第一章131-預(yù)覽頁
【正文】 探究、課堂更高效 問題 3 二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么？ 答 它有 n ＋ 1 項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù) Crn ( r ＝ 0,1 ， … ， n ) 叫二項(xiàng)式系數(shù)；各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù) n . 問題 4 二項(xiàng)式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項(xiàng)最具有代表性？ 答 ( 1) 字母 a 按降冪排列，次數(shù)由 n 遞減到 0 ，字母 b 按升冪排列，次數(shù)由 0 遞增到 n ； ( 2) Crn an － r b r 叫二項(xiàng)展 開式的通項(xiàng)，用 Tr ＋ 1 表示，即通項(xiàng) T r ＋ 1 ＝C rn a n－ rb r . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 求??????1 ＋1x4的展開式． 解 方法一 ??????1 ＋1x4＝ 1 ＋ C14??????1x＋ C24??????1x2＋ C34??????1x3＋??????1x4＝ 1 ＋4x＋6x2 ＋4x3 ＋1x4 . 方法二 ??????1 ＋ 1x 4 ＝ ??????1x4 ( x ＋ 1) 4 ＝ ??????1x4 [ x 4 ＋ C 14 x3 ＋ C 24 x2 ＋ C 34 x ＋ 1] ＝ 1 ＋ 4x ＋ 6x 2 ＋ 4x 3 ＋ 1x 4 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)三 綜合應(yīng)用 例 3 已知????????x －124x n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列． ( 1) 證明：展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)； ( 2) 求展開式中所有的有理項(xiàng)． ( 1) 證明 由題意得： 2C 1n C k8 x 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 3 已知在????????3x －33xn的展開式中，第 6 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)． ( 1) 求 n ； ( 2) 求含 x2的項(xiàng)的系數(shù)； ( 3) 求展開式中所有的有理項(xiàng)． 解 通項(xiàng)公式為 Tk ＋ 1 ＝ Ckn x ( － 3)k x ＝ C kn ( － 3)k x . ( 1) ∵ 第 6 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)， ∴ k ＝ 5 時(shí)有n － 2 k3 ＝ 0 ，即 n ＝ 10. ( 2) 令n － 2 k3 ＝ 2 ，得 k ＝12 ( n － 6) ＝ 2 ， ∴ 所求的系數(shù)為 C 210 ( － 3) 2 ＝ 405. n－ k3 － k3 n－ 2k3 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 105. 11
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