遼寧省葫蘆島市20xx屆高三第二次（5月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-預(yù)覽頁
【正文】 )的導(dǎo)函數(shù) . (1)若 f(x)在（ ?2,f(?2))處的切線方程為 y=?+22 x?2+4?8 ,求 a的值； (2)若 a≥ 0且 f(x)在 x=0時取得最小值，求 a的取值范圍； (3)在 (1)的條件下 ,求證： 當(dāng) x0時， g?(x)2 +38x2 xxe1? 請考生在第 2 23兩題中任選一題作答 .注意：只能做所選定的題目 .如果多做，則按所做的第一個題目計 分． (22)(本小題滿分 10分 )選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C1的參數(shù)方程為 ???x=5+5costy=4+5sint （ t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρ =2cos?． （Ⅰ）把 C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ ）求 C1與 C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥ 0， 0≤ ?2?）． (23)(本小題滿分 10 分 )選修 45：不等式選講 已知函數(shù) f(x)=|2xa|+|2x+3|,g(x)=|x1|+2. （ 1）解不等式 |g(x)|5。 λ 2+λ 2+(λ 1)2=2λ 22λ +12λ 22λ +1 PB→ =(x1x0,y1) ??? 12分 解法二 :當(dāng)直線與 x軸不垂直時 ,設(shè)直線 l方程為 :y=k(x 5),代入橢圓方程并消元整理得 : (9k2+4)x218 5k2x+45k236=0?????? ① 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則是方程 ① 的兩個解 ,由韋達(dá)定理得 : x1+x2=18 5k24+9k2 , x1x2=45k2364+9k2 y1y2=k2(x1 5)(x2 5)=k2( x1x2 5(x1+x2)+5)= 16k24+9k2 PA→ PB→ =(29 5,43 )? 12分 21. （本題滿分 12分） 解 : (1)f?(x)=xasinx,f?(?2)=?2a=?+22 所以 a=1,經(jīng)驗證 a=1合題意 。 (ii)當(dāng) 01a1 即 a1 時 ,在 (0,?)內(nèi)存在唯一 x0=arccos1a使 g?(x)=0 當(dāng) x?(0,x0)時 , ∵ y=cosx在 (0,?)上是單調(diào)遞減的 , ∴ cosxcosx0=1a ∴ g?(x)= a (1acosx)0 ∴ g(x) 在 (0, x0)上單調(diào)遞減 ∴ g(x)g(0)=0 即 f?(x)0 ∴ f(x)在 (0, x0)內(nèi)單調(diào)遞減 。 ??? ?????????????????? 12分 22.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）曲線 1C 的參數(shù)方程為 ???x=5+5costy=4+5sint （ t 為參數(shù)）， 則曲線 1C 的普通方程為 22( 5 ) ( 4) 25xy? ? ? ?， 曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 2 10 c os 8 sin 16 0? ? ? ? ?? ? ? ?． ．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 （Ⅱ）曲線 1C 的極坐標(biāo)方程 2 10 c os 8 sin 16 0? ? ? ? ?? ? ? ?，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為2cos??? ，聯(lián)立得 2sin (2 )42?? ??，又 [0,2 )??? ，則 0?? 或 4??? ， 當(dāng) 0?? 時， 2?? ；當(dāng)4???時， 2?? ，所以交點坐標(biāo)為 (2,0) ， ( 2, )4? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 23.（本小題滿分 10 分）選修 45： 不等式選講 解 :(1)由 |g(x)|5 得 : |x1|+25 即 |x1|3 解得 :2x4 ∴ 原不等式的解集為 :{x|2x4}．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 (2) ∵ 對任意 x1?R,都有 x2?R,使得 f(x1)=g(x2)成立 , ∴ {y|y=f(x),x?R}?{y|y=g(x),x?R} f(x)=|2xa|+|2x+3|≥ |(2xa)( 2x+3)|=|a+3| (當(dāng)且僅當(dāng) (2xa)(2x+3)≤ 0 時 ,取 =) ∴ {y|y=f(x),x?R}=[|a+3|,+∞ ) ∵ g(x)=|x1|+2≥ 2 ∴ {y|y=g(x),x?R}=[2,+∞ ) ∴ 應(yīng)有 : |a+3|≥ 2 解得 :a≥ 1 或 a≤ 5 ∴ 實數(shù) a 的取值范圍 是 :(∞ ,5]?[1,+∞ ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分
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