20xx幾何證明選講-四點(diǎn)共圓-高考題匯總-預(yù)覽頁
【正文】 圓（II）若208。第二篇：幾何證明選講高考題(新課標(biāo))i幾何證明選講高考題匯編潢川一中高二數(shù)學(xué)組1．(2009新課標(biāo)全國卷)如圖，已知DABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，208。B=208。A=90176。全國新課標(biāo)文)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，D，E分別為DABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與DABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x14x+mn=0的兩個(gè)根．（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）若208。第21A圖18.（2011陜西理）（10分）（幾何證明選做題）如圖，208?！敬鸢浮?10.（2011廣東理）（幾何證明選講）如圖4，過圓O外一點(diǎn)p分別作圓的切線和割線交圓于A,B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，∠BAC=∠APB, 則AB=。DEF。（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點(diǎn)F，求DBCF外接圓的半徑。FEB=208。.因?yàn)锳D,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60176。（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為208。CED=208。EBD=60176。DEF:（Ⅰ）因?yàn)榛B,CD長度相等，所以208。ACE=208。EBC=208。由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60176。因此CA是△ABC外接圓的直徑．(2)連結(jié)CE，因?yàn)椤螩BE＝90176。EAB=208。FEB+208。EF^AB，208。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。相似三角形的判定：定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。簡述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似；（2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似。2相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。1直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90176。1圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。與圓有關(guān)的比例線段－ 9 －－ －第三篇：證明四點(diǎn)共圓方法1從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法2 方法3方法4 同側(cè)，若能證明其頂角相等(同弧所對(duì)的圓周角相等），從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．（若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個(gè)點(diǎn)共圓，且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑。方法4把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點(diǎn)共圓（根據(jù)相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個(gè)端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可肯定這四點(diǎn)也共圓。角CBE=角ADE（外角等于內(nèi)對(duì)角）△ABP∽△DCP（三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等）AP*CP=BP*DP（相交弦定理）EB*EA=EC*ED（割線定理）EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理）（切割線定理，割線定理，相交弦定理統(tǒng)稱圓冪定理）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy）弦切角定理方法6同斜邊的兩個(gè)RT三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，其斜邊為圓的直徑。反之，如果∠ACB=∠ADB，那
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