【正文】 直角邊 AC=6 ㎝， BC=8 ㎝。 在△ ABC中， AB=AC， BD⊥ AC 于 D，若 BD=3， DC=1，則 AD=____________。 16 .觀察下列表格：請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出 b、 c的值 .即 b= ， c= 三、解答下列各題（共 72 分） 1（ 8分）已知直角三角形 ABC中，∠ C=900， AB=10， BC=6，求 AC的長(zhǎng)。在這幅 “勾股圓方圖 ”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形 ABDE 是由 4 個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。 ① 若 a=5， b=12，則 C= ② 若 b=8， c=17，則 a= ③ 若 c=10， a﹕ b=3﹕ 4，則 a= ， b= 12． ⊿ ABC中，若 AC2 ＋ AB2 = BC2 ，則∠ B＋∠ C= 13． 正方形的面 積為 100平方厘米，則該正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方為 14． 若三角形的三邊之比為 3﹕ 4﹕ 5，則此三角形為 三 角形。 24．如圖：長(zhǎng)方體盒子（無(wú)蓋）的長(zhǎng)、寬、高分別是 12cm， 8 cm， 30 cm，在 AB 中點(diǎn) C 處有一滴蜜糖，一只小蟲(chóng)從 E 處爬到 C 處去吃，有無(wú)數(shù)種走法，則最短路程是多少？ 160cm 的竹條折成三段 ,做成一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏 的 邊框（如圖） ,已知風(fēng)箏的高 AD=40cm,你知道小明是怎樣彎折竹條的嗎 ? 選做題（ 2 10 分） 25 元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià) 5 元。請(qǐng)你就購(gòu)買(mǎi)這種毛筆 10 支和書(shū)法練習(xí)本 60 本設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案。安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在 5 分鐘內(nèi)通過(guò)這 4道門(mén)安全撤離。 C. 。 12．在一棵樹(shù)的 10米高處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹(shù) 跑 到 A處 （ 離樹(shù)20 米 ） 的池塘 邊 。 三．解答題 （共 72 分） 17. （本小題 10 分）如圖 ,一直角三角形三邊長(zhǎng)分別為 ,且是三個(gè) 半 圓的直徑 ,求 陰影部分面積 (? 取 ) 1（本小題 10 分）飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方 4000 米處，過(guò)了 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂 5000 米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？ (7 分 ) 19，（本小題 10 分） 如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm， BC=8cm，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線(xiàn) AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上 ,C 與 E 重合 ,你能求出 CD 的長(zhǎng)嗎？ 20. （本小題 10 分） 在長(zhǎng)為 12cm,寬為 10cm的長(zhǎng)方形零件上鉆兩個(gè)半徑為 1cm的孔 ,孔心離零件邊沿都是 2cm,求兩孔心的距離 . 1 b、 c 132=b+c 列舉 猜想 5 32=4+5 1 13 52=12+13 2 25 72=24+25 ?? ?? 1 b、 c 132=b+c 2（本小題 10分） 如圖，某沿海 城市 A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向 150km 的 B處有一臺(tái)風(fēng)中心 正以 20km/h的速度 向 BC方向 移動(dòng)，已知城市 A到 BC 的距離 AD=90km，那么(1).臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從 B 點(diǎn)移到 D 點(diǎn)？ (2).如果在距臺(tái)風(fēng)中心 30km 的圓形區(qū)域內(nèi)都有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，為讓 D 點(diǎn)的 游人脫離危險(xiǎn) ， 游人 必順在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離（ 撤離 速度為 6km/h） ？ 最好選擇什么方向？ 22，（本小題 10分） 如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD，長(zhǎng)為 8cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn) P落在 AD邊上（不與 A、 D重合），在 AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn) P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn) B與點(diǎn) C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 2 （本小題 12 分） 探索與研究 （ 方法 1） 如圖 5： 對(duì)任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90176。再向下平移得到。 C 70176。 1如果等腰三角形的一個(gè)底角是 80176。當(dāng) D 點(diǎn)在什么位置時(shí)， DE=DF？并加以證明 . 將正方形 ABCD 折疊，使頂點(diǎn) A 與 CD 邊上的點(diǎn) M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，邊 AB 折疊后與 BC 邊交于點(diǎn) G 如果 M 為 CD 邊的中點(diǎn)， 求證： DE： DM： EM=3： 4： 5； 已知如圖， D 是 △ ABC 的 BC 邊的中點(diǎn)， DE⊥ AC， DF⊥ AB，垂足分別是 E、 F，且 BF=CE。 閱讀材料： 如圖（ 1）在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) AC⊥ BD，垂足為 P. 求證： S 四邊形 ABCD= BDAC?21 證明： AC⊥ BD→???????????BPACSPDACSABCA CD2121 S 四邊形 A BC D =S ? A CD +S ? A CB = PDAC ?21 + BPAC ?21 = 11AC(PD PB) AC B D .22?? BDAC?21 解答問(wèn)題： （ 1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為_(kāi)__________________________________________________. （ 2）已知：如圖（ 2），等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC，對(duì)角線(xiàn) AC⊥ BD且相交于點(diǎn) P， AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積 . 1. 如圖，如果 □ ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC、 BD 相交于點(diǎn) O，那么圖中的全等三角形共有（ ） A、 1 對(duì) B、 2 對(duì) C、 3 對(duì) D、 4 對(duì) 2. 如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離 地面 5 米處折斷倒下，倒下部分與地面成 30176。 D、 E 分別是邊 AB、 AC 的中點(diǎn)， DE=4， AC=10，則 AB=_____________. 已知：如圖， AB=AD， CB=CD， E， F分別是 AB， AD的中點(diǎn) . 求證： CE=CF . 如圖，在 ⊿ ABC 中， ∠ ACB=90176。 C． 45176?！?A＝ 30176。 用反證法證明命題“三角形中至少有 一個(gè)內(nèi)角大于或等于 60176。 BD平分∠ ABC交 AC于 D， 若 CD＝ 2cm，則 AC= 命題“等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等”的逆命題 是 5 、 如圖△ ABC中，∠ C=90176。 （ 1） 當(dāng)該商品銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，該商品日銷(xiāo)售總額為 50 元？ （ 2） 該超市為提高銷(xiāo)售量，決定讓利消費(fèi)者，當(dāng)該商品銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，該商品日利潤(rùn)總額為 24 元？ （ 3） 實(shí)際上，該超市根據(jù)物價(jià)規(guī)定和市場(chǎng)調(diào)查，經(jīng) 銷(xiāo)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)每千克定為 ________元時(shí)，日利潤(rùn)總額最大，最大值為 ______ 2． 我市某 柑橘 銷(xiāo)售合作社 2020年 從果農(nóng)處共 收購(gòu) 并 銷(xiāo)售 了 400噸柑橘 , 平均 收購(gòu) 價(jià)為 元 /千克 ， 平均售 出 價(jià)為 /千克 .2020年 適當(dāng)提高了 收購(gòu)價(jià) ，同時(shí) ,為適應(yīng)市場(chǎng)需求，用 2020年銷(xiāo)售柑橘賺得的年利潤(rùn) 的 50%作為 投資 ，購(gòu)買(mǎi)了 一些 柑橘 精包裝的加工 設(shè)備 和材料 ，柑橘 精 加工后，銷(xiāo)售 價(jià)提高部分沒(méi)有超過(guò)原 銷(xiāo)售 價(jià) 的一半 .由于對(duì) 柑橘 的精選 ,2020年的購(gòu)銷(xiāo)量有所減少 .經(jīng)過(guò)前期市場(chǎng)調(diào)查表明，同 2020年相比，每噸平均收購(gòu)價(jià)增 加的百分?jǐn)?shù) :每噸平均銷(xiāo)售價(jià)增加的百分?jǐn)?shù) :年購(gòu)銷(xiāo)量減少的百分?jǐn)?shù)＝ :5:1.（年利潤(rùn)＝（ 銷(xiāo)售 價(jià) 收購(gòu)價(jià)） 年銷(xiāo)售量） ⑴ 該柑橘 銷(xiāo)售合作社 2020年的年利潤(rùn)為多少？ （ 3分） ⑵ 若該 銷(xiāo)售合作社預(yù)計(jì) 2020年所獲的年 利潤(rùn)，除收回購(gòu)買(mǎi) 柑橘 精包裝的加工 設(shè)備 和材料的投資外，還賺了 ，問(wèn) 2020年他們 購(gòu)銷(xiāo)量減少的百分?jǐn)?shù) 為多少 ? 解： ①去年利潤(rùn)＝ 400 1000 ()＝ 160000元； ②設(shè)今年 比去年 購(gòu)銷(xiāo)量減少的百分?jǐn)?shù) 為 x，那么 [(1+5x)－ (1+)] 400000(1－ x)－ 80000＝ 208000 解方程得： x＝ ， （ 2020 甘肅蘭州）如圖所示，在 ABC△ 中，分別以 AB AC BC， ， 為邊在 BC 的同側(cè)作等邊 ABD△ ，等邊 ACE△ ，等邊 BCF△ ． （ 1）求證：四邊形 DAEF 是平 行四邊形 （ 2）探究下列問(wèn)題：（只填滿(mǎn)足的條件，不需證明） ①當(dāng) ABC△ 滿(mǎn)足 ________條件時(shí)，四邊形 DAEF 是矩形； ②當(dāng) ABC△ 滿(mǎn)足 ________條件時(shí)，四邊形 DAEF 是菱形； ③當(dāng) ABC△ 滿(mǎn)足 ________條件時(shí)，以 D A E F， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形不存在． （ 2020河北） 在△ ABC 中， AB=AC， CG⊥ BA 交 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G．一等腰直角三角尺按如圖 151 所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為 F，一條直角邊與 AC 邊在一條直線(xiàn)上，另一條直 角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) B． （ 1）在圖 1 中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量 BF 與 CG 的 長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出 BF 與 CG 滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系 ， 然后證明你的猜想； （ 2） 當(dāng) 三角尺 沿 AC 方向平移到圖 2所示的位置時(shí)， 一條直角邊仍與 AC 邊在同一直線(xiàn)上，另一條 直角邊交 BC 邊 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ BA 于 點(diǎn) E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量 DE、 DF 與 CG 的 長(zhǎng)度，猜想并 寫(xiě)出 DE＋ DF 與 CG 之間滿(mǎn)足 的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； （ 3） 當(dāng) 三角尺在（ 2）的基礎(chǔ)上沿 AC 方向繼續(xù)平 移到圖 3 所示的位置（點(diǎn) F 在線(xiàn)段 AC 上， 且點(diǎn) F 與點(diǎn) C 不重合）時(shí)， （ 2）中的猜想是否 仍然成立？（ 不用說(shuō) 明理由 ） 解：（ 1） BF=CG； A B C E F G 圖 2 D A B C D E F G 圖 3 A B C F G 圖 1 A D E F B C 圖 證明：在△ ABF 和△ ACG 中， ∵∠ F=∠ G=90176。 即 ∠ PAC ＋ ∠ PAB ＋ ∠ PBA ＋ ∠ PBD ＝ 180176。． ∵ AC∥ BD ， ∴ ∠ PBD ＝ ∠ PAC ． ∴ ∠ PBD ＝ ∠ PAC ＋ ∠ APB 或∠ PAC ＝∠ PBD＋∠ APB 或 ∠ APB ＝ 0176。則這個(gè)三角形是 （ ） A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、等邊三角形 D、等腰直角三角形 A D C F E B 圖１ A D C F E B 圖 2 A D C F E B 圖 3 如圖 5，在等腰 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ........................................................................................... 5 分 ∵ OP= 222 (2 3) 4?? ∴△ POA 是等邊三角形． .................... 6 分 F 第 23 題圖 y O A x P E B y P E （ 3） ① 當(dāng) 0t≤ 4 時(shí)，如圖 1 在 Rt△ EOF 中， ∵∠ EOF=60176。EF =12 (t－ 4+12 t)32 (8－ t） =－ 383 2t +4 3 t－ 8 3 .............................. 8 分 ② 當(dāng) 0t≤ 4 時(shí)， S= 38 2t ， t=4 時(shí)， S 最大 =2 3 當(dāng) 4t8 時(shí)， S=－ 383 2t +4 3 t－ 8 3 =－ 383 (t－ 316 )2 + 338 t= 316 時(shí)， S 最大 = 3