廣東省汕頭市20xx-20xx學年高一下學期期中考試數(shù)學-預(yù)覽頁
【正文】 ?， 9分 ∴ 當 1n? 時，4112 ??cc，當 nnn cccccc ??????? ? ?43211 ,2 即時 34 nc c c? ? ? ? ∴ 當 1n? 時， nc 取最大值是41， ??? 11分 又 恒成立對一切正整數(shù) nmmcn 141 2 ???， 41141 2 ???? mm ，即 510542 ?????? mmmm 或得． ??? 12分 22． （ 12 分） 解：（ Ⅰ ）由 ( ) ( 1) 4xf x a? ? ?化簡得： 22 2 2 1 0xx a? ? ? ? ?即 2(2 1)x a????? 1分 當 0a? 時，方程無解 ??? 2分 當 0a? 時，解得 21x a?? 若 01a??，則 2log (1 )xa????? 4分； 若 1a? ，則 2log (1 )xa????? 5分 （ Ⅱ ） 令 1 2ay at t?? ? ?， 0t? ， 21?a ∵ 121 2 1 2 1 21 2 1 2()1 1 1( ) ( )a t ta a ay y a t a t t tt t t t a?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ∴當 1a? 時，設(shè) 120 tt?? ，則 12yy? ，即 1 ay at t??? 在 (0, )?? 遞增 當 1 12 a??時，設(shè)12 10 att a?? ? ?，則 12yy? ，即 1 ay at t??? 在 1(0, ]aa?遞減 設(shè)121 a tta? ??，則 12yy? ，即 1 2ay at t?? ? ?在 1[ , )aa? ??遞增； ??? 6分 ∵ 對任意 12, [ 1,1]xx?? 總有12 1( ) ( ) 2ah x h x ???成立， 等價于當 [ 1,1]x?? 時，max min 12ahh ??? ??? 7分 又 1( ) 2 22xxah x a ?? ? ? ?， 令 2,x t? 則 ]2,21[?t 且 ()hx? ]2,21[,21)( ????? tt aattg ①當 1a? 時， ]2,21[,21)( ????? tt aattg 單調(diào)遞增， 此時 2 )1(3)2()(m a x ??? agtg 23)21()( m in agtg ???， 2 12 36)()( m inm a x ???? aatgtg 即 45a? （舍） ??? 8分 ②當 1 12 a??時， 1 2aa? ? 當 4 15 a??時 ,211 ??aa， ]2,21[,21)( ????? tt aattg 單調(diào)遞增 此時 2 )1(3)2()(m a x ??? agtg 23)21()( m in agtg ???， 2 12 36)()(m inm a x ???? aatgtg即 45a? 54??a ??? 9分 當5421 ??a時， 112aa? ?， ]2,21[,21)( ????? tt aattg 在 11[ , 1]2 a? 上單調(diào)遞減，在 1[ 1,2]a? 上單調(diào)遞增 且 )21()2( gg ? 2 )1(3)2()(m a x ???? agtg 2)1(2)11()( m in ????? aaagtg 2 1)2)1(2(2 )1(3)()( m i nm a x ????????? aaaatgtg 即 54?a 5421 ??? a ， 11分 綜上 : 5421 ??? a ??? 12分
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