樣本及抽樣分布概述-預(yù)覽頁
【正文】 時(shí)，若不特別說明，就指 簡單隨機(jī)樣本 。 最常用的一種抽樣方法叫作“ 簡單隨機(jī)抽樣 ”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn) : 休息 結(jié)束 1. 代表性 ： X1 , X2 , … , X n 中每一個(gè)與所考察的總體有相同的分布。 500 0 500 1000 1500 2023 0 5 10 15 20 25 休息 結(jié)束 2. 樣本 為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為 “ 抽樣 ”，所抽取的部分個(gè)體稱為 樣本 。 由于我們關(guān)心的是總體中的個(gè)體的某項(xiàng)指標(biāo) (如人的身高、體重，燈泡的壽命 ,汽車的耗油量 ?) ， 所謂總體的性質(zhì) ， 無非就是這些 指標(biāo)值的集體的性質(zhì) 。 該批燈泡壽命的全體就是 總體 某品牌轎車百公里耗油量的全體就是 總體 某批燈泡的壽命 某品牌轎車百公里 耗油量 休息 結(jié)束 由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性。 隨機(jī)樣本 一 個(gè)統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的研究對象。 休息 結(jié)束 如果這一切都建立在可靠的科學(xué)基礎(chǔ)上，則對總體下結(jié)論是可能的也是可靠的。 因?yàn)槲覀兪菑囊恍〔糠?樣本 觀察值去推斷該全體對象（ 總體 ）情況，即由部分推斷全體。所以，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中必然要用到概率論的理論和方法。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)就是研究怎樣有效地收集、整理、分析所獲得的 有限的、局部 的 資料，對所研究問題的 整體 , 盡可能地作出精確而可靠的結(jié)論 。 到了十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，隨著近代數(shù)學(xué)和概率論的發(fā)展，才真正誕生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)這門學(xué)科。休息 結(jié)束 第一章 樣本及抽樣分布 休息 結(jié)束 本章轉(zhuǎn)入課程的第二部分 ——— 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是應(yīng)用面廣，分支較多。但是當(dāng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)，只是對有關(guān)事實(shí)的 簡單記錄和整理 ，而沒有在一定理論的指導(dǎo)下，作出超越這些數(shù)據(jù)范圍之外的 推斷 。 休息 結(jié)束 數(shù)理統(tǒng)計(jì)不同于一般的資料統(tǒng)計(jì)，它更側(cè)重于應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性進(jìn)行資料的收集、整理和分析。因而由此獲得的結(jié)論必然包含 不肯定性 。 休息 結(jié)束 需要強(qiáng)調(diào)說明一點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)方法具有“ 部分推斷整體 ”的特征 。 它在作出結(jié)論時(shí)，是根據(jù)所觀察到的大量個(gè)別情況，“ 歸納 ”起來所得，而不是從一些假設(shè)、命題、已知的事實(shí)等出發(fā)，按一定的邏輯 推理 去得出來的。 休息 結(jié)束 167。這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體。 休息 結(jié)束 統(tǒng)計(jì)的任務(wù) ,是根據(jù)從總體中抽取的樣本 ， 去推斷總體的性質(zhì) 。 休息 結(jié)束 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，總體這個(gè)概念的 要旨 是： ——— 總體就是一個(gè)概率分布。 休息 結(jié)束 由于抽樣的目的是為了對總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法。 用 （ X1 , X2 , … , X n ） 表示。 抽樣分布 1. 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布 由樣本值去推斷總體情況 ， 需要對樣本值進(jìn)行“ 加工 ” ， 這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù) ， 它把樣本中所含的 （ 某一方面 ） 的信息集中起來 。 休息 結(jié)束 2. 樣本均值及其抽樣分布 1. 樣本均值 ???niiXnX11反映了總體均值的信息 分組樣本場合： kiii11 f xn ?? ?其中 k 為組數(shù)； xi 為第 i 組的組中值； fi 為第 i 組的頻率。 )(2 n?記為： T ～ t (n). Student 休息 結(jié)束 T 的密度函數(shù)為： n122[ ( n 1 ) 2 ] xf ( x 。 請看演示 t 分布 休息 結(jié)束 不難看到，當(dāng) n充分大時(shí)， t 分布近似 N (0,1)分
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