3-1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入-預(yù)覽頁
【正文】 R)的共軛復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) m的取值范圍． [解析 ] ∵ z＝ (m2＋ m－ 1)＋ (4m2－ 8m＋ 3)i， ∴ z ＝ (m2＋ m－ 1)－ (4m2－ 8m＋ 3)i. 由題意得????? m2＋ m－ 104m2－ 8m＋ 30 ，解得－ 1＋ 52 m32. 即 實數(shù) m的取值范圍是 － 1＋ 52 m32. 17．已知 x2－ x－ 6x＋ 1 ＋ (x2－ 2x－ 3)i＝ 0(x∈ R)，求 x的值． [解析 ] 由復(fù)數(shù)相等的定義得????? x2－ x－ 6x＋ 1 ＝ 0x2－ 2x－ 3＝ 0， 解得 x＝ 3.∴ x＝ 3為所求． 18．已知關(guān)于 x的方程 x2＋ (k＋ 2i)x＋ 2＋ ki＝ 0 有實根，求這個實根以及實數(shù) k的值． [解析 ] 設(shè) x＝ x0是方程的實根，代入方程并整理得 (x20＋ kx0＋ 2)＋ (2x0＋ k)i＝ 0. 由復(fù)數(shù)相等的條件得????? x20＋ kx0＋ 2＝ 0，2x0＋ k＝ 0， 解得 ??? x0＝ 2k＝－ 2 2或 ??? x0＝－ 2，k＝ 2 2. ∴ 方程的實根為 x＝ 2或 x＝－ 2，相應(yīng) 的 k的值為 k＝－ 2 2或 k＝ 2 2.
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