山東省棗莊市20xx屆高三數(shù)學(xué)9月質(zhì)量檢測(cè)試題 理-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 a? ? ? ? ? ? ? ?的最大值為 2 2ln2? . 19. 解： （ 1）因?yàn)?? ? ? ?1 2 , 1f f b? ? ? ? ?,因?yàn)楹瘮?shù) ? ?y f x x??的值域?yàn)?? ?0,?? ,所以方程 ? ? 0f x x?? 有 兩 個(gè) 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 , 即 2 20x x c? ? ? 有等根 , 故? ? 24 4 0 , 1 , 1c c f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）設(shè) ??fx的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 12,xx,所以 ? ? ? ?? ?12f x x x x x? ? ?,不妨設(shè)? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 21 , 0 , 0 , 1 , 2 2 2x x f x x? ? ? ? ? ?,且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122 2 , 3 , 2 1 , 2 , 2 2 , 6x x f? ? ? ? ? ?, ? ?2 4 2 , 2 2 2f b c b c? ? ? ? ? ? ? ?. 20. 解：（ 1）因 為一次 噴 灑 4 個(gè)單位的去污劑 , 所以空氣中釋放的濃度為? ? 64 4 , 0 44 820 2 , 4 10xf x y xxx? ? ? ???? ???? ? ??, 當(dāng) 04x??時(shí) , 令 64 448 x??? ,解得 0x? ,所以 04x??. 當(dāng) 4 10x?? 時(shí) , 令 20 2 4x??,解得 8x? ,所以 48x??.于是得 08x??,即一次投放4 個(gè)單位的去污劑 , 有效去污時(shí)間可達(dá) 8 天 . （ 2）設(shè)從第一次噴灑起 , 經(jīng) ? ?6 10xx?? 天 , 濃度? ? ? ? ? ?1 1 6 1 6 1 62 5 1 1 0 1 4 42 8 6 1 4 1 4aag x x a x a x ax x x????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ??, 因?yàn)?? ?14 4,8x?? ,而 ? ?1 4 , 4 4 , 8aa? ? ? ?,故當(dāng)且僅當(dāng) 14 4xa?? 時(shí) ,y 有最小值為 84aa?? . 令 8 4 4aa? ? ? ,解得 24 16 2 4 ,aa? ? ? ?的最小值為 24 16 2 ??. 21. 解：在區(qū)間 ? ?0,?? 上， ? ? 1139。0fx? ,即 1 0axx? ?,得 ? ?10,x f xa? ? ?的單調(diào)遞增區(qū)間為 10,a??????. 綜上所述 : 當(dāng) 0a? 時(shí) , ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?0,?? 。 當(dāng) 0a? 時(shí) , 令 ? ?39。 當(dāng) 0a? 時(shí) , ??Fx有極大值 11ln 22a??無極小值 . （ 3）證明 : 2 1 2 12 1 2 1ln lny y x xk x x x x???? , 又? ? ? ? 01200 0 1 212, 39。0111t t tkt t t t t t t? ? ?? ? ? ? ????，所 以 ??kt 在 ? ?1,?? 上 單調(diào)遞增，因此? ? ? ?10k t k??， 即結(jié)論成立 .
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