四年級(jí)數(shù)學(xué)分析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ；微分：微分的定義，微分的運(yùn)算法則，微分的應(yīng)用；高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。（八）實(shí)數(shù)完備性定理及應(yīng)用實(shí)數(shù)完備性六個(gè)等價(jià)定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；上、下極限。要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會(huì)一些較簡(jiǎn)單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計(jì)算一些定積分。（十二）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)的斂散性：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)：比較原理，達(dá)朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；一般項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。（十四）冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；幾種常見初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開與泰勒定理。要求：理解平面點(diǎn)集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會(huì)求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性；場(chǎng)論初步：場(chǎng)的概念，梯度，散度和旋度。四、主要題型：填空題，選擇題，計(jì)算題，解答題，證明題，應(yīng)用題。二、教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。l平面圖形的面積（約40min，投影、圖示與黑板講解）1．平面圖形面積的定義；2．平面圖形可求面積的充分必要條件；l二重積分的定義及其存在性 二重積分的定義；二重積分存在的充分條件和必要條件。八、作業(yè)：P217習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。三、教學(xué)難點(diǎn)：。l 補(bǔ)充例子：利用二重積分計(jì)算體積；七、課程小結(jié)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。l二重積分的計(jì)算； 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分。213格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性一、教學(xué)目的：；。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 格林公式，l例1—例3的講解l 曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性，例4的講解。15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案215）課題：167。三、教學(xué)難點(diǎn)：。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案216）課題：格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換習(xí)題課一、教學(xué)目的：、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換；鞏固格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換的計(jì)算方法。215 三重積分一、教學(xué)目的：；掌握化三重積分為累次積分的方法； 掌握三重積分換元法。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案218）課題：167。l建立曲面面積的計(jì)算公式（約40min，圖示與黑板講解）l l 例1講解（約35min，圖示與黑板講解）簡(jiǎn)單介紹重積分在重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的應(yīng)用（約15min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l無(wú)界區(qū)域上的二重積分（約10min，圖示與黑板講解）l l l l ，（約40min，圖示與黑板講解）例1的講解（約15min，圖示與黑板講解），（約15min，圖示與黑板講解）（約15min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：三重積分換元法四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。八、作業(yè)：P278總練習(xí)題15min，投影、圖示與黑板講解）（約80min，投影、圖示與黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案221）課題：167。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：[引例]：（約5min，語(yǔ)言表述）由求曲面的質(zhì)量引出第一型曲面積分的概念。第二型曲面積分的計(jì)算。八、作業(yè)：P289 1，2 12 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案223）課題：第一、二型曲面積分復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目的：、第二型曲面積分的概念。八、作業(yè)：P305 1，2課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案224）課題：167。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 場(chǎng)的概念、向量場(chǎng)線（約15min，投影、圖示與黑板講解）l梯度場(chǎng)的定義及其基本性質(zhì)（約20min，投影、圖示與黑板講解）l例1求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）l 散度場(chǎng)的定義及其基本性質(zhì)（約20min，投影、圖示與黑板講解）l例2求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）l了解其他場(chǎng)（約10min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）場(chǎng)的概念；梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)。八、作業(yè)：P305 3，4。理解積分上限函數(shù)的概念、有關(guān)定理及其應(yīng)用；會(huì)求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極限。掌握兩類p—積分的收斂性。第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的概念及性質(zhì)；會(huì)用定義及等比級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念。熟記常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的定義，可偏導(dǎo)、可微、連續(xù)的關(guān)系，可微的必要條件和充分條件，會(huì)用定義證明函數(shù)的可微性、連續(xù)性、可偏導(dǎo)。
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1