怎樣用換元法證明不等式-預(yù)覽頁
【正文】 2a)179。r163。2r2cos231。2 4248。q163。R，則可令x = tanq(q)。2,y179。則x2y2=230。231。232。2+2（當(dāng)a = 1時(shí)取“=”）aa四、小結(jié)：五、作業(yè)：1．若a22． 若|a3． 若|x|4． 若a1 5． 6． 已知3第三篇：換元法證明不等式換元法證明不等式已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),且滿足a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求證:|ac+bd|≤2a=cosA,b=sinAc=2cosB,d=2sinB|ac+bd|=2|cosAcocB+sinAsinB}=2|cos(AB)|得證若x+y+z=1，試用換元法證明x178。其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1/3時(shí)成立解法二：因?yàn)?x+y+z=1所以:(x+y+z)178。+2xy+2xz+2yz=1又因?yàn)椋簒178。+z178?！?yz。+2xy+2xz+2yz=1固x178。換元的目的：轉(zhuǎn)化、化簡已知條件，使已知條件更易于使用。例3：已知(x2y2+1)2+4x2y2x2y2=0，求證：(3√5)/2≤x2+y2≤(3+√5)/2證明：令x2+y2=t由(x2y2+1)2+4x2y2x2y2=0整理得：(x2+y2)23(x2+y2)+1=4x2∴(x2+y2)23(x2+y2)+1≤0∴t23t+1≤0，解之得：(3√5)/2≤t≤(3+√5)/2∴(3√5)/2≤x2+y2≤(3+√5)/2得證。例5：已知a0，求證：(a+(a+(a+(a+…+))))證明：設(shè)t1=，t2=(a+)，……，tn=(a+(a+(a+(a+…+))))=(a+tn1)tn2=a+tn1，且tn0，而tntn1∴tn20∴tn換元的目的：轉(zhuǎn)換、化簡命題例6：已知a≥c0，b≥c，求證：√c(ac)+√c(bc)≤√ab證明：要證明原不等式，只要證明：√c(ac)/ab+√c(bc)/ab≤1只要證明：√(c/b)(1c/a)+√c/a(1c/b)≤1令sinα=√c/b，sinβ=√c/a，且α、β∈(0，π]只要證明：sinαcosβ+cosαsinβ≤1只要證明：sin(α+β)≤1，而sin(α+β)≤1顯然成立∴原不等式得證。教學(xué)重點(diǎn)：三角換元 教學(xué)過程：一、提出課題：（換元法）對所證不等式的題設(shè)和結(jié)論中的字母作、適當(dāng)?shù)淖儞Q，以達(dá)到化難為易的目的，這種方法叫換元法。230。(2x+y)=3++179。3+22證二：由x 0 , y 0，2x + y = 1，可設(shè)x則1x+1y=2sinsina,y=cosaa+1cosa=2(1+cota)+(1+tana)=3+(2cota+tana)179。r163。cos231。232。2小結(jié)：若0≤x≤1，則可令x = sinq(0(p2163。qp2p2163。q163。p2q)。2 3． 已知a＋b=1，求證：a4+b4179。 163。2ab239。a2 +b179。239。239。237。239。239。239。236。239。22 b163。 239。2(a,b同號）239。0222。a 倒數(shù)形式237。a+163。、分析法、換元法（作差比較或作商比較）1）作差比較法：要證不等式ab(ab)，只需證ab0(ab0)即可。其步驟為：bb22例2（1）證明不等式a+b179。0，得a2ab+b179。ab+ab，3a+3b179。()22∴。+111(1)(1)(1)179。例5已知abc，求證：abbcac：使用均值換元法能達(dá)到減元的目的，使證明更加簡捷直觀有效。3 b+caa+cba+bc2，b2，求證：a+bab
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1