1711反比例函數(shù)的意義教案-預(yù)覽頁
【正文】 轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．教學(xué)重點經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．教學(xué)難點領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生進行歸納．教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù)，但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為 1200 km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘．Ⅱ．新課講解[師]引我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)？1．復(fù)習(xí)函數(shù)的定義[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎？[生]記得．在某變化過程中有兩個變量x，y．若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)．[師]大家能舉出實例嗎？[生]可以．，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y＝，這是一個正比例函數(shù)．等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=1802x，y是x的一次函數(shù)．[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式．2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式．[師]請看下面的問題．電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220 V時．(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？請大家交流后回答．[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I．由IR=220，得I=．(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，．從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時，電流I越來越小；當(dāng)R越來越小時，I越來越大．(3)變量I是R的函數(shù)．由IR＝220得I＝因此I是R的函數(shù)．．當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，[師]這位同學(xué)回答，的非常精彩，下面大家再思考一個問題．舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請大家互相交流后回答．[生]根據(jù)I＝燈光較亮．，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝．京滬高速公路全長約為 1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？[師]經(jīng)過剛才的例題講解，大家可以獨立完成此題．如有困難再進行交流．[生]由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝．當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù)．[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式I=和t=．它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？[生]因為給定一個R的值，相應(yīng)地就確定了一個I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù)．但是從表達(dá)式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)．[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0)．大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢？[生]可以．由I＝[師]很好．與t=可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0)．一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．(k為常數(shù)，k≠0)從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零．3．做一做1．一個矩形的面積為 20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？2．某村有耕地346．2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3． y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．[生]由面積等于長乘以寬可得xy＝20．則有y＝．變量y是變量x的函數(shù)．因為給定一個x的值，相應(yīng)地就確定了一個y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù)．再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù)．[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=．給定一個n的值，就相應(yīng)地確定了一個m的值，因此m是n的函數(shù)，又m＝合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù)．符[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，在y=kx中．要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個條件即可；在一次函數(shù)y＝kx+b中，要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值，有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件．同理，在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時，實際上是要確定k的值．因此只需要—個條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值．所以要從表格中進行觀察．由x＝?1，y＝2確定k的值，然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計算．x或y的值．[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(1)當(dāng)x＝?1時，y＝2；∴k＝?2．∴表達(dá)式為y = ?(2)當(dāng)x＝?2時，y＝1．當(dāng)x = ?時，y＝4；當(dāng)x =時．y = ?4；當(dāng)x＝1時，y = ?2．當(dāng)x＝3時，y = ?；當(dāng)y＝時，x = ?3；當(dāng)y = ?1時，x = 2．因此表格中從左到右應(yīng)填?3，1，4，?4，?2，2，?Ⅲ．課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(k為常數(shù)．k≠0)，自變量x不能為零．還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)．板書設(shè)計1
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