20xx幾何證明選講-四點共圓-高考題匯總-預覽頁
【正文】 圓（II）若208。第二篇：幾何證明選講高考題(新課標)i幾何證明選講高考題匯編潢川一中高二數(shù)學組1．(2009新課標全國卷)如圖，已知DABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，208。B=208。A=90176。全國新課標文)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，D，E分別為DABC的邊AB，AC上的點，且不與DABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x14x+mn=0的兩個根．（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若208。第21A圖18.（2011陜西理）（10分）（幾何證明選做題）如圖，208。【答案】310.（2011廣東理）（幾何證明選講）如圖4，過圓O外一點p分別作圓的切線和割線交圓于A,B，且PB=7，C是圓上一點使得BC=5，∠BAC=∠APB, 則AB=。DEF。（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點F，求DBCF外接圓的半徑。FEB=208。.因為AD,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60176。（Ⅱ）連結BH，則BH為208。CED=208。EBD=60176。DEF:（Ⅰ）因為弧AB,CD長度相等，所以208。ACE=208。EBC=208。由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝.設DE的中點為O，連結BO，則∠BOG＝60176。因此CA是△ABC外接圓的直徑．(2)連結CE，因為∠CBE＝90176。EAB=208。FEB+208。EF^AB，208。推理1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。相似三角形的判定：定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。2相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。1直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。1圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。與圓有關的比例線段－ 9 －－ －第三篇：證明四點共圓方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然后證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓． 方法2 方法3方法4 同側，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點共圓．（若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓（根據(jù)相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點兩兩連結并延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等于自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓。角CBE=角ADE（外角等于內對角）△ABP∽△DCP（三個內角對應相等）AP*CP=BP*DP（相交弦定理）EB*EA=EC*ED（割線定理）EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理）（切割線定理，割線定理，相交弦定理統(tǒng)稱圓冪定理）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy）弦切角定理方法6同斜邊的兩個RT三角形的四個頂點共圓，其斜邊為圓的直徑。反之，如果∠ACB=∠ADB，那
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