【正文】 2022/8/27 35 鄰接矩陣通路搜索法 ? 回路確定： 從某行號開始，找出該行非零元并記錄對應(yīng)列號；再從該列號同數(shù)字行號開始，找其行的非零元素，并記錄對應(yīng)的列號，依此，直到列號與最開始的行號相同為止，這時得到一個回路。 ? ③ 用通路搜索法找出回路。39。 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ??AR3 4 5 3 6 7 8 7 4 5 3 4 3 4 6 7 8 7 ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 41 ? ④ 用 “ 合并單元 ” 代替回路，構(gòu)成簡化矩陣，重復(fù)②。 ? ④用 “ 合并單元 ” 代替回路，構(gòu)成簡化矩陣，重復(fù)②。 ? ③判別回路矩陣中各物流的判別標記等于 0或者 1嗎 ?若滿足該判據(jù)則轉(zhuǎn) (c)步，不滿足返回①。 ②同時標記所有與切斷物流同處一回路的其他物流的 θ項為 0。 ? 注：如果 ρ相等，則任選一個。 S1, S4 ,S7 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 51 序貫?zāi)K法的基本問題 ? ① 迭代變量的選擇； ? ② 計算順序的確定； ? ③ 修正循環(huán)流假定值的迭代方法。 )1(1X)0(1X)1(1X)0(1X )1(1X化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 55 ? 常用收斂準則 ? 相鄰兩次迭代變量的絕對誤差之平方和小于某一預(yù)定的容差 ε1。 ? 如果在不可再分塊中需進行多處切斷，則收斂準則應(yīng)將所有迭代變量一起加以考慮。 一是初值易得， 不易引起迭代計算的發(fā)散； 二是初值的組數(shù)少。 對收斂速度的影響主要有三個因素：一是 迭代次數(shù) ；二是函數(shù) G(x)的計算次數(shù) ；三是 矩陣求逆的次數(shù) 。 圖 223 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 57 常采用方法 ? 直接迭代法 ； Wegstein法；主特征值法 ? 離散 Newton法 ? 牛頓法是把 線性化 ? 即： 0)()( ??? XGXxFXJXFxF ??? )()( )0()( )0(1 XFJX ????)( )(1)()1( iiii XFJXX ?? ?? ? J= nxfxfxf?????? 12111 , ?nxfxfxf?????? 22212 , ?.. . . , . . . . . .. . . . . . , . . .nnnn xfxfxf ?????? ?21,化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 58 常采用方法 ? 擬 Newton法 Broyden法 令 ? 綜合算法 BJ i ??1 0?XX T ??)()( )()1( ii XFXFF ?? ??)()1( ii XXX ?? ??0)()( ??? XGXxFXJXFxF ??? )()( )0()( )0(1 XFJX ????)( )(1)()1( iiii XFJXX ?? ?? ? J= nxfxfxf?????? 12111 , ?nxfxfxf?????? 22212 , ?. . . .. . . . . . , . . .. . . . . . . . , .nnnn xfxfxf ?????? ?21,)/()( )()()()()1( XXXXBFBBBB TTiiiii ????? ??????? 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 59 表 26 一些過程模擬系統(tǒng)計算中采用的迭代方法 方法 系統(tǒng) 直接 迭代法 有界 Wegstein法 主特征值 法 Broyden法 CHESS CAPES CONCEPT FLOWTRAN ASPEN √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 60 一、不可分割（隔）子系統(tǒng)迭代收斂計算思路 基本思想 收斂單元模塊 收斂單元模塊的作用 常用收斂準則 常用數(shù)值計算方法要求 常采用方法 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 61 二、直接迭代法 ? 迭代格式 步驟 ? ①重新把函數(shù) F（ X） =0安排成 X=G（ X） 選擇一個初值 X（ 0） 和 ε ? ② 計算 ? ③檢驗收斂性 0)()( ??? XGXXF)( )()1( kk XGX ??)(1 kjkijkj xxgx ??i≠ j i， j=1， 2… n n 切斷物流變量數(shù) 1( X )G)( ?LXG ??? 存在，且化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 62 例 22 用直接迭代法求解下列方程組： ? 解： 方法 1 令初值為 結(jié)果見 表 24 ? 方法 2 令初值為 ? 結(jié)果見 表 25 /)4( xxx ?? )81( xxx ??? /)33( xxx ??201 ?x502 ?x1003 ?x； 601 ?x ?x503 ?x化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 63 加權(quán)迭代格式 ? q=0 為直接迭代； ? 0q1 為加權(quán)直接迭代 ,可改善收斂的穩(wěn)定性； ? q0 為外推直接迭代 ,可以加速收斂，但穩(wěn)定性下降 ? q≥1 無意義。三個閃蒸器的壓力均為。 )( xgx ?)()1(1 kkk xgqqxx ????1/ ?? ssq11 )()( ?? ??? kkkk xxxgxgs化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 68 三、 Wegstein法 ? 弦截法 ? 把方程 ? 轉(zhuǎn)化為 ? 把上式代入 Wegstein法迭代公式 0)()( ??? xgxxfkkk xxfxg ??? )()()()()( 111 kkkkkkk xfxfxfxxxx???????化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 69 三、 Wegstein法 ? 有界 Wegstein法 ? ①當(dāng) q=0 迭代公式退化為直接迭代公式 ? ②當(dāng) 0q1 轉(zhuǎn)化為加權(quán)直接迭代。 ? ⑤按 式計算 ? ⑥計算是否滿足判別準則，滿足則迭代結(jié)束，不滿足則將 和 放入②中兩個矩陣最后一列，返回③計算 、 的元，繼續(xù)迭代，直至滿足迭代收斂準則。 )(21)1( ),()1( kjjknkkjjkj xqxxxgqx ???? ?1/ ?? jjj ssq 11 )()( ?? ??? kjkjkjjkjjj xxxgxgs化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 74 序貫?zāi)K法解設(shè)計問題 ? 設(shè)計問題： 對產(chǎn)品物流變量以及中間物流變量提出某些設(shè)計規(guī)定要求。 ? 比較計算值 H(p)與設(shè)計規(guī)定值 D，通過調(diào)整參數(shù) p及迭代計算，最終使計算值 H(p)與設(shè)計規(guī)定 D相等 。 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 78 序貫?zāi)K法解設(shè)計問題 ? 同時收斂解設(shè)計型問題 ? 聯(lián)立求解再循環(huán)物流方程和設(shè)計方程 。 ? 狀態(tài)變量： 是決策變量函數(shù)，它們是不能獨立變化的變量，服從于描述系統(tǒng)行為的模型