云南省昆明三中、滇池中學(xué)20xx—20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文理）試題-預(yù)覽頁
【正文】 名學(xué)生接受 A 考官進(jìn)行面試， ① 請列舉出抽取 2 名學(xué)生的所有可能； ② 請列舉出第 4 組至少有一名學(xué)生被考官 A 面試的所有可能； ③ 并求第 4 組至少有一名學(xué)生被考官 A面試的概率 . 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第 1組 [160,165) 5 第 2組 [165,170) 35 解： （ I）因?yàn)榈? 5 組共有 60 名學(xué)生 ,所以利用分層抽樣在 60 名學(xué)生中抽取 6 名學(xué)生 ,每組分別為 : 第 3 組 : 30 6360?? 人 , ………… 1 分 第 4 組 : 20 6260?? 人 , ………… 1 分 第 5 組 : 10 6160?? 人 , ………… 1 分 所以第 5 組分別抽取 3 人、 2 人、 1 人 （ II）設(shè)第 3 組的 3 位同學(xué)為 1 2 3,AA A ,第 4 組的 2 位同學(xué)為 12,BB,第 5 組的 1 位同學(xué)為 1C , 則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有 15 種可能如下 : 1 2 1 3 1 1 1 2 1 1 2 3 2 12 2 2 1 3 1 3 2 3 1 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A A A A A B A B A C A A A BA B A C A B A B A C B B B C B C……………………… 2 分 其中第 4 組 的 2 位同學(xué)為 12,BB至少有一位同學(xué)入選的有 : 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A B A B A B A B A B A B B B B C B C9 種可能 , ………… 2 分 所以其中第 4 組的 2 位同學(xué)為 12,BB至少有一位同學(xué)入選的概率為 93155? ………… 3 分 22．（本題滿分 10 分） 已知圓 C： x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝ 0. (1)若不過原點(diǎn)的直線 l與圓 C 相切，且在 x軸， y 軸上的截距相等，求直線 l的方程； (2)從圓 C 外一點(diǎn) P(x， y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為 M， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有 |PM|＝ |PO|，求點(diǎn) P 的軌跡方程． 解： (1)由圓 C： x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝ 0，得圓心坐標(biāo)為 C(－ 1,2)，半徑 r＝ 2， ∵ 切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零， ∴ 設(shè)直線 l的方程為 x＋ y＝ a(a≠0)． ∵ 直線 l與圓 C 相切， ∴ |－ 1＋ 2－ a|2 ＝ 2， 第 3組 [170,175) 30 第 4組 [175,180) 20 第 5組 [180,185) 10 合計(jì) 100 ∴ a＝－ 1，或 a＝ 3. 所以所求直線 l的方程為 x＋ y＋ 1＝ 0 或 x＋ y－ 3＝ 0. （ 6 分） (2)∵ 切線 PM與半徑 CM 垂直，設(shè) P(x， y)， 又 ∵ |PM|2＝ |PC|2－ |CM|2， |PM|＝ |PO|， ∴ (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2－ 2＝ x2＋ y2， ∴ 2x－ 4y＋ 3＝ 0. 即所求點(diǎn) P 的軌跡方程為 2x－ 4y＋ 3＝ 0. （ 4 分）
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