高考數(shù)學總復習——不等式的性質(zhì)與證明-預覽頁
【正文】 ????????22xybyxa[例 2]已知： 1≤ ab≤ 2， 2≤ a+b≤ 4，求 4a2b的范圍 。 ???比）作商比較（與比）作差比較（與103． 不等式證明的依據(jù) ① 不等式的性質(zhì) ② 均值定理： i若 a,b∈ R， 則 a2+b2≥ 2ab（ 當且僅當 a=b時取等號 ） ⅱ 若 a,b∈ R+,則 a+b≥ 2 （ 當且僅當 a=b時取等號 ） ⅲ 若 a,b,c∈ R+， 則 a3+b2+c3≥ 3abc（ 當且僅當 a=b=c時取等號 ） ⅳ 若 a,b,c∈ R+， 則 a+b+c≥ 3 （ 當且僅當 a=b=c時取等號 ） ③柯西不等式： , ab3 abc2222 baba ??? 33222 cbacba ?????[學習要求 ] 1． 掌握不等式的性質(zhì)及不等式證明的三種基本方法：比較法 、綜合法 、 分析法 2． 初步學會運用重要定理證明不等式 [學習指導 ] 1． 本講重點： ① 不等式的性質(zhì)及應用 ② 不等式的證明 2． 本講難點；不等式的證明方法 3．剖析：不等式的證明是本講的難點，突破難點的關(guān)鍵是觀察不等式的特點，從已知條件入手，結(jié)合所證的結(jié)論來尋求證題的途徑。 5141414 ?????? cba2141)14(14 ?????? aaa21414 ??? bb21414 ??? cc23)(4141414 ????????? cbacba5141414 ?????? cba[例 15]設(shè) a+b+c=1,且 a、 b、 c∈ R+,求證： 證明： （ 方法一 ） a、 b、 c∈ R+ ① 同理： ② ③ ① +② +③ 得 ∴ ∵ a+b+c=1 ∴ 141414 ????? cba144144144 222 ???????? ccbbaa222 )12()12()12( ????? cba3)(2121212 ????????? cbacba5141414 ??????? cba（ 方法二 ） ＜ = = ∵ a+b+c=1 （ 方法三 ） 易證： = ∵ a+b+c=1 ∴ ∴ 原式成立 33222 cbacba ?????31414143141414 ??????????? cbacba5213 343141414 ?????????? cba33)(4 ??? cba
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