黑龍江省哈爾濱市 20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題 word版含答案-預(yù)覽頁
【正文】 ? ?? ? ? ?， 0 0 0 0c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s s in 2 s in6 6 6 6 6 6x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 5 3 1 1 3 5 14 2 4 2 8 ?? ? ? ? ?. 12分 21.（ 1） ln() xgx x? ，故其定義域為 ? ?21 ln0 , , ( ) xgx x???? ? ?，令 ( ) 0gx? ? ，得0 xe??， 令 ( ) 0gx? ? ，得 xe? 故函數(shù) ln() xgx x? 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, )e 單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , )e?? .6分 （ 2）2ln ln0 , ,xxx kx k? ? ? ?令 ? ?2lnxhx x?又 ? ?31 2 ln xhx x?? ?令 ? ? 0hx? ? 解得xe? ，當 x 在 ? ?0,?? 內(nèi)變化時， ? ? ? ?,h x h x? 變化如下表 由表知，當 xe? 時函數(shù) ()hx 有最大值，且最大值為 12e ，所以 12k e? .12分 22.（ 1） ? ? 21 2 120x a xf x x axx ??? ? ? ? ? ?在 ? ?1,2 上恒成立， 令 ? ? 2 21h x x ax? ? ?，有 ? ?? ?1020hh???????得 1,72aa????? ????，得 72a??． 4分 （ 2）假設(shè)存在實數(shù) a ，使 ? ? ? ?? ?ln 0 ,g x ax x x e? ? ?有最小值 3， ? ? 11axg x axx?? ? ? ? ① 當 0a? 時， ??gx在 ? ?0,e 上單調(diào)遞減， ? ? ? ?m i n 41 3 ,g x g e a e a e? ? ? ? ?（舍去）， ② 當 10 ea??時， ??gx在 10,a??????上單調(diào)遞減，在 1,ea??? ???上單調(diào)遞增 ∴ ? ? 2m i n 1 1 l n 3 ,g x g a a ea??? ? ? ? ?????，滿足條件． ③ 當 1 ea? 時， ??gx在 ? ?0,e 上單調(diào)遞減， ? ? ? ?m i n 41 3 ,g x g e a e a e? ? ? ? ?（舍去）， 綜上，存在實數(shù) 2ae? ，使得當 ? ?0,xe? 時 ??gx有最小值 3． 8分 （ 3）令 ? ? 2 lnF x e x x??，由（ 2）知， ? ?min 3Fx ?．令 ? ? ? ?2ln 5 1 ln,2xxxx?? ??? ? ?， 當 0 xe??時， ? ? 0x?? ? ， ??hx在 ? ?0,e 上單調(diào)遞增 ∴ ? ? ? ?m a x 1 5 1 5 32 2 2xe e??? ? ? ? ? ?, 2 ln 5ln 2xe x x x? ? ? 即 ? ?22 5 1 ln2e x x x x? ? ? 12分
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