第1章124第一課時知能優(yōu)化訓練-預覽頁
【正文】 . 又 A1D1∩ BD1＝ D1， ∴ 平面 A1BD1∥ 平面 AC1D. 11． 如圖 ， 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 點 N在 BD上 ， 點 M在 B1C上 ， 且 CM＝DN. 求證 ： MN∥ 平面 AA1B1B. 證明： 如圖，作 MP∥ BB1，交 BC于點 P，連結 NP， ∵ MP∥ BB1， ∴ CMMB1＝ CPPB， ∵ BD＝ B1C， DN＝ CM， ∴ B1M＝ BN， ∵ CMMB1＝ DNNB， ∴ CPPB＝ DNNB， ∴ NP∥ CD∥ AB， ∴ 平面 MNP∥ 平面 AA1B1B. 又 MN? 平面 MNP， ∴ MN∥ 平面 AA1B1B. 12． 如圖所示 ， 在棱長為 2 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， A1B1的中點是 P， 過點 A1作與截面 PBC1平行的截面 ， 能否確定截面的形狀 ？ 如果能 ， 求出截面的面積 ． 解： 能 ． 如圖，取 AB， C1D1的中點 M， N，連結 A1M， MC， CN， NA1， ∵ A1N∥ PC1且 A1N＝ PC1， PC1∥ MC， PC1＝ MC， ∴ 四邊形 A1MCN是平行四邊 形 ． 又 ∵ A1N∥ PC1， A1M∥ BP， A1N∩ A1M＝ A1， C1P∩ PB＝ P， ∴ 平面 A1MCN∥ 平面 PBC1， 因此，過點 A1與截面 PBC1平行的截面是平行四邊形 ． 連結 MN，作 A1H⊥ MN于點 H， ∵ A1M＝ A1N＝ 5， MN＝ 2 2， ∴ A1H＝ 3. ∴ S△ A1MN＝ 12 2 2 3＝ 6. 故 S?A1MCN＝ 2S△ A1MN＝ 2 6.
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