第1章 112 第2課時-預(yù)覽頁
【正文】 ∵ Δy＝ f(1＋ Δx)－ f(1)＝ 11＋ Δx－ 11＝ 1－ 1＋ Δx1＋ Δx ＝ － Δx1＋ Δx?1＋ 1＋ Δx?無限趨近于－ 12， ∴ f′ (1)＝－ 12. 10． 解 運動方程為 S＝ 12at2. 因為 ΔS＝ 12a(t0＋ Δt)2－ 12at20 ＝ at0Δt＋ 12a(Δt)2， [來源 :學科網(wǎng) ] 所以 ΔSΔt＝ at0＋ 12aΔt. 所以當 Δt 無限趨近于 0 時， ΔSΔt無限趨近于 at0.[來源 :學 |科 |網(wǎng) Z|X| X| K] 由題意知， a＝ 5 105 m/s2， t0＝ 10－ 3s， 所以 at0＝ 8 102＝ 800 (m/s)． 即槍彈射出槍口時的瞬時速度為 800 m/s. 11． 解 ∵ Δy＝ a(2＋ Δx)2＋ b(2＋ Δx)＋ c－ (4a＋ 2b＋ c )＝ 4a(Δx)＋ a(Δx)2＋ b(Δx)， ∴ ΔyΔx＝ 4a?Δx?＋ a?Δx?2＋ b?Δx?Δx ＝ 4a＋ b＋ a(Δx)， 當 Δx 無限趨近于 0 時， ΔyΔx無限趨近于 4a＋ b. 所以函數(shù)在 x＝ 2 處的導數(shù)為 4a＋ b. 12． 解 ∵ Δs＝ v0(t0＋ Δt)－ 12g(t0＋ Δt)2－ ?? ??v0t0－ 12gt20 ＝ (v0－ gt0)Δt－ 12g(Δt)2， ∴ ΔsΔt＝ v0－ gt0－ 12g(Δt)， 當 Δt 無限趨近于 0 時， ΔsΔt無限趨近于 v0－ gt0. 故物體在時刻 t0處的瞬時速度為 v0－ gt0.
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