山東省桓臺第二中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題（一輪檢測）理 新人教a版-預(yù)覽頁
【正文】 A?，命題:q x B，若 q是 p的必要條件，求實數(shù) a的取值范圍 1（本小題滿分 12 分） 已知12 22)( ? ???? xx aaxf )( Rx?，若)(xf滿足)()( xfxf ???， （ 1）求實數(shù) a的值； （ 2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。1??x當(dāng) 0a1 時，2 ?x1 且x010 ??? x 2 解 （ 1）.1,0)0(,R)( ??? bfxf 上的奇函數(shù)為? .1),1()1( ???? aff 得又 經(jīng)檢驗,1 ?? ba符合題意 . ： （ 1） f(x)的定義域為 (－ ∞ ，＋ ∞) ， f′( x)＝ ex－ a. 若 a≤0 ，則 f′( x)0，所以 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 單調(diào)遞增． 若 a0，則當(dāng) x∈ (－ ∞ ， lna)時， f′( x)0； 當(dāng) x∈ (lna，＋ ∞) 時， f′( x)0， 所以， f(x)在 (－ ∞ ， lna)單調(diào)遞減，在 (lna，＋ ∞) 單調(diào)遞增． （ 2）由于 a＝ 1，所以 (x－ k)f′( x)＋ x＋ 1＝ (x－ k)(ex－ 1)＋ x＋ 1. 故當(dāng) x0時， (x－ k)f′( x)＋ x＋ 10等價于 kx＋ 1ex－ 1＋ x (x0)． ① 令 g(x)＝ x＋ 1ex－ 1＋ x， 則 g′( x)＝ － xex－ 1x－ 2＋ 1＝ex x－ x－x－ 2 . 由（ 1）知，函數(shù) h(x)＝ ex－ x－ 2在 (0，＋ ∞) 單調(diào)遞增．而 h（ 1） 0， h（ 2） 0，所以 h(x)在 (0，＋ ∞) 存在唯一的零點．故 g′( x)在 (0，＋ ∞) 存在唯一的零點．設(shè)此零點為 α ，則α ∈ (1,2)． 當(dāng) x∈ (0， α )時， g′( x)0；當(dāng) x∈ (α ，＋ ∞) 時， g′( x) g(x)在 (0，＋ ∞) 的最小值為 g(α )． 又由 g′( α )＝ 0，可得 eα ＝ α ＋ 2，所以 g(α )＝ α ＋ 1∈ (2,3)． 由于 ① 式等價于 kg(α )，故整數(shù) k的最大值為 2.
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