【正文】 11+X112)才合理。如本題如果用軟件的整數(shù)規(guī)劃的來解，得到的答案為x111=1200， x112=230， X211=0， X212 =500， X312 =324， X121 =0， X221 =500， X122 =859， X322 =324， X123 =571..最優(yōu)值為 。 Ⅰ 產(chǎn)品的第 B道工序由 B2設(shè)備加工 859件，由 B3設(shè)備加工 571件。 生產(chǎn)數(shù)量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 X111=1200 X211=0 A2 X112=230 X212=500 X312=324 B1 X121=0 X221=500 B2 X122=859 X322=324 B3 X123= 571 31 廣西大學(xué) 王中昭 制作 如果分別按實際產(chǎn)品和原材料來計算則有： Max z=+++++1.5691x322 5x111+10x211≤6000， (設(shè)備 A1) 7x112+9x212+12x312≤10000， (設(shè)備 A2) 6x121+8x221≤4000， (設(shè)備 B1)， 4x122+11x322≤7000 (設(shè)備 B2) , 7x123≤4000 (設(shè)備 B3) X111+X112X121X122 –X123≥0， (Ⅰ 產(chǎn)品在 A工序加工的數(shù)量大于 B加工的數(shù)量 ) X211+X212X221≥0, (Ⅱ 產(chǎn)品在 A工序上加工數(shù)量天于 B的數(shù)量 ) X312X322≥0, (Ⅲ 產(chǎn)品在 A工序上加工的數(shù)量大于 B) 32 廣西大學(xué) 王中昭 制作 結(jié)果如下： 本問題最優(yōu)的方案為生產(chǎn) Ⅰ 產(chǎn)品 1200件（ X111+X112=1200+0=X121+X122+X123=0++8=1200)， Ⅰ 產(chǎn)品第 A道工序由 A1設(shè)備加工 1200件，由 A2設(shè)備加工0件。 生產(chǎn) Ⅲ 產(chǎn)品 324件，其第 A道工序全部由 A2加工，其第 B道工序全部由 B2設(shè)備加工， X312=X322=，這樣能使工廠獲得最大利潤 。已知原料每根長 ，問應(yīng)如何下料，可使所用原料最省。 這樣套裁才能滿足對各種不同規(guī)格圓鋼的需要并達(dá)到省料的目的。 、套裁下料問題 34 廣西大學(xué) 王中昭 制作 表 4—5。 36 廣西大學(xué) 王中昭 制作 思考如果只取方案前四個或前三個或再增加其它方案，結(jié)果如何？ 37 廣西大學(xué) 王中昭 制作 其它方案列表（不是所有） (P465b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 0 3 2 1 0 0 0 0 3 1 2 0 3 1 2 0 1 2 4 3 2 1 合計 6 3 料頭 0 min X1+X2+X3+X4+ X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14 約束條件： X1+2X2+ X4 +X6+X7≥100， 2X3+ 2X4+X5 +X6+3X8+2X9+X10≥100， 3X1+X2+2X3+3X5 +X6+2X7+X9+2X10+4X11+3X12+2X13+X14≥100 38 廣西大學(xué) 王中昭 制作 模型 將模型輸入計算機 解為：目標(biāo)函數(shù)值 =90, x1=0,x2=40,x3=30,x4=20,其它 x為 0。因為有時在套用一些下料方案時可能會多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果所有方案料頭都不為零，則可用料頭作為最小值函數(shù)變量。 例如 x23就表 示乙產(chǎn)品中第 3種原材料的含量 ， 目標(biāo)是使利潤 最大 ， 利潤的計算公式如下： 原材料名稱 每天最多供應(yīng)量 單價（元 /千克）1 100 65 2 100 25 3 60 35 333122211312113323133222123121113332312322211312113151x10x40x10x30x15x2515x )(x35)(x25)65(x )(x25)(x35)50(x max:)()(???????????????????????????? ? ?? ?xxxxxxxxxxxxi j目標(biāo)函數(shù)為使用原料數(shù)量每種原料單價該產(chǎn)品的數(shù)量銷售單價利潤43 廣西大學(xué) 王中昭 制作 由表 46得到： X11≥(X11+X12+X13)， (甲中原料 1占甲產(chǎn)品數(shù)量不少于 50%.) X12≤(X11+X12+X13) X21≥(X21+X22+X23) X22≥(X21+X22+X23) 由表 45得到： X11+X21+X31≤100 X12+X22+X32≤100 X13+X23+X33≤60 44 廣西大學(xué) 王中昭 制作 得問題模型如下 (必須整理后上機求解）： )3,2,1,3,2,1(,0 x ,60x ,100x ,100 x , , , , :x10x40x10x30x15x2515xz max:ij33231332221231211123222123222113121113121133312221131211???????????????????????????????jixxxxxxxxxxxxxx約束條件目標(biāo)函數(shù)45 廣西大學(xué) 王中昭 制作 模型 將模型輸入計算機 解為： x11=100， x12=50,x13=50，其余的 xij=0，也就是說每天只生產(chǎn)甲產(chǎn)品 200千克，分別需要用 1原料 100千克， 2原料 50千克，3原料 50千克。某煉油廠有 1，2， 3， 4種標(biāo)準(zhǔn)汽油，其特性和庫存量列于表 4—8中，將這四種標(biāo)準(zhǔn)汽油混合，可得到標(biāo)號為 1， 2的兩種飛機汽油，這兩種飛機汽油的性能指標(biāo)及產(chǎn)量需求列于表 4—9中。 用此分壓定律可寫出有關(guān)蒸汽壓力的約束條件 。 56 廣西大學(xué) 王中昭 制作 此模型有多組解，如用 lindo軟件算得： 目標(biāo)值 = X11=, X12=265200, X13=408100, X14=,X21=, X22=0, X23=0,X24=. 目標(biāo)函數(shù)也可設(shè)為：（加上飛機汽油 2的產(chǎn)量） max X11+X12+X13+X14+ X21+X22+X23+X24 約束條件不變。則： Min Z=340x1+260x2+180x3+230x4+190x5 St: +++≥ +++≤ ++= ≤ ++++ ≤ ++++=1, xi ≥0 59 廣西大學(xué) 王中昭 制作 模型的解為： 60 廣西大學(xué) 王中昭 制作 如果設(shè)為： （ +++） /（ ++++） ≥ 化簡為： +0 其它的同理可為： ++0 +++=0 ++++0 ++++0 但是因為 Min Z=340x1+260x2+180x3+230x4+190x5 此模型零解是滿足的。 項目 C： 第三年初需要投資 ， 到第五年末能回收本利 140％ ， 但規(guī)定最大投資額不能超過 80萬元 。 X4A+X4B =+ 超出這個范圍 ，要重新建模求解 ， 當(dāng)幾個系數(shù)同時變化時要用百分之百法則判斷 ， 部分目標(biāo)系數(shù)變動范圍： 變量 下限 當(dāng)前值 上限 X5A 0 X4B 無上限 X3C 無上限 X2D 無上限 74 廣西大學(xué) 王中昭 制作 部分目標(biāo)系數(shù)變動范圍改為（書上 P53有錯）： 變量 下限 當(dāng)前值 上限 X1A 無下限 0 X1B 0 無上限 X4A 無下限 0 0 X3B 0 0 X3A 無下限 0 X2B 0 0 X2A 0 0 同時常數(shù)項范圍也有錯按如下為準(zhǔn)： 75 廣西大學(xué) 王中昭 制作 常數(shù)項范圍： 約束 下限 當(dāng)前值 上限 1 200 2 0 3 0 4 0 5 0 無上限 6 0 30 7 24 30 無上限 8 30 無上限 9 30 10 80 11 100 76 廣西大學(xué) 王中昭 制作 注意 在這里要說明的是在目標(biāo)函數(shù)中變量 X1A、 X1B、 X2A、 X2B、 X3A、 X3B、 X4A的系數(shù)都為零 ， 這主要是我們把這些變量的投資回收本利的百分比對第五年的貢獻(xiàn)都體現(xiàn)在約束條件里 ， 而沒體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中 ， 所以沒法用其目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)對其進(jìn)行回收本利百分比的靈敏度分析 。 約束 松馳 /剩余變量 對偶價格 1 0 10 2 0 10 3 0 10 4 0 10 5 0 10 6 30 0 …… …… …… 12 0 10 81 廣西大學(xué) 王中昭 制作 在第三欄的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化范圍欄中表明了當(dāng)某個項目的風(fēng)險系數(shù)在此范圍內(nèi)變化 ,而其它風(fēng)險系數(shù)不變時 ,最優(yōu)解不變