【正文】 圖象，注意函數(shù)的定義域。設(shè)（x∈－1，1）如圖：當(dāng)內(nèi)有1個(gè)實(shí)根。類型三：依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，賦予式子恰當(dāng)?shù)膸缀我饬x，數(shù)形結(jié)合解答3．(北京2010此時(shí)，頂點(diǎn)P位于x軸上，為點(diǎn)，它畫出了C為圓心，1為半徑的個(gè)圓周（圖4）.為又一個(gè)零點(diǎn).∴ 、半徑為的圓和兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的直角三角形，其面積是.舉一反三：2【變式1】已知圓C：(x+2)+y=1，P（x，y）為圓C上任一點(diǎn)?！鄚OC|=2。（3）令x―2y=u，則可視為一組平行線系，當(dāng)直線與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，可求得u的范圍，最值必在直線與圓C相切時(shí)取得。則y看作點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（1，1）與B（3，2）距離之和如圖，點(diǎn)A（1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A＇（1，－1），則 即為P到A，B距離之和的最小值，∴【變式3】若方程x+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則值范圍是（）2的取A．B．或C．D．或解析：如圖由題知方程的根，一個(gè)在（0，1）之間，一個(gè)在（1，2）之間，則，即下面利用線性規(guī)劃的知識(shí)，則斜率可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)O（0，0）連線的 則，選C。還是那句熟透了的話，一座無比雄偉的大樓，離不了基礎(chǔ)的牢固。而數(shù)學(xué)課堂教育是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要陣地，在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)教學(xué)中的自由、學(xué)生的自我、教師的總結(jié)及轉(zhuǎn)移學(xué)生的興趣和轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力應(yīng)是教學(xué)的關(guān)鍵。通過對(duì)本文的了解與學(xué)習(xí)，我們將帶領(lǐng)你走出“舊版教育”的“天地君親師”這一老師至上的教條主義，從而走上“新版教育”的“自由平等”的光明大道。為莘莘學(xué)子們提供三種新的學(xué)習(xí)方法及兩種思想移位法。本文將從教學(xué)的自由、學(xué)生的自我、教師的總結(jié)及轉(zhuǎn)移學(xué)生的興趣和轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力等方面入手，做到“移形換步”，卻萬變不離其宗。所謂的自由，不是放任學(xué)生不管，任其自由發(fā)展，如果這樣理解就大錯(cuò)特錯(cuò)了。用弗賴登塔爾的教學(xué)觀說，數(shù)學(xué)教育所提供的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生各自的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，通過學(xué)生自己的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)觀，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。在調(diào)查過程中，當(dāng)問及學(xué)生怎樣才能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時(shí)，70%的學(xué)生說背概念，背公式，題海戰(zhàn)術(shù)之類。（二）、如何把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“自由”還給同學(xué) 幫助同學(xué)們打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，我們應(yīng)讓同學(xué)們“自由”的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。方法有：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景；有意識(shí)的保護(hù)同學(xué)的好奇心。在合作互動(dòng)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅可以相互實(shí)現(xiàn)信息與資源的整合，不斷的擴(kuò)展和完善自我認(rèn)知，而且可以在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)交往、學(xué)會(huì)參與、學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)尊重他人。當(dāng)前數(shù)學(xué)教育以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展、以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為根本。知識(shí)不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)堅(jiān)決摒棄“教師講、學(xué)生聽”的機(jī)械灌輸?shù)慕虒W(xué)模式，代之以讀、講、議、練、師生對(duì)話、課堂討論等使學(xué)生主體參與的教學(xué)方式，使問題解決、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模成為課堂的主流，要沖破以教材為本位的束縛，在課堂中提供學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，把握好啟發(fā)的時(shí)機(jī)、力度，學(xué)生作為獨(dú)立的個(gè)體，存在著智力和非智力因素的差異，使得他們對(duì)知識(shí)的內(nèi)化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不變，不能只用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要求所有學(xué)生，要因人而異，因材施教，分類指導(dǎo)，分層要求，使學(xué)生各得其所，各展其長(zhǎng)，各成其才，整體發(fā)展，全面提高。為了適應(yīng)新課改的要求，教師們必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)方法，在徹底克服教者“包辦代替”、學(xué)者“生吞活剝”的前提下，更重要的是把注意力更多的轉(zhuǎn)移到學(xué)生心理狀況的發(fā)展上。為此，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)并及時(shí)反饋意見，方便因材施教。自我評(píng)價(jià)要對(duì)內(nèi)在動(dòng)力進(jìn)行分析、判斷。因此,指導(dǎo)和幫助中學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的情緒問題,努力培養(yǎng)積極的情緒,調(diào)適消極的情緒,是教師在心理健康教育工作中的一項(xiàng)重要任務(wù)。不得不承認(rèn)現(xiàn)在的中學(xué)生學(xué)習(xí)壓力確實(shí)很大，一方面要讓父母開心，另一方面又要讓老師省心。（三）引導(dǎo)學(xué)生自我探究 在新的課程理念下，學(xué)生完全處于主導(dǎo)地位，教師其實(shí)已經(jīng)“退居二線”，學(xué)生再也別指望老師會(huì)和你細(xì)細(xì)研究，但教師要變“指導(dǎo)者”為“引導(dǎo)者”，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索。如：講平移這一節(jié)時(shí)，沒必要照本宣科，對(duì)于平移，其實(shí)在我們的日常生活中，隨處可見，就算是學(xué)生在“三點(diǎn)”（教室、寢室、食堂）奔波，也可以說是從此處平移到彼處。而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，循序漸進(jìn)的思想更是貫穿整個(gè)教學(xué)過程，一般老師都是按照由易到難、由淺到深、由具體到抽象的順序逐一加深，讓學(xué)生一步一個(gè)腳印步入學(xué)習(xí)樂園。通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)有70%左右的中差生在學(xué)習(xí)的過程中都是草率對(duì)待、交差的學(xué)習(xí)心態(tài)。即使有了好的學(xué)習(xí)心態(tài)還得有好的學(xué)習(xí)方法：歸納與總結(jié)法（一）歸納知識(shí)點(diǎn)尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有緊密的邏輯性和系統(tǒng)性，若能在學(xué)習(xí)過程中對(duì)以往所學(xué)知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，那么不管是對(duì)接下來的內(nèi)容的學(xué)習(xí)還是對(duì)于基本知識(shí)點(diǎn)的掌握便都不成問題了。這樣歸納總結(jié)解題方法，就會(huì)比較容易的確定解題思路。0忘記，像這類問題是很簡(jiǎn)單的一些基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，卻非常容易犯錯(cuò)，如果不及時(shí)加以歸納總結(jié)，那么一個(gè)班里基礎(chǔ)成績(jī)較差的學(xué)生基礎(chǔ)會(huì)更差。”濃厚的學(xué)習(xí)興趣可使大腦處于最活躍狀態(tài)，增強(qiáng)人的觀察力、注意力、記憶力和思維力，還可抑制學(xué)習(xí)中的疲勞和困苦，保持旺盛的精力與敏捷思維。（二）、融興趣于幽默中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象性 對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有抽象性，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到枯燥乏味，難于接受。例如：在教授等差數(shù)列課程時(shí)，教師可先讓學(xué)生算10以內(nèi)的幾項(xiàng)累加，再逐步累加20，30?以內(nèi)的，使學(xué)生總結(jié)出前n項(xiàng)和公式，這樣既讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的概念、性質(zhì)有了了解，又對(duì)自己總結(jié)的公式加深記憶。（五）、制造懸念，創(chuàng)設(shè)情境，抓住學(xué)生的好奇心教師要精心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，努力創(chuàng)設(shè)啟發(fā)或情境，好奇心是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)之一，教師必須設(shè)法使學(xué)生的好奇心變?yōu)閺?qiáng)烈的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生看后，有的說面式：當(dāng)a185。使其在各自的水平上有所提高和發(fā)展，感受成功的快樂，倍添學(xué)習(xí)興趣。（一）、趣味引趣中學(xué)生由于身心發(fā)展、個(gè)性特征差異和外部因素的影響，有相當(dāng)多的中學(xué)生不具有堅(jiān)忍不拔不達(dá)目的不罷休的意志和毅力，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)中常常知難而退，對(duì)于枯燥抽象、學(xué)生感到難懂的教材內(nèi)容，采用趣味引趣法來提高學(xué)生注意力比較適宜。例如，講到雙曲線c=a+b中時(shí)，由于在前面已學(xué)過橢圓的相關(guān)性質(zhì)，222222而在橢圓的相關(guān)性質(zhì)a=c+b中有，于是，我們可把這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來講，不經(jīng)意的插上一句：它們真“給力”??！高考中出現(xiàn)橢圓和雙曲線的題目一般都得用到。第五篇：淺談小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想淺談小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法摘要：數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與解決問題中廣泛應(yīng)用，本文介紹相關(guān)概念并結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用，提出培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想方法的策略。2小學(xué)數(shù)學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想在這四個(gè)領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。借助各種實(shí)物圖作為直觀工具，幫助學(xué)生理解數(shù)字的含義?！皥D形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2014:,[J].中學(xué)教與學(xué),2017,1:、特點(diǎn)等過程中，也需要數(shù)形結(jié)合思想方法的幫助。除此之外，在角、長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的認(rèn)識(shí)中，通過直觀的圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)與性質(zhì)；在長(zhǎng)方形和正方形面積的學(xué)生中，用數(shù)量表示長(zhǎng)方形、正方形的大小，感受“以數(shù)解形”方法的實(shí)用性；在圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)中，通過探索圓柱的表面積、體積，圓錐的體積等方面的知識(shí)，體會(huì)從量化的角度研究圓柱和圓錐，更好地認(rèn)識(shí)它們的性質(zhì)……在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，不僅讓學(xué)生通過直觀了解圖形，也使學(xué)生體會(huì)以數(shù)解形的作用。除此之外，在集合的學(xué)習(xí)中，通過文氏圖幫助學(xué)生理解相關(guān)的統(tǒng)計(jì)概念和計(jì)算原理；在折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)圖是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中，體會(huì)把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分的數(shù)量與總量之間的百分比……“綜合與實(shí)踐”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的基本要求是通過題意畫出符合的圖像，利用圖像來探討數(shù)量關(guān)系。 在小學(xué)中，學(xué)生在解決問題的過程中，并不會(huì)選擇數(shù)形結(jié)合的方法，一方面是教師意識(shí)薄弱，不重視這樣的解題方法；另一方面，學(xué)生嫌麻煩，不喜歡畫圖。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。參考文獻(xiàn)：[1]畢保洪,[J].中學(xué)教與學(xué),2017,1:1516.[2][J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2013（22）:119119.[3][M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2014: [J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2013（22）:119119.