北師大版選修2-2高中數學21《變化的快慢與變化率》同步訓練-預覽頁
【正文】 m/s. 12． (創(chuàng)新拓展 )路燈距地面 8 m，一個身高為 m的人以 84 m/min的速度 在地面上從路燈在地面上射影點 C 沿某直線離開路燈． (1)求身影的長度 y 與人距路燈的距離 x 之間的關系式； (2)求人離開路燈的第一個 10 s 內身影的平均變化率． 解 (1)如圖所示，設人從 C 點運動到 B 點的路程為 x m， AB 為身影長度，AB 的長度為 y m， 由于 CD∥ BE，則 ABAC＝ BECD，即 yy＋ x＝ ， 所以 y＝ f(x)＝ 14x. (2)84 m/min＝ m/s，在 [0,10]內自變量的增量為 x2－ x1＝ 10－ 0＝ 14， f(x2)－ f(x1)＝ 14 14－ 14 0＝ 72. 所以 f?x2?－ f?x1?x2－ x1＝7214＝14. 即人離開路燈的第一個 10 s 內身影的平均變化率為 14.
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