云南省20xx屆高三適應性月考（八）數(shù)學（理）試題 word版含答案-預覽頁
【正文】 xx? ， 時， ( ) 0hx? ， ( ) 0gx? ?∴ ， ()gx∴ 在 0(0 )x， 上為減函數(shù)； 當 0()xx? ??， 時， ( ) 0hx? ， ( ) 0gx? ?∴ ， ()gx∴ 在 0()x ??， 上為增函數(shù) ． 0 0 0 0 0 0m i n 0 000( 1 ) l n ( 1 ) 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 2 1( ) ( ) 2x x x x x xg x g x xxx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?∴ ， 0 2kx??∴ ． 00( 2 3 ) 2 ( 4 5 )xx? ? ?∵ ， ， ∴ ，． k?Z∵ ， k∴ 的最小值為 5． ?????????? ????????? （ 12 分） （評分說明：其他解法酌情給分 ． ） 22．（本小題滿分 10 分）【選修 4?1：幾何證明選講】 證明：（ Ⅰ ）如圖 5，連接 CO 與 ⊙ O 交于點 G，連接 GD． CG∵ 是 ⊙ O 的直徑， 90CDG? ? ?∴ ， 90C G D G C D? ? ? ? ?∴ ． C AD BC D C GD? ? ? ? ?∵ ， 90B C D G C D? ? ? ? ?∴ ，即 CG BC? ， ∴ BC 是 ⊙ O 的切線 ． ?????????????????? ???? （ 5 分） （ Ⅱ ）如圖 5，過點 D 作 AC 的平行線交 BF 于 H． DH AC∵ ∥ ， ABF DBH∴ △ ∽ △ ， ECF EDH△ ∽ △ ， AB AFBD DH?∴ ， CF CEDH DE? ． ∵ E 是 CD 的中點， CE DE?∴ ， CF DH?∴ ． ∵ BC 與 ⊙ O 切于點 C， BDA 為 ⊙ O 的割線， ∴ 由切割線定理，得 2BC AB BD? ， 222A B A B A B A FB C A B B D B D C F? ? ?∴． ?????????????? ???? （ 10 分） （評分說明：（ Ⅰ ）問用弦切角定理的逆定理直接證明不給滿分 ． ） 23．（本小題滿分 10 分）【選修 4?4：坐標系與參數(shù)方程】 解：（ Ⅰ ） ∵ 曲線 1C 的參數(shù)方程為 cos ,sin ,xayb????? ?? (? 為參數(shù) )，且 0ab?? ， ∴ 曲線 1C 的普通方程為 221xyab??， 而其極坐標方程為 2 2 2 222c o s sin 1ab? ? ? ???． ∵ 將射線 l： 0?? 代入曲線 1C ： 2 2 2 222c o s sin 1ab? ? ? ???， 得 a?? ，即點 P 的極坐標 為 (, 0)a ； 將射線 l： 0?? 代入曲線 2C ： 2cos??? ， 得 2?? ，即點 Q 的極坐標 為 (20)， ． 又 | | 1PQ?∵ ，即 | | | 2 | 1PQ a? ? ? ， 1a?∴ 或 3a? ． ∵ 將射線 l： π2??代入曲線 1C ： 2 2 2 222c o s sin 1ab? ? ? ???， 得 b?? ，即點 P 的極坐標 為 π2b??????， 又 | | 3OP?∵ ， 3b?∴ ． 0ab??∵ ， 3a?∴ ， ∴ 曲線 1C 的普通方程為 22193xy??． ??????????????? ?? （ 5 分） （ Ⅱ ） ∵ 直線 l? 的參數(shù)方程為 ,3,xtyt????? ??? (t 為參數(shù)， 0t? )， ∴ 直線 l? 的普通方程為 3 ( 0)y x x?? ? ， 而其極坐標方程為 π ( , 0 )3? ? ?? ? ? ?R， ∴ 將直線 l? ： π3???代入曲線 2C ： 2cos??? ， 得 1?? ，即 | | 1OR? ． ∵ 將射線 l： π3??代入曲線 1C ： 2 2 2 2c o s sin 193? ? ? ???， 得 3 105??，即 3 10||5OP?， ∴ 設 OPR△ 的面積 為 S， 1 1 3 1 0 2 π 3 3 0| || | s in 1 s in2 2 5 3 2 0S O P O R P O R? ? ? ? ? ? ?． ???????????????????????????? ?? （ 10 分） （評分說明：其他解法酌情給分 ． ） 24．（本小題滿分 10 分）【選修 4?5：不等式選講】 （ Ⅰ ）解：由題意， 得113223 1 1()2 2 211322xxf x x xxx? ?????? ? ????? ? ? ???， ， ≤ ≤ ， ， 所以 ()fx 在 12???? ?????，上是減函數(shù)， 在 1122???????，上是增函數(shù)，在 12????????，上是增函數(shù)， ∴ 對于任意 x?R 都有 1( ) 12f x f ????????≥． 又 ∵ 不等式 2( ) 2f x a a?≥ 恒成立，即 22 1aa? ≤ ， 1 12 a?∴ ≤ ≤ ． ?????????????????????? ???? （ 5 分） （ Ⅱ ）證明： 1 12m n f ??? ? ? ?????∵， 2 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 2m p nq m p nq m m p n n q m npq? ? ? ? ? ? ? ?∴ 22( 2 )m n p pq q? ? ? 2()mn p q??． ∵ m， n， p， q 為正實數(shù)， 2( ) 0mn p q?∴ ≥ ， 2 2 2()mp nq mp nq??∴ ≤ ． ???????????? ????????? （ 10 分）
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