20xx人教b版選修1-2高中數(shù)學(xué)221《綜合法與分析法》word教案-預(yù)覽頁
【正文】 ：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等） . 方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假，通過證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí) . 注：結(jié)合準(zhǔn)備題分析以上知識(shí) . 2. 教學(xué)例題： OABCDP 4 ① 出示 例 1：求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分 . 分析：如何否定結(jié)論？ → 如何從假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理？ → 得到怎樣的矛盾？ 與教材不同的證法：反設(shè) AB、 CD 被 P平分，∵ P不是圓心，連 結(jié) OP， 則由垂徑定 理： OP?AB， OP?CD，則過 P 有兩條直線與 OP 垂直（矛盾），∴不被 P平分 . ② 出示例 2：求證 3 是無理數(shù) . （ 同上分析 → 板演證明，提示：有理數(shù)可表示為 /mn） 證：假設(shè) 3 是有理數(shù)，則不妨設(shè) 3/mn? （ m,n為互質(zhì)正整數(shù)）， 從而： 2( / ) 3mn? ， 223mn? ，可見 m是 3 的倍數(shù) . 設(shè) m=3p（ p是正整數(shù)），則 2 2 239n m p?? ，可見 n 也是 3 的倍數(shù) . 這樣， m, n就不是互質(zhì)的正整 數(shù)（矛盾 ） . ∴ 3/mn? 不可能，∴ 3 是無理數(shù) . ③ 練習(xí)：如果 1a? 為無理數(shù)，求證 a 是無理數(shù) . 提示：假設(shè) a 為有理數(shù)，則 a 可表示為 /pq（ ,pq為整數(shù)），即 /a pq? . 由 1 ( ) /a p q q? ? ? ，則 1a? 也是有理數(shù)，這與已知矛盾 . ∴ a 是無理數(shù) . 3. 小結(jié)： 反證法是從否定結(jié)論入手，經(jīng)過一系列的邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而說明原結(jié)論正確 . 注意證明步驟和適應(yīng)范圍（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題） 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材 P102 2 題 2. 作業(yè)：教材 P102 A組 4 題 .
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