高二數(shù)學交點-預覽頁
【正文】 你呢？你の擇偶標準是什么？”“我？”陸羽將小吉放下來 ,然后去洗手 ,“ 我沒標準 ,看對眼就行 .哦 ,要華夏居住の .” 憑 。 求證：不論 m為何實數(shù)，直線 l： （ m1)x+(2m1)y=m5恒過一定點，并求出定點坐標。 解法一：解方程組 x+2y－ 1=0， 2x－ y－ 7=0 得 x=3 y= － 1 ∴ 這兩條直線的交點坐標為（ 3， 1） 又 ∵ 直線 x+2y－ 5=0的斜率是－ 1/3 ∴ 所求直線的斜率是 3 所求直線方程為 y+1=3（ x－ 3）即 3x－ y－ 10=0 解法二：所求直線在直線系 2x－ y－ 7+λ（ x+2y－ 1） =0中 經(jīng)整理，可得（ 2+λ） x+（ 2λ－ 1） y－ λ－ 7=0 ∴ － ———— =3 2+λ 2λ－ 1 解得 λ= 1/7 因此，所求直線方程為 3x－ y－ 10=0 例 4：求直線 3x+2y－ 1=0和 2x－ 3y－ 5=0的交點 M的坐標，并證明方程 3x+2y－ 1+λ（ 2x－3y－ 5） =0（ λ為任意常數(shù)）表示過 M點的所有直線（不包括直線 2x－ 3y－ 5=0） o x y (1, 1) 證明：聯(lián)立方程 3x+2y－ 1=0 2x－ 3y－ 5=0 解得： x=1 y= 1 代入： x+2y－ 1+λ（ 2x－ 3y－ 5） = 0 得 0+λ A1 B1 C1 A2 B2 C2 唯一解 無解 無窮多解 兩條直線的交點： 如果兩條直線 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點同時在兩條直線上，交點坐標一定是它們的方程組成的方程組 的解；反之如果方程組 只有一個解，那么這個解為坐標的點 就是直線 A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交點 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 例 1：求下列兩條直線的交點： L1： 3x+4y－ 2=0； L2： 2x+y+2=0 例 2：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點 的直線方程 L1： x－ 2y+2=0， L2： 2x－ y－ 2=0 （ 2， 2） O X Y M 解：解方程組 x－ 2y+2=0 2x－ y－ 2=0 x= 2 y=2 ∴ L1與 L2的交點是（ 2， 2） 設經(jīng)過原點的直線方程為 y=k x 把（ 2， 2）代入方程，得 k=1，所求方程為 y= x 例 3：求經(jīng)過兩條直線 x+2y－ 1=0和 2x－ y－ 7=0的交點， 且垂直于直線 x+3y－ 5=0的直線方程。 求經(jīng)過兩直線 2x－ 3y+10=0和 3x＋ 4y2=0的交點且垂直于直線 3x2y+4=0的直線方程
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鄂ICP備17016276號-1