【正文】 數(shù)的圖象和性質，進一步體會形數(shù)結合的數(shù)學思想方法．[教學過程]1．回顧、梳理本章的知識：如同已經(jīng)學過的有關方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：（1）從生活到數(shù)學：從問題到反比例函數(shù)，即建構實際問題的數(shù)學模型；（2）數(shù)學研究：反比例函數(shù)的圖象與性質；（3）用數(shù)學解決問題：反比例函數(shù)的應用．2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質，進一步感受形數(shù)結合的數(shù)學思想方法．例如：（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關系式或反比例函數(shù)的性質，確定圖形的位置、趨勢等；（3）形數(shù)結合——函數(shù)的`圖象與性質的綜合應用2例如：如圖，點P是反比例函數(shù)y？上的一點，PD垂直x軸于點D，則△xPOD的面積為________3． 設計一個實際問題，讓學生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．例如：為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想。當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：(S是常數(shù))(S是常數(shù))一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).如上例，當路程S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實生活中，列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象例畫出反比例函數(shù) 與 的圖象解：列表說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)(1) 的圖象在第一、 0時的情形，即k0時，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.的討論與此類似.抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，.(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。教學重點：結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學用具：直尺教學方法：小組合作、探究式教學過程：從實際引出反比例函數(shù)的概念我們在小學學過反比例關系。在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子。觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。同樣可以推出的圖象的性質。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識。理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關系。速度，所以從這個關系式中發(fā)現(xiàn)：路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關系式。，對函數(shù)進行認識上的整合。教學重點教學難點 1) 重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.教學關鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板教學方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式教學手段 教師畫圖，學生模仿教具 三角板，小黑板學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法教學過程(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)內(nèi) 容 設計意圖一：課前檢測：。生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。(1) 列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(描點的準確)(3)連線(注意光滑曲線)議一議(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。異同點相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)不同點：第一個圖象位于一、三象限。數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。(5分鐘)活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間。(4分鐘)此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.《反比例函數(shù)》教學設計11一、知識與技能.、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.二、過程與方法，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題.，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀，并積極發(fā)表意見.，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型.教學難點：，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想.教具準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).：(1)復習已學過的反比例函數(shù)的圖象和性質，(2)預習本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關本節(jié)課的情境資料.教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課復習：反比例函數(shù)圖象有哪些性質?反比例函數(shù) y?kx 是由兩支曲線組成,當K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少。③能否積極主動的闡述自己的見解.生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S②學生能否積極主動地參與數(shù)學活動，體驗用數(shù)學模型解決實際問題的樂趣。利用反比例函數(shù)解決實際問題的關鍵:建立反比例函數(shù)模型.五、布置作業(yè)P54—、第5題六、課時小結本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想.擴展資料：反比例函數(shù)教學設計課題 反比例函數(shù)教學設計教材分析在學反比例函數(shù)前已經(jīng)學過正比例函數(shù)和一次函數(shù)，九下學習二次函數(shù)，教材的編寫意圖是由簡單到復雜，先直線再曲線。觀察、比較、加深對反比例函數(shù)的圖象和性質的理解，建立函數(shù)知識體系。通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——自主——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺思維能力。教學過程 ：讓學生小組交流總結反比例函數(shù)的相關知識，形成知識網(wǎng)絡，做到心中有數(shù)，學以致用。第5題強調(diào) “必須限定在每一個象限內(nèi)”，設計的主要目的是平時在作業(yè)中錯誤率也較高，再次講解以加深理解和記憶。第1題是對待定系數(shù)法求函數(shù)關系式的考查充分利用“圖象”這個載體。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？本節(jié)復習課主要復習反比例函數(shù)的概念、圖像、性質、應用等內(nèi)容，夯實基礎提