高三數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 b，故①正確；②中， a，b可能異面，故②錯(cuò)誤；③中， a， b可能異面，故③錯(cuò)誤；④正確． 經(jīng)典例題 題型一 證明三點(diǎn)共線(xiàn) 【 例 1】 已知△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面 α 內(nèi)，它的三邊 AB、BC、 AC延長(zhǎng)后分別交平面 α 于點(diǎn) P、 Q、 ： P、 Q、 R三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上． 證明： 由已知條件易知， 平面 a與平面 ABC相交． 設(shè)交線(xiàn)為 l，即 l=a∩ 面 ABC. ∵ P∈ AB， ∴ P∈ 面 ABC. 又 P∈( AB∩ a)， ∴ P∈ a，即 P為平面 a與面 ABC的公共點(diǎn)，∴ P∈ ，點(diǎn) R和 Q也在交線(xiàn) l上，故 P、 Q、 R三點(diǎn)共線(xiàn)于 l. 變式 1－ 1 已知 E、 F、 G、 H分別是空間四邊形 ABCD(四條線(xiàn)段首尾相接，且連接點(diǎn)不在同一平面內(nèi)，所組成的空間圖形叫空間四邊形 )各邊 AB、 AD、 CB、 CD上的點(diǎn)，且直線(xiàn) EF和 GH交于點(diǎn) P，如圖所示．求證：點(diǎn) B、 D、 P在同一條直線(xiàn)上． 證明： ∵ 直線(xiàn) EF和 GH交于點(diǎn) P， ∴ P∈ EF，又 ∵ EF?平面 ABD， ∴ P∈ 平面 ， P∈ 平面 CBD. ∴ P在平面 ABD與平面 CBD的交線(xiàn) BD上， 即 B、 D、 P三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上． 題型二 證明點(diǎn)線(xiàn)共面 【 例 2】 如圖，四邊形 ABEF和 ABCD都是直角梯形， ∠ BAD＝ ∠ FAB＝ 90176。 ，而 A1B1=1， B1M= 221 1 1111111 1 12t a n 2 ,2.B C M CBMM A BABA M C D??? ? ?，故即 異 面 直 線(xiàn) 與 所 成 的 角 的 正 切 值 為
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