新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）32《立體幾何中的向量方法》之二-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少？ 設(shè) AB=1 （提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點(diǎn)間的距離） A1 B1 C1 D1 A B C D H 分析： 面面距離 ? 點(diǎn)面距離 . 11 HACHAA 于點(diǎn)平面點(diǎn)作過(guò) ?解： . 1 的距離為所求相對(duì)兩個(gè)面之間則 HA111 AAADABBADADAABA ??????? 且由. 上在 ACH?3 360c o s211)( 22 ????????? ACBCABAC.160c o s60c o s)( 1111 ????????????? BCAAABAABCABAAACAA31||||c os 111 ??????ACAAACAAACA36s i n 1 ??? ACA36s i n 111 ???? ACAAAHA∴ 所求的距離是 。z x y A B C C1 ).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(, 1BAECxyzC 則解：如圖建立坐標(biāo)系 ?),4,2,2(),0,1,1( 1 ??? BAEC ??則的公垂線的方向向量為設(shè) ).,(, 1 zyxnBAEC ????001 ????BAnECn???? 即 04220??????zyxyx取 x=1,則 y=1,z=1,所以 )1,1,1( ??n?).0 , 0,1(, ?ACAC ??在兩直線上各取點(diǎn).3 32|| ||1 ???? n ACndBAEC ?????的距離與E A1 B1 小結(jié) E為平面 α外一點(diǎn) ,F為 α內(nèi)任意一 點(diǎn) , 為平面 α的法向量 ,則點(diǎn) E到平面的 距離為 : n||||nEFnd ?? a,b是異面直線 ,E,F分別是直線 a,b 上的點(diǎn) , 是 a,b公垂線的方向向量 , 則 a,b間距離為 ||||nEFnd ??n
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