浙江省東陽市20xx-20xx學年高二數學上學期期中試題-預覽頁
【正文】 P E F A B1 C1 A1 B C D P y x z （ 1）求圓 C 的方程； （ 2）若過點 )1,0(D ，且斜率為 k 的直線 l 與圓 C 有兩個不同的公共點 NM, ． ① 求實數 k 的取值范圍； ② 若 12??ONOM ，求 k 的值． 18．（ 1） 1)3()2( 22 ???? yx ；（ 2）①： 實數 k 的取值范圍是 )3 74,3 74( ?? ，②： 1?k . 19. （本題滿分 14分） 已知四棱錐 S ABCD的底面 ABCD為菱形，且 ABC=60 ， AB=SC=2， SA=SB=2 . (Ⅰ )求證：平面 SAB⊥ 平面 ABCD； (Ⅱ) 求二面角 A SC D的余弦值 . 19. 解：（ Ⅰ ）作 SH⊥ AB 于 H，連 CH， ∵ SA=SB= 2 ， AB=2， ∴ SA⊥ SB， ∴ AH=BH=SH=1， 又由 ABCD為菱形， ∠ ABC ， ∴ CH=3 ， 又 SC=2， ∴ SC2=CH2+SH2， ∴ SH⊥ CH. ?????????????? 3分 又 SH⊥ AB， CH、 AB是面 ABCD內兩條相交直線， ∴ SH⊥ 面 ABCD， ??????????????????????? 5分 又 SH? 面 SAB， ∴ 面 SAB⊥ 面 ABCD. ???????????? 7分 (Ⅱ) 以 H點為坐標原點， HC、 HB、 HS所在直線分別 為 x、 y、 z軸建立空間直角坐標系，則 C(3 ,0,0)， A ， S(0,0,1)， D( 3 . ???? 9分 ∴ (0,1,1)AS? ， ( 3,1,0)AC? ， ∴ 平面 ASC的 法向量 n1=? ?1, 3, 3? ， ???????????????? 12分 又 ( 3,0, 1)SC ??， (0, 2,0)CD?? ， ∴ 平面 SCD的 法向量 n2=? ?1,0, 3 ， ? 14分 ∴12 1 3 2c o s , 771 3 3 1 3???? ? ? ?nn， S A B C D S A B C D H x y z 即 二面角 A SC D的余弦值為 277. ????????????????? 15分 20．如圖，圓 22:4O x y??與坐標軸交于點 ,ABC . ⑴求與直線 AC 垂直的圓的切線方程； ⑵設點 M 是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線 CM 交 x 軸于點 D ，直線 BM 交直線 AC于點 N ， ①若 D 點坐標為 (2 3,0) ，求弦 CM 的長；②求證： 2 ND MBkk? 為定值 . 20．（ 1） 2 2 0xy? ? ? ，（ 2） ① ： 2， ② ：證明略 . 543211234510 8 6 4 2 2 4 6 8 10NDACBOMy x
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