山東省日照市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理-預(yù)覽頁
【正文】 . 當(dāng) ex? 時(shí)， 0y?? ,函數(shù) lnxy x? 在 [e, )?? 單調(diào)遞減， 當(dāng) 0ex??時(shí)， 0y?? ,函數(shù) lnxyx?在 (0,e) 單調(diào)遞增 . ???????? 8分 （ 1）若 es? ，函數(shù) lnxyx?在 (0,e) 單調(diào)遞增，在 (e,)s 單調(diào)遞減，其值域?yàn)?1( , ]e??， 又 12e es?，不符合題意； （ 2）若 0es?? ，函數(shù) lnxyx?在 (0,)s 單調(diào)遞增，其值域?yàn)?ln( , ]ss??， 由題意得 ln2esss?，即 2 2eln 0ss??； 令 2( ) 2elnu s s s?? ， 22 e 2 ( e )( ) 2 su s s ss?? ? ? ?. 當(dāng) es? 時(shí)， ( ) 0us? ? ， ()us 在 ( e,e) 單調(diào)遞增； 當(dāng) 0es?? ， ( ) 0us? ? ， ()us 在 (0, e) 單調(diào)遞減 . ? es? 時(shí)， ()us 有最小值 ( e) 0u ? ，從而 ( ) 0us? 恒成立（當(dāng)且僅當(dāng) es? 時(shí)，( ) 0us? ） . 由（ 1）（ 2）得， ( ) 0us? ，所以 es? . 綜上所述，實(shí)數(shù) s 的取值集合為 {e} . ???????? 13分 21．解： （ Ⅰ ） 橢圓離心率 2322 ???? a baace ， 又 3bc? ， 2 2 2a b c??， 解得 1,2 ?? ba ， ?橢圓方程： 2 2 y?? .???? 4分 （ Ⅱ ） 設(shè) AB 的中點(diǎn) 00( , )Dx y ， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y , 則 1 2 022x x x? ? ?,所以 0 1x? ， 1 2 02y y y?? .（ 0 0y? ） 又 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y 在橢圓 C 上，所以 221122221414x yx y? ?????? ????， ①． ② 由② － ①得 22 222121 04xx yy? ? ? ?,即014k y??Ａ Ｂ . ?????? 6分 即101 4kyk? ? ?Ａ Ｂ， 10:4l y y x m??.當(dāng) 0 1x? 時(shí)， 004y y m?? ，所以0 3my ??. 所以 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1, )3m? .又 D (1, )3m? 在橢圓 C內(nèi)部，所以 21 ( ) 143m? ? ? , 解得 3 3 3 322m? ? ? 且 0m? . ?????? 9分 （ Ⅲ ） 因?yàn)?TMNS? ? 12MNt =t ， 直線 TM 方程為： 1 1yxt??，聯(lián)立22 141 1x yyxt? ?????? ????，得2 84E tx t?? ?， 所以 22284,44ttE tt??????????到直線 :TN 30x ty t? ? ? 的距離 ? ?? ?? ?222 22 2 242444 2 1 29 9 4ttt ttt ttdt t t?? ???? ???? ? ? ， 直線 TN 方程為： 3 1yxt??，聯(lián)立22 143 1x yyxt? ?????? ????，得22436F tx t? ? , 2222 4 3 6,3 6 3 6ttF tt?????????， ?|TF | 22 2222 4 3 623 6 3 6ttt tt?????? ? ? ??????????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 22 2 2 2 2 2 222 22212 3 36 12 9 12 93636 36t t t t t t tttt? ? ? ? ? ? ?? ? ????， ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 2 2 22 222212 9 2 12 12112 2 36 36 494T EFt t t t t tS T F dt tttt?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ????, 所以 TMNTEFSk S???= 2222( 36)( 4)( 12)ttt???， 令 2 12 12,tn? ? ? 則2( 8)( 24)nnk n???=216 192 41 3nn? ? ?, 當(dāng)且僅當(dāng) 24n? ,即 23t?? 等號(hào)成立， 所以 k 的最大值為 43 .?????????? ????????????? 14分
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