高三數(shù)學三角函數(shù)與平面向量綜合-預覽頁
【正文】 即所 所 以解＜以 ，析 ：? ? ? ?26 1 22 . ( 2 0 1 1 ).? ? ?? ? ? ??安 已 知 向 量 ， 滿 足， ， ， 則 與 的 夾 角 為徽_________卷 a b a b a ba b a b? ? ? ?2222 6 2 61 2 2 6 11c o s||.|260|? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????， 即 ，即 ， 得 ，所 以 〈 ， 〉解 析 ：〈，所 以 ， 〉2a b a b a + a babba b a bababab 。三角函數(shù)與平面向量 專題三 ? ?? ?110)2 0( ABABAB?向 量 的 概 念 及 表 示向 量 的 概 念 ： 既 有 大 小 又 有 方 向 的 量 ． 注 意 向 量和 數(shù) 量 的 區(qū) 別 ． 向 量 常 用 有 向 線 段 來 表 示 ， 注 意 不能 說 向 量 就 是 有 向 線 段 ．零 向 量 和 單 位 向 量 ： 長 度 為 的 向 量 叫 做 零 向 量 ，記 作 ， 注 意 零 向 量 的 方 向 是 任 意 的 ； 長 度 為 一 個單 位 長 度 的 向 量 叫 做 單 位 向 量 與 共 線 的 單 位 向量 是．．? ?? ?1 1 2 22 1 2 1()()//4 ( ) ( )()3A x y B x yAB x x y y? ? ?相 等 向 量 和 平 行 向 量 ： 長 度 相 等 且 方 向 相 同的 兩 個 向 量 叫 相 等 向 量 ， 相 等 向 量 有 傳 遞 性 ；平 行 向 量 也 叫 共 線 向 量 ： 方 向 相 同 或 相 反 的 非零 向 量 、 叫 做 平 行 向 量 也 叫 共 線 向 量 ， 記 作， 規(guī) 定 零 向 量 和 任 一 向 量 平 行 ．向 量 的 坐 標 表 示 ： 若 ， ， ， ， 則， ．a(chǎn)bab? ?? ?1 2 1 1 2 223.12? ? ? ???向 量 加 減 法 運 算幾 何 運 算 ： 當 一 個 向 量 的 終 點 為 另 一 個 向 量的 起 點 時 ， 用 向 量 加 法 的 三 角 形 法 則 ； 當 兩 個向 量 的 起 點 相 同 時 ， 用 向 量 加 法 的 平 行 四 邊 形法 則 ．代 數(shù) 運 算 ： 代 數(shù) 運 算 是 指 向 量 的 坐 標 運 算 ，即 相 應 的 坐 標 相 減 ．平 面 向 量 的 基 本 定 理 如 果 和 是 同 一 平 面內(nèi) 的 兩 個 不 共 線 向 量 ， 那 么 對 該 平 面 內(nèi) 的 任 一向 量 ， 有 且 只 有 一 對 實 數(shù) 、 ， 使．．12eea a e e? ?? ?112 2 1 2 1 2||( ) ( )| c os .1()()2.4x y a x yxyx y x x y y?? ? ?? ? ????????平 面 向 量 的 兩 種 積實 數(shù) 與 向 量 的 積 ： 實 數(shù) 與 向 量 的 積 仍 是 一 個 向量 ， 模 等 于 ， 與 向 量 的 方 向 關 系 根 據(jù) 的符 號 確 定 ． 若 ， ， 則 ， ．兩 個 向 量 的 數(shù) 量 積 ： 如 果 兩 個 非 零 向 量 ， ，它 們 的 夾 角 為 ， 則 若 ， ， ，．則aa a aaaba b = a | b ab = a b ? ?? ?1 1 2 21 2 2 11 1 2 21 2 1 20 / / .( ) ( ) / /0 0.0( ( )015)2x y x yx y x yx y x yx x y y?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???平 面 向 量 的 兩 種 位 置 關 系兩 個 向 量 平 行 的 充 要 條 件 是 ：① 符 號 語 言 ： 當 時 ，② 坐 標 語 言 ： 設 ， ， ， ， 則， 即 向 量 坐 標 “ 交 叉 相 乘 ” 的 差 等 于兩 個 非 零 向 量 垂 直 的 充 要 條 件 是 ：① 符 號 語 言 ： ；② 坐 標 語 言 ： 設 ， ， ， ， 則， 即 向 量 坐 標 “ 同 名 相 乘．” 的 和b a b a ba b a ba b a ba b a b 于? ?? ?121 2 1 21 1 1 2 2 21212()( ) ( ) .11.1( ) ( )6(1)72P P P P x yx x y yP x y P x y x yO OP OPP P PP OPP x y h kP x y?????????????????????? ? ?線 段 定 比 分 點 的 兩 種 形 式坐 標 形 式 ： 若 點 分 所 成 的 比 為 ， 且 ， ， ， ， ， 則 ，向 量 形 式 ： 在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點 ， 若 ， ， 則平 移 公 式 ： 如 果 點 ， 按 向 量 ， 平移 至．，．a(chǎn)baba
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