河南省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期階段性測(cè)試（三）（4月）數(shù)學(xué)（理）試題-預(yù)覽頁
【正文】 ) 0fx?? ? ， 得 1x? ， 所以 ()fx的拐點(diǎn)為點(diǎn) (1,1) ， 即 ()fx的對(duì)稱中心為 (1,1) . 所以 ， 若 122xx??， 則 12( ) ( ) 2f x f x??， 令 1 2 4 0 3 4 4 0 3 5( ) ( ) ( )2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8t f f f f??? ? ? ? ????? 則 4 0 3 5 4 0 3 4 2 1( ) ( ) ( )2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8t f f f f??? ? ? ? ????? 所以 4 0 3 5 1 4 0 3 4 2 2 4 0 3 4 1 4 0 3 52 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8t f f f f f f f f? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 所以 2 2 4035t ?? ， 所以 4035t? ， 即 1 2 4 0 3 4 4 0 3 5( ) ( ) ( ) 4 0 3 52 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8f f f f??? ? ? ? ?????. 22.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ， 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 . 【解析】 （Ⅰ） 令 2( ) ( ) ( ) xh x f x g x a e x a x a? ? ? ? ? ?， 所以 ( ) 2xh x ae x a? ? ? ?， 所以 ( ) 2xh x ae x a? ? ? ?在 R 上單調(diào)遞增 ， 且 0( 0) 2 0 0h ae a? ? ? ? ? ? 易知當(dāng) ( ,0)x??? 時(shí) ， ( ) 0hx? ? ， 當(dāng) (0, )x? ?? 時(shí) ， ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx 的最小值為 (0) 0h ? ， 所以 ( ) ( )f x g x? 成立 . （Ⅱ）由 題意得 2( ) ( ) ( ) 2 xF x f x g x a x a e x a x a? ? ? ? ? ? ?.則 ( ) 2xF x ae x a? ? ? ?. 易知當(dāng) x??? 或 x??? 時(shí) ， 均有 ()Fx? ??? . 因?yàn)?函 數(shù) ()Fx在 R 上單調(diào)遞增 ， 所以 ( ) 0Fx? ? 在 R 上恒成立 . ()Fx? 的導(dǎo)函數(shù) ( ) 2xF x ae?? ??， 令 ( ) 0Fx?? ? ， 得 2lnx a? ， 當(dāng) 2lnx a? 時(shí) ， ( ) 0Fx?? ? ， ()Fx? 遞減 ； 當(dāng) 2lnx a? 時(shí) ， ( ) 0Fx?? ? ， ()Fx? 遞增 . 則 ()Fx? 的最小值為 2(ln )F a . 所以 22( ln ) 2 2 ln 0Faaa? ? ? ? ?. 令 2( ) 2 2 l n 2 l n 2 l n 2 2a a a aa? ? ? ? ? ? ? ?， 則 2( ) 1a a?? ??， 則 ()a? 在 (0,2) 上遞增 ， 在 (2, )?? 上遞減 ， 所以 ( ) (2) 0a????， 當(dāng)且儀當(dāng) 2a? 時(shí)取等號(hào) . 所以 2a? .
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