【正文】 線線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 C．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 D．對應點的連線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心且被旋轉(zhuǎn)中心平分 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷四個命題的真假． 【解答】 解： A、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距 離相等，所以 A選項的說法正確； B、對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，所以 B選項的說法正確； C、旋轉(zhuǎn) 前、后的圖形全等，所以 C選項的說法正確； D、當旋轉(zhuǎn)角為 180176。 得到． 【點評】 本題 考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換． 23．拋物線 y=﹣ x2+（ m﹣ 1） x+m與 y軸交于點（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求它與 x軸的交點和拋物線頂點的坐標． 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點． 【分析】 （ 1）把點（ 0， 3）坐標代入即可求出 m的值； （ 2）由（ 1）可知拋物線的解析式，進而可求出它與 x軸的交點 和拋物線頂點的坐標． 【解答】 解：（ 1）把（ 0， 3）代入 y=﹣ x2+（ m﹣ 1） x+m得， m=3， 故拋物線的解析式為 y=﹣ x2+2x+3； （ 2）當 y=0時， 0=﹣ x2+2x+3， 解得， x=1或 x=3， 則拋物線與 x軸的交點是（﹣ 1， 0）、（ 3， 0）， ∵y= ﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 拋物線的頂點是（ 1， 4）． 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線和 x軸交點坐標，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 24．已知關于 x的方程 x2+ax+a﹣ 2=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 a的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系． 【專題】 判別式法． 【分析】 （ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a﹣ 2=0 得到 a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根； （ 2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答． 【解答】 解：（ 1）將 x=1代入方程 x2+ax+a﹣ 2=0得， 1+a+a﹣ 2=0，解得， a= ； 方程為 x2+ x﹣ =0，即 2x2+x﹣ 3=0，設另一根為 x1，則 1?x1=﹣ ， x1=﹣ ． （ 2） ∵△=a 2﹣ 4（ a﹣ 2） =a2﹣ 4a+8=a2﹣ 4a+4+4=（ a﹣ 2） 2+4＞ 0， ∴ 不論 a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 【點評】 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，要記牢公式，靈活運用． 25．某賓館有 50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天 180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出 20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于 340 元．設每個房間的房價增加 x元（ x為 10的正整數(shù)倍）． （ 1）設一天訂住的房間數(shù)為 y，直接寫出 y與 x的函數(shù)關系式及自變量 x的取值范圍； （ 2）設賓館一天的利潤為 w元，求 w與 x的函數(shù)關系式； （ 3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【專題】 函數(shù)思想． 【分析】 （ 1）理解每個房間的房價每增加 x元，則減少房間 間，則可以得到 y 與 x 之間的關系； （ 2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去 20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤； （ 3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及 x的范 圍即可求解． 【解答】 解：（ 1）由題意得： y=50﹣ ，且 0≤x≤160 ，且 x為 10的正整數(shù)倍． （ 2） w=（ 180﹣ 20+x）（ 50﹣ ），即 w=﹣ x2+34x+8000； （ 3） w=﹣ x2+34x+8000=﹣ （ x﹣ 170） 2+10890 拋物線的對稱軸是：直線 x=170，拋物線的開口向下，當 x＜ 170時， w隨 x的增大而增大， 但 0≤x≤160 ，因而當 x=160時，即房價是 340元時，利潤最大， 此時一天訂住的房間數(shù)是： 50﹣ =34間， 最大利潤是： 34 （ 340﹣ 20） =10880元． 答： 一天訂住 34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為 10880元． 【點評】 本題是二次函數(shù)的應用，特別容易出現(xiàn)的錯誤是在求最值時不考慮 x的范圍，直接求頂點坐標． 26．如圖，已知拋物線 C1： y=a（ x+2） 2﹣ 5的頂點為 P1與 x軸相交于 A、 B兩點（點 A在點B的左側(cè)），且點 B的坐標為（ 1， 0）； （ 1）由圖象可知，拋物線 C1的開口向 上 ，當 x＞﹣ 2時， y隨 x的增大而 增大 ； （ 2）求 a的值； （ 3）如圖，拋物線 C2與拋物線 C1關于 x軸對稱，將拋物線 C2向右平移，平移后的拋物線記為 C3，拋物線 C3的頂點為 M， 當點 P． M關于點 O成中心對稱時，求拋物線 C3的解析式． 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象回答即可； （ 2）把點 B的坐標（ 1， 0）代入 y=a（ x+2） 2﹣ 5即可求得； （ 3）設拋物線 C3： y=a′ （ x﹣ h） 2+k，根據(jù)題意求得拋物線 C3的 a′= ﹣ ，頂點坐標為（ 2，5），即可求得解析式． 【解答】 解：（ 1）由圖象可知，拋物線 C1的開口向上，當 x＞﹣ 2時， y隨 x的增大而增大； 故答案為：上，增大； （ 2）把點 B的坐標（ 1， 0）代入 y=a（ x+2） 2﹣ 5得， 0=a（ 1+2） 2﹣ 5， 解得 a= ； （ 3）設拋物線 C3： y=a′ （ x﹣ h） 2+k， ∵ 拋物線 C2與拋物線 C1關于 x軸對稱， C3是 C2向右平移得到的， ∴a′= ﹣ ， ∵ 點 P． M關于點 O成中心對稱，且 P（﹣ 2，﹣ 5）， ∴ 點 M（ 2， 5）， ∴ 拋物線 C3的解析式為 y=﹣ （ x﹣ 2） 2+5． 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意求得 a′ 和頂點坐標是解題的關鍵．