基本不等式教案第一課時(shí)-預(yù)覽頁
【正文】 (1)yxxy?≥ 2； (2)（ x＋ y）（ x2＋ y2）（ x3＋ y3）≥８ x3y3. 分析：在運(yùn)用定理： abba ??2 時(shí)，注意條件 a、 b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì) (把 握好每條性質(zhì)成立的條件 )，進(jìn)行變形 . 解：∵ x， y都是正數(shù) ∴yx＞ 0，xy＞ 0， x2＞ 0， y2＞ 0， x3＞ 0， y3＞ 0 (1)xyyxxyyx ??? 2＝ 2即xyyx?≥ 2. (2)x＋ y≥ 2 xy ＞ 0 x2＋ y2≥ 2 22yx ＞ 0 x3＋ y3≥ 2 33yx＞ 0 ∴（ x＋ y）（ x2＋ y2）（ x3＋ y3）≥ 2 xy 2 ac ＝８ abc 即（ a＋ b）（ b＋ c）（ c＋ a）≥８ abc. 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式 a2＋ b2≥ 2ab；兩正數(shù) a、 b 的算術(shù)平均數(shù)（ 2ba? ），幾何平均數(shù)（ ab ）及它們的關(guān)系（ 2ba? ≥ ab ） .它們成立的條件不同，前者只要求 a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求 a、 b都是正數(shù) .它們既是不等式變形的基本工 具，又是求函數(shù)最值的重要工具 (下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用 ).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來解決問題： ab≤ 2 22 ba ? ， ab≤（ 2ba? ） 2. 基本不等式
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