江西省上饒市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期四校第三次聯(lián)考試題（直升班）-預(yù)覽頁
【正文】 CEF＝ 13 S△ CEF GC＝ 13 （ 12 1 1） 1＝ 16 ． ????? 12分 21． (本小題滿分 12 分 )已知圓 C的圓心在直線 2x－ y－ 3＝ 0上，且經(jīng)過點(diǎn) A(5,2)，B(3,2)， (1)求圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)直線 l過點(diǎn) P(2,1)且與圓 C相交，所得弦長(zhǎng)為 2 6，求直線 l的方程； (3)設(shè) Q為圓 C上一動(dòng)點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,， P(2,1)，試求 △ OPQ面積的最大值． (1)設(shè)圓心 M(x0， y0)，由題意可知，圓心應(yīng)在線段 AB的中垂線上，其方程為 x＝ 4. 由????? x＝ 4，2x－ y－ 3＝ 0 得圓心 M(4,5)， ∴ 半徑 r＝ |PA|＝ 10. ∴ 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－ 4)2＋ (y－ 5)2＝ 10. ????? 4分 (2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為 x＝ 2，此時(shí)，圓心到直線的距離為 2，符合題意． 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 y－ 1＝ k(x－ 2)，整理得 kx－ y＋ 1－ 2k＝ 0， 則圓心到直線的距離為 d＝ |4k－ 5－ 2k＋ 1|k2＋ 1 ＝ |2k－ 4|k2＋ 1. 由題意可知， d2＋ ( 6)2＝ r2，即 k－2k2＋ 1 ＋ 6＝ 10， 解得 k＝ 34. 故所求直線方程為 3x－ 4y－ 2＝ 0或 x＝ 2. ????? 8分 (3)直線 OP的方程為 y＝ 12x，即 x－ 2y＝ 0. ∴ 圓心到直線的距離為 d＝ |4－ 25|22＋ 1 ＝ 65 5. 則圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為 d＋ r＝ 65 5＋ 10， 又 ∵ |OP|＝ 12＋ 22＝ 5， ∴△ OPQ面積的最大值為 12|OP|(d＋ r)＝ 12 5??? ???65 5＋ 10 ＝ 3＋ 5 22 . ????? 12分 22．（本題滿分 12分）已知函數(shù) )(xf 定義域是?????? ??? RxZkkxx ,2，且0)2()( ??? xfxf ， )(1)1( xfxf ??? ，當(dāng) 121 ??x 時(shí)， xxf 3)( ? ． （ 1）證明： )(xf 為奇函數(shù)； （ 2）求 )(xf 在 ?????? ?? 21,1上的表達(dá)式； （ 3）是否存在正整數(shù) k ，使得 ?????? ??? 12,212 kkx時(shí)， kkxxxf 2)(lo g 23 ??? 有解，若存在求出 k 的值，若不存在說明理由． 【解析】 (1) ? ? ? ? ? ? ? ?xfxfxfxf ???????? 11112,所以 ??xf 的周期為 2， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? 002 ??????? xfxfxfxf ,所以 ??xf 為奇函數(shù)． ????? 3分 （ 2） xxfxx ????????? 3)(121211 則時(shí)，當(dāng) 因?yàn)?)()( xfxf ??? ，所以當(dāng) 211 ???? x 時(shí)， xxf ??? 3)( ． ????? 6分 （ 3）任取 ? ? ? ? kxkxfxfkxkkx 232,1,21212,212 ???????????????????? ??? 有解，在 ?????? ??????? 12,2122)3(log 223 kkxkkxxkx .)12,212(0)1(x 2 ???????? Nkkkxxk 有解，在即 ??????? )12,212()1,0( kkk 無解?????? ? ))(2121 Nkkk 所以不存在這樣的 ??Nk ， 使得 ?????? ??? 12,212 kkx時(shí)， kkxxxf 2)(lo g 23 ??? 有解． ????? 12分 。 20212021 學(xué)年度 上 學(xué)期 四校聯(lián)考（ 第 三 次月考 ） 高 一數(shù) 學(xué) (直升班 ) 考試時(shí)間 :120分鐘 滿分 :150分 一、選擇題（ 本題共 12小題，每小題 5分，共 6
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