(fā)表見解。（1）同學們，請你也來觀察屏幕中圖形的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，三邊具有那樣的關系，那么一般的直角三角形是否也具有這樣的關系呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？設計意圖：（1）通過講故事，讓學生了解歷史，培育學生愛國主義情操，激發(fā)學習的積極性。在課堂上開展分組活動，讓學生親手操作：對正方形進行剪切、拼貼然后再將它們聯(lián)系（由正方形的邊長關系到等腰直角三角形）起來，從而實現(xiàn)真正意義上的發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，而且是斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩直角邊為邊長的正方形的面積之和。教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）師生共同來完成勾股定理的數(shù)學驗證?；顒?：應用定理、拓展提高1．在△ABC中，∠C=90176。（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關系： ；（2）若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；（3）若∠B=3017