云南省20xx屆高三上學(xué)期12月高考適應(yīng)性月考卷（五）數(shù)學(xué)（理）試題word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 設(shè)橢圓 的左頂點為 ，右頂點為 ，點 是橢圓上的動點，且點 與點 ， 不重合，直線 與直線 相交于點 ，直線 與直線 相交于點 ，求證：以線段 為直徑的圓恒過定點 . 【答案】 (1) . (2)證明見解析 . 【解析】 試題分析： (1)由題意可得 ，則橢圓 C的標準方程為 . (2)由題意可得 ，結(jié)合題意可得圓的方程為 ，則以線段 ST為直徑的圓恒過定點 . 試題解析： （ 1）解： ，又 ，聯(lián)立解得： ， 所以橢圓 C的標準方程為 . （ 2）證明：設(shè)直線 AP 的斜率為 k，則直線 AP 的方程為 ， 聯(lián)立 得 . ， 整理得： ，故 ， 又 ， ( 分別為直線 PA， PB的斜率 )， 所以 ， 所以直線 PB的方程為： ， 聯(lián)立 得 ， 所以以 ST為直徑的圓的方程為： ， 令 ，解得： ， 所以以線段 ST為直徑的圓恒過定點 . 21. 已知函數(shù) . （ 1）求 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 在 上恒成立，求正整數(shù) 的最小值 . 【答案】 (1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 .(2)1. 【解析】 試題分析： (1)由題意求導(dǎo)可得 ，據(jù)此可得 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 . 試題解析： （ 1）函數(shù) 的定義域為 ， 由于 在 上是減函數(shù)， 所以當 時， ；當 時， . 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 . （ 2）由 在 上恒成立， 整理得： 在 上恒成立即可 . 令 ， 當 時， ，以及在 上 ， 得 在 上恒成立， 由（ 1）知 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 . 所以有 ，即 恒成立， 所以正整數(shù) k的最小值為 1. 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 已知拋物線 的方程為 ，以拋物線 的焦點 為極點，以 軸在點 右側(cè)部分為極軸建立極坐標系 . （ 1）求拋物線 的極坐標方程； （ 2） ， 是曲線 上的兩個點，若 ，求 的最大值 . 【答案】 (1) .(2) . 【解析】 試題分析： (1)結(jié)合拋物線的直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程可得拋物線 的極坐標方程是； (2)結(jié)合 (1)中的結(jié)論和三角函數(shù)的性質(zhì)可得 的最大值為 . 試題解析： （ 1）由拋物線的定義得： ， 即： . （ 2）由（ 1）得： ， 當且僅當 時等號成立，故 的最大值為 . 23. 已知函數(shù) . （ 1）求不等式 的解集； （ 2）當 取何值時， 恒成立 . 【答案】 (1) .(2) . 【解析】 試題分析： (1)由題意分類討論可得不等式的解集為 ； (2)原問題等價于 ，將函數(shù)的解析式整理為 可得. 試題解析： （ 1）由 有： ， 所以 ， 即 或 或 解得不等式的解集為 . （ 2）由 恒成立得 即可 . 由（ 1） 得函數(shù) 的定義域為 ， 所以有 所以 ， 即 .
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